【精品解析】河北省唐山市2020届高三数学第一次模拟考试 文（教师版）

唐山市2020届高三第一次模拟考试数学【试题总体说明】本套试卷与2020年高考卷试题难度大致相当，在考查基础知识的同时，注重能力测试，有一定量的创新题型，知识点覆盖较全面，考点设置合理，区分度较好.易出现的问题：（1）基础知识掌握不牢，不能准确进行知识迁移造成错误.如选择第9题（2）计算能力薄弱，如选择12题，部分同学就在计算上出现问题，因此要加强计算的准确性与速度的训练；（3）对概念的理解有误，不能准确把握概念；（4）解答题审题粗糙，不能准确把握题目实质，解答过程不规范，不能有效地得到步骤分等.如解答题18题。说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分.其中（1)（21)小题为必做题，（22)（24)小题为选做题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅第把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡_并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 复数(A) (B) 1-2i (C) (D) 答案A解析 (2) 函数的定义域为(A) (-1, 2) (B) (0, 2 (C) (0, 2) (D) (-1, 2答案D解析函数的定义域为（3）已知命题则为(A) (B) (C) (D) (5) 设变量x、y满足约束条件则的最大值为 (A) 3 (B)2 (C) 1 (D) 5答案D解析如图画出可行域，求的最大值即求直线的截距最大，显然过点A时取得最大值的最大值为5.(6)等比数列的公比，则(A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63答案D解析的两个根，有(7) 己知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(A) (B) (C) 2(D) 8答案A解析 由几何体的三视图可知该几何体为直三棱柱，如图所示，(8) 算法如图，若输入,则输出的为(A) 2 (B) 3(C) 7(D) 11答案C解析当时，则除以的余数此时则除以的余数此时则除以的余数此时则除以的余数此时(9) 在中，则(A) 10 (B) -10 (C) 4 (D) 4答案B解析 由余弦定理可知 (10) 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为(A) (B) (C) (D) 答案A解析 如图所示，为三角形的外心，过做, (11) 已知，则集合等于(A) (B) (C) (D) 答案B (12) 抛物线的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1, 2).若点F恰为的重心，则直线BC的方程为(A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0答案B解析因A在抛物线上，且坐标为(1, 2)，故有由重心坐标公式可知：的中点坐标为，又过点，故直线方程为 解析 函数的值域.(15) 在数列中，则数列的通项_.答案解析 利用累加法可知：点的横坐标为1.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.(17) (本小题满分12分）在中，角的对边分别为,.若(I)求的值；()求的取值范围.【命题分析】本题考查解三角、三角变换，考查学生的转换能力和计算能力。第一问利用内角和定理和两角和的余弦公式进行化简求解；第二问利用正弦定理将边转化为角求解.解：（）B(0，)，cosB，2分A2B，sinA2sinBcosB，cosAcos2B12sin2B，4分cosCcosp(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB7分（）sinC，9分根据由正弦定理，12分 (18) (本小题满分12分）某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数据（人数).(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有一人被选出的概率.附：【命题分析】本题考查随机事件的概率，考查学生的计算能力和识别事件的能力。第一问直接利用题目给出的等式进行判断，第二问利用随机事件的概率进行计算.解：（）K22.9322.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关5分（）记反对“男女同龄退休”的6男士为ai，i1，2，6，其中甲、乙分别为a1，a2，从中选出2人的不同情形为：a1a2，a1a3，a1a4，a1a5，a1a6，a2a3，a2a4，a2a5，a2a6，a3a4，a3a5，a3a6，a4a5，a4a6，a5a6，9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，所求概率为P12分(19) (本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1BlC1中，CC1丄底面ABC，底面是边长为2的正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB, BC的中点.(I )求证：;(II)若求证：.【命题分析】本题考查线面平行的证明和线面垂直的证明，考查学生的空间想象能力和计算能力，第一问中利用线面平行的判定定理证明；第二问利用线面垂直的判定定理证明。解：（）设AB1的中点为P，连结NP、MPCMAA1，NPAA1，CMNP，CNPM是平行四边形，CNMPCC1平面ABC，平面A1B1C1平面ABC，CC1AC，CC1B1C1，在RtMCA中，AM同理，B1M9分BB1CC1，BB1平面ABC，BB1AB，AB12，AM2B1M2AB，B1MAM， 10分又AGAMA，B1M平面AMG 12分 (20)(本小题满分12分）设函数. (I )当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若a2，则当x(，a)或x(2，)时，f(x)0，当x(a，2)时，f(x)0，此时f(x)在(，a)和(2，)单调递减，在(a，2)单调递增（3）若a2，则当x(，2)或x(a，)时，f(x)0，当x(2，a)时，f(x)0，此时f(x)在(，2)和(a，)单调递减，在(2，a)单调递增12分(21)中心在原点O,焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C(2, 2),且2(I )求椭圆E的方程；(II)垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.记A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，x1x26分圆P的圆心为(，)，半径r|x1x2|当圆P与y轴相切时，r|，则2x1x2，即，m29189分当m3时，直线l方程为yx3，此时，x1x24，圆心为(2，1)，半径为2，圆P的方程为(x2)2(y1)24；同理，当m3时，直线l方程为yx3，圆P的方程为(x2)2(y1)2412分请考生在第（22)、（23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.(22)(本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐