2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题C卷01浙江版20

2020学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷01）浙江版学校:_ 班级：_姓名：_考号：_得分： 评卷人得分一、单选题1已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：本题考查一元二次不等式的解法、指数函数值域的求法和集合的交集，主要考查学生的计算能力，属容易题2若点关于直线的对称点是，则直线在轴上的截距是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】点A（1，1）关于直线y=kx+b的对称点是B（3，3），由中点坐标公式得AB的中点坐标为，代入y=kx+b得 直线AB得斜率为，则k=2.代入得， 直线y=kx+b为 ，解得：y=4直线y=kx+b在y轴上的截距是4故选：D3已知的内角的对边分别是，且，则角（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 90【答案】C【解析】分析：由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2cosCsinC=sinC，结合sinC0，可求cosC=，结合范围C（0，），可求C=.详解：ABC中，（a2+b2c2）（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，sinC0，cosC=，又C（0，），C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意4已知函数，.设为实数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用二次函数的性质和对数函数的单调性求出函数的值域，然后根据存在实数，使得成立，得到，即，解得，即可得到所求的范围详解：当时，当时，单调递增，综上可得若存在实数，使得成立，则，即，整理得，解得实数的取值范围为故选B点睛：本题考查分段函数的值域的求法和函数的能成立问题，解题的关键一是如何根据函数的性质求得值域，二是正确理解题意，由题意得到关于实数的不等式，然后解不等式可得所求的范围5函数的最大值为，最小值为则有（ ）A. -=4 B. -=0 C. +=4 D. +=0【答案】C【解析】函数 令，则 ，函数g(x)为定义域上的奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g(x)的最值的和为0.f(x)=g(x)+2，M+N=g(x)min+2+g(x)max+2=4.本题选择C选项.6我国古代数学著作九章算术由如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 7【答案】A【解析】分析：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值详解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，该金杖的总重量M=10=15，48ai=5M，48（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故选：A点睛：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，是基础题7已知圆的圆心在直线：上，过点作圆 的一条切线，切点为，则A. 2 B. C. 6 D. 【答案】C点睛：本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题8已知，满足，的最小值、最大值分别为，且对上恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先作出不等式组表示的平面区域，利用消元法和二次函数求出的最值，再分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题详解：作出表示的平面区域（如图所示），显然的最小值为0，当点在线段上时，；当点在线段上时，；即；当时，不等式恒成立，若对上恒成立，则在上恒成立，又在单调递减，在上单调递增，即，即点睛：本题考查不等式组和平面区域、不等式恒成立问题等知识，意在考查学生的逻辑思维能力、数形结合思想的应用能力和化归能力9已知向量、为平面向量，且使得与所成夹角为.则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先由坐标结合几何意义确定向量对应的轨迹，然后利用圆的性质整理计算即可求得最终结果.详解：设向量与的夹角为，由题意可得：，则，如图所示，在平面直角坐标系中，不妨认为，延长到，使得，则，点为平面直角坐标系中的点，则，则满足题意时，结合为定点，且，由正弦定理：可得，则点C的轨迹为以为圆心，为半径的优弧上，当点三点共线，即点位于图中点的位置时，取得最大值，其最大值为.本题选择A选项.点睛：本题的核心是考查数量积的坐标运算和数形结合的数学思想.求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用10定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：将函数的零点问题转化为函数和函数图象交点的问题处理，利用数形结合的方法求解，在同一坐标系中画出两函数的图象结合图象得到两函数交点的横坐标，最后转化为等比数列求和的问题解决然后再作出函数的图象，结合图象可得两图象的交点在函数的极大值的位置，由此可得函数在区间上的零点为，故所有零点之和为故选D点睛：（1）本题考查函数图象的应用及函数的零点，考查数形结合在解题中的应用及学生的应用知识解决问题的能力（2）应用函数的图象解题的策略研究两函数图象的交点个数：在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解；确定方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)图象与x轴的交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标评卷人得分二、填空题11直线的倾斜角为_,经过点且与直线平行的直线方程为_.【答案】 12已知是公差为3的等差数列， 是以2为公比的等比数列，则数列的公差为_，数列的公比为_【答案】 3 8【解析】为等差数列，则也为等差数列， ；为等差数列， 为等比数列，则也为等比数列， .13已知函数则_；函数的零点有_个；【答案】 1 1【解析】分析：根据x的值代入相应式子求解，当和时分别解方程即可得到零点个数.详解：,当时，故无解当时，解得故函数的零点有1个故答案为：1，1点睛：本题主要考查分段函数，求分段函数函数值和考查函数零点，属于中档题.14如图,在平面直角坐标系中,以轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于两点,已知的横坐标分别为则的值为_; 的值为_.【答案】 【解析】,15在锐角中，角的对边分别为，已知，则的面积等于_【答案】【解析】条件即为，由余弦定理得，所以得，又为锐角，所以又，所以，得，故在中，由正弦定理得，所以故的面积答案：16（中原名校2020学年第七次质量考评）在中，角，的对边分别为，设的面积为，若，则的最大值为_【答案】 【解析】由可得，所以 ，所以，当且仅当时取等号，所以故的最大值为17【2020年天津卷文】已知aR，函数若对任意x3，+），f(x)恒成立，则a的取值范围是_【答案】，2结合二次函数的性质可知：当时，则；当时，即：，整理可得：，由恒成立的条件可知：，结合二次函数的性质可知：当或时，则；综合可得的取值范围是.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)af(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立af(x)min.有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析评卷人得分三、解答题18【2020年浙江卷】已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值【答案】（） , （） 或 【解析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.19已知圆，点，直线.（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.【答案】(1)；(2)答案见解析.试题解析：（1）设所求直线方程为，即，直线与圆相切，得，所求直线方程为（2）方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，依题意，解得，（舍去），或.下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则， ，从而为常数.方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，将代入得，即对恒成立，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值20已知函数.（1）求的最小正周期；（2）在中，角的对边为，若，求中线的长.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由三角恒等变换的公式化简得，即可利用周期的公式，得到函数的最小正周期；（2）由（1）和，求得，进而求得的值，在中，由正弦定理得，所以，再在中，由余弦定理即可求解的长.详解：（1）函数的最小正周期为.（2）由（1）知，在中，又，在中，由正弦定理，得，在中，由余弦定理得点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21已知在区间上的值域.(1)求的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数有三个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）根据函数图象的开口方向及对称轴与区间的关系得到函数的最值后，根据条件可得（2）由已知可得在上恒成立，分离参数可得在上恒成立，换元令，则，可得在上恒成立，构造函数得到的最小值为（3）由题意可得方程有三个不同的根，令，则得，根据函数有3个零点可得方程有两个不同的实数解，且，或然后根据方程根的分布得到不等式可得所求范围试题解析：(1)由题意得，在区间上值域当时，则的最小值为，由，解得， ， 此时，满足在区间上值域.当在区间上单调递减，则的最小值为，由，解得，不合题意，舍去当则在区间上单调递增，则的最小值为，由，解得不合题意，舍去 综上(2)由已知可得在上恒成立，可得化为在上恒成立，令，因，故，则在上恒成立，记， ，故在区间上单调递减，所以，故所以的取值范围是.(3)由题意得函数有三个零点，故方程有三个不同的根，令， ，当时， 的范围且单调递减；当时的范围且单调递增；当时，当时的范围且单调递增则有两个不同的实数解，已知函数3个零点等价于其中，或.记，则 或 解不等组，得，而不等式组无实数解，所以实数的取值范围是.点睛：（1）二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论（2）解决二次型的指数函数问题的常用方法是换元法，通过换元转化为一般的二次函数问题处理，换元时要注意新元的范围（3）与一元二次不等式有关的恒成立问题，可通过二次函数求最值；也可通过分离参数后，再求最值解题时一定要搞清谁是自变量，谁是参数一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数22已知各项都是正数的数列的前项和为，且，数列满足，.（1）求数列、的通项公式；（2）设数列满足，求和；（3）是否存在正整数，使得，成等差数列？若存在，求出所有满足要求的