牛顿定律应用：多过程与临界极值专题

牛顿定律应用,高一西物理组刘秋娣,一、多过程的动力学问题思路：分解分析、寻找联系,解题要领：1.画运动草图2.明确运动过程3.分析受力4.找运动过程中的关系,1.质量为10kg的物体在F200N的水平推力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角37O力F作用2秒钟后撤去，物体在斜面上继续上滑了1.25秒钟后，速度减为零求（1）物体与斜面间的动摩擦因数（2）物体的总位移s。（已知sin37o0.6，cos37O0.8，g10m/s2）,解：物体受力分析如图所示，设加速时的加速度为a1，末速度为v，减速时的加速度大小为a2，将mg和F分解后，,由牛顿运动定律得N(Fsin+mgcos)0Fcosfmgsinma1摩擦力fN加速过程va1t1撤去F后，物体减速运动的加速度大小为a2，则a2gsin+gcos由匀变速运动规律有v=a2t2由运动学规律有s1/2a1t121/2a2t22代入数据得0.25，s16.25m,练习：航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg，动力系统提供的恒定升力F=28N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m。求飞行器所受阻力f的大小；第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3。,解：(1)合力F=F升-G-f=ma,（f为阻力，a为向上的加速度）根据S=1/2at2，S=H=64m,t=8s,得a=2m/s2,代入上式得f=4N,G,F升,f,t=6s故障时高度为：S1=1/2at2=1/2236=36m,速度为V=at=26=12m/s无升力后物体受力为然后做匀减速运动，初速度为V=at=26=12m/s,合力F=G+f=ma,代入数值得：a=12m/s2S2=V2/2a=122/(212)=6m最大高度h=S1+S2=36+6=42m,G,f,(3)开始下落时做初速度为0的匀加速运动合力F=G-f=ma,代入数值得a=8m/s2S3=V2/2a恢复升力时做初速度为V=at=8t的匀减速运动合力F=F升-G+f=ma,代入数值得：a=6m/s2由于到达地面前，速度必须减至0，S4=V2/2aS3+S4=42m解得t=(32)/2s,自主设计,m=2kg，M=6kg，F=6N;m与M之间动摩擦因数=0.2，地面光滑.,自行设计、自行解决，相信自己一定没问题！,二、临界极值问题,临界极值问题：某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态临界状态也可理解为“恰好出现现象”或“恰恰不出现”的状态，题目中经常出现恰好或刚好等字眼，比如绳子刚好断、物体刚好分离、恰好不滑动、绳子刚好没力等等。而临界问题中肯定会存在极值情况。,在水平向右运动的小车上，有一倾角=370的光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系住而静止于斜面上，如图所示。当小车（1）a2=2g的加速度水平向右运动时，绳对小球拉力T及斜面对小球弹力N为多大？,解：,易见：支持力FN随加速度a的增大而减小当a=gcot=4g/3时，支持力FN=0小球即将脱离斜面,则沿x轴方向Fcos-FNsin=ma沿y轴方向Fsin+FNcos=mg,取小球为研究对象并受力分析，建立正交坐标系,将a2=2g代入a2=2g时：F=11mg/5；FN=-2mg/5,a,支持力FN随加速度a的增大而减小当a=gcot=4g/3时，支持力FN=0小球即将脱离斜面,当小车加速度a4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示得,将a=a2=2g代入得F=mg,【小结】相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是相互作用的弹力刚好为零。,拓展：(2)若小车现向左加速运动，试求加速度a=g时的绳中张力T。,简析：,则沿x轴方向FNsin-Tcos=ma沿y轴方向FNcos+Tsin=mg,拓展：上述问题中，若小车向左加速运动，试求加速度a=g时的绳中张力。,简析：,则沿x轴方向FNsin-Fcos=ma沿y轴方向FNcos+Fsin=mg,F的负号表示绳已松弛，故F=0,此时a=gtan=3g/4,而a=g，故绳已松弛，绳上拉力为零,小结绳子松弛的临界条件是：绳中拉力T=0。,（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。,解决临界问题的基本思路,典型问题二：相互挤压的物体发生分离的临界条件是FN=0,一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的质量m2=10.5kg，弹簧质量不计，其劲度系数k=800N/m，系统处于静止状态，现给P施加一竖直向上的力F使从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，求F的最小值和最大值各为多少？,解：本题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。以物体P和盘子为研究对象。物体P和盘子静止时受重力G，弹簧给的支持力N。因为物体静止，F=0N=GN=kx0设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P和盘子整体受重力G，拉力F和支持力N,据牛顿第二定律有F+N-G=ma当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，此时弹簧无形变，由00.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则将式，中解得的x0=0.15m代入式解得a=7.5m/s2F的最小值由式可以看出即为N最大时，即初始时刻N=N=kx。代入式得Fmin=ma+mg-kx0=12(7.5+10)-8000.1