2020年高考数学试题分项版解析专题14 复数、推理与证明（学生版） 理

2020年高考试题分项版解析数学（理科）专题14 复数、推理与证明（学生版）一、选择题:1.(2020年高考广东卷理科1)设i为虚数单位，则复数=（ ）A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2(2020年高考北京卷理科3)设a，bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3(2020年高考浙江卷理科2)已知i是虚数单位，则（ ）A12i B2i C2i D12i4 . (2020年高考山东卷理科1)若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（ ）A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 5.(2020年高考福建卷理科1)若复数满足，则等于（ ）A B C D6.(2020年高考辽宁卷理科2)复数（ ）(A) (B) (C) (D) 8.(2020年高考天津卷理科1)是虚数单位，复数=（ ）（A） （）（）（）9(2020年高考江西卷理科6)观察下列各式：则（ ）A28 B76 C123 D19910.(2020年高考安徽卷理科1)复数满足：；则（ ） 11. (2020年高考湖北卷理科1)方程 +6x +13 =0的一个根是( )A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 12(2020年高考上海卷理科15)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A B C D14. (2020年高考陕西卷理科3)设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件15. (2020年高考四川卷理科2)复数（ ）A、 B、 C、 D、16.(2020年高考全国卷理科1)复数（ ）A B C D二、填空题:1. （2012年高考江苏卷3）设，（i为虚数单位），则的值为 2.(2020年高考上海卷理科1)计算： （为虚数单位）.4. (2020年高考福建卷理科14)数列的通项公式，前项和为，则 _。5. (2020年高考湖南卷理科12)已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_.7. (2020年高考陕西卷理科11)观察下列不等式，照此规律，第五个不等式为 8.(2020年高考重庆卷理科11)若，其中为虚数单位，则 ；三、解答题:3. (2020年高考湖北卷理科22) (本小题满分14分)（I）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x0），其中r为有理数，且0r1.求f（x）的最小值；（II）试用（I）的结果证明如下命题：设a10，a20，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则a1b1a2b2a1b1+a2b2；（III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当为正有理数时，有求道公式(x）r=x-15.(2020年高考安徽卷理科21)（本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。7. (2020年高考湖南卷理科19)（本小题满分12分）已知数列an的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+an，B（n）=a2+a3+an+1，C（n）=a3+a4+an+2，n=1,2，（1） 若a1=1，a2=5，且对任意nN，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列 an 的通项公式.（2） 证明：数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.10. (2020年高考重庆卷理科21)（本小