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文档简介

第12.1节对坐标的曲线积分,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,二.对坐标的曲线积分的计算法,三、两类曲线积分之间的关系,复习,一.对弧长的曲线积分的概念与性质,二.对弧长曲线积分的计算法,把曲线的方程带入曲线积分,三、应用,第一节对坐标的曲线积分,一、对坐标的曲线积分的概念与性质,引例变力沿曲线所作的功.,常力沿直线作功：,由于此时F是变力，上式不能直接应用。,将曲线L任意分割成n小段，,定义设L为xoy面的从点A到点B的一条有向光滑曲线弧，,记,若极限,即,类似地,记作:,简记作：,可简记作:,注,性质,(1).设L是有向曲线弧,-L是与L反向的有向曲线弧,则,即：对坐标的曲线积分具有方向性.,即：对坐标的曲线积分关于积分弧段具有可加性.,则,即,二.对坐标的曲线积分的计算法,（1）L的起点A及终点B分别对应参数及,（3）当参数由变到时，点描出有向曲线弧L;,把曲线的方程带入曲线积分,在L上取一系列点：,它们对应于单调变化的参数值：,同理,证,特别地：,解,解,例3计算,其中L为：,(1)半径为a,圆心为原点的上半圆周(逆时针方向)；,(2)从点A(a,0)沿x轴到点B(-a,0)的直线段.,(1),解,(1),解,直线段AB的方程为:,化为参数式:,例5计算,解,三、两类曲线
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