【备战2020】高考数学 最新模拟专题10 圆锥曲线理

最新模拟【江西省泰和中学2020届高三模拟】已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=8Bx=-8Cx=4Dx=-4【答案】D 【解析】由题意得，故,所以准线方程为【山东省济南一中2020届高三模拟（理）】10设M（，）为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 （ ）A（0，2） B0，2 C（2，+） D2，+）故选项为D【衡水中学2020届高三1模拟理】8. 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 （ ）A B CD答案:C解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题.【2020江西师大附中高三模拟理】设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长为（ ）AB1 C D【答案】C【解析】本题主要考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系，等差中项的计算. 属于基础知识、基本运算的考查. 椭圆，相加得成等差数列， 于是，【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1理】曲线y=x3在点(1，1)处的切线方程是Ax+y-2=0 B3x+y-2=0 C3x-y-2=0 Dx-y+2=0【答案 C【解析】本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系、导数. 属于基础知识、基本运算的考查. 点(1，1)在曲线y=x3上，切线的斜率就是曲线的导数，斜率k3由点斜式方程得切线方程为，即3x-y-2=0【2020唐山市高三模拟试理】已知双曲线的渐近线为，焦点坐标为（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）AB CD 【答案】 D【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线的渐近线为，焦点在轴上，双曲线方程设为即，焦点坐标为（-4，0），（4，0）双曲线方程为【2020年石家庄市高中毕业班教学质检2理】双曲线=1的离心率是A B C DABCD【答案】 C【解析】本题主要考查双曲线的定义、直线与圆的位置关系、中点公式、双曲线的简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.圆的半径为，由知，E是FP的中点，如图，设，由于O是的中点，所以，由双曲线定义，因为是圆的切线，切点为E，所以，从而，由勾股定理【2020年石家庄市高中毕业班教学质检1理】已知抛物线y2=2px，直线l经过其焦点且与x轴垂直，并交抛物线于A、B两点，若|AB|=10，P为抛物线的准线上一点，则ABP的面积为 A20 B25 C30 D50设双曲线的两个焦点分别A,B，由定义，或者【2020黄冈市高三模拟考试理】设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则=（ ）A9B6C4D3【答案】B 【解析】本题主要考查抛物线的定义和标准方程、向量共线的知识. 属于基础知识、基本运算的考查.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点坐标F(1，0)，准线方程：x=-1 点F是ABC重心则x1+x2+x3=3， y1+y2+y3=0而|FA|=x1(1)=x11 |FB|=x2(1)=x21 |FC|=x3(1)=x3+1|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6【2020武昌区高三年级模拟试题理】已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】本题主要考查抛物线定义以及点到直线的距离公式以及最值问题以及转化的思想. 属于基础知识、基本运算、基本能力的考查. 由抛物线的定义，PF， ，显然当PF垂直于直线时，最小。此时为F到直线的距离为的最小值为【2020厦门市高三模拟质检理】已知双曲线方程为，则此双曲线的右焦点坐标为A.(1,0)B. (5,0)C. (7,0)D. (,0)【答案】D【解析】本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质. 属于基础知识、基本运算的考查.双曲线方程为，双曲线，,焦点在x轴上，此双曲线的右焦点坐标为(,0)【2020厦门市高三上学期模拟质检理】抛物线y2mx的焦点为F，点P（2 , 2）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线准线的距离为A.1B.C.2D. 【答案】D 抛物线的焦点F，对称轴为x轴，过抛物线的焦点F垂直于对称轴的直线为，交抛物线于A,B两点，线段AB的长为8，故【2020厦门模拟质检理9】点A是抛物线C1：y2=2px(p0)与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】求抛物线C1：y2=2px(p0)与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的交点所以，选C;曲线的焦距等于（ ）ABCD【答案】A【解析】因为离心率为，实轴长4，所以，【2020宁德质检理6】已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，所以【解析】由条件得【2020 浙江瑞安模拟质检理14】设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 . 【答案】 【解析】因为直线与该双曲线的一条渐近线垂直，所以【2020泉州四校二次联考理4】双曲线的实轴长是（）A2 B C4 D【答案】C【解析】双曲线方程化为，实轴长【2020延吉市质检理9】若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】因为线段被抛物线 的焦点分成的两段，所以【2020延吉市质检理13】已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（ ）【答案】【解析】因为焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，所以【2020金华十校高三模拟联考理】已知抛物线上任一点到焦点的距离比到y轴距离大1。（1）求抛物线的方程；（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M（4，0），求的面积的最大值。【答案】 【解析】本题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.【2020唐山市高三模拟统一考试理】过椭圆的左焦点F作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M在直线上。（1）求k的值；（2）设C（-2，0），求【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想方法.解：（）由椭圆方程，a，b1，c1，则点F为(1，0)直线AB方程为yk(x1)，代入椭圆方程，得(2k21)x24k2x2k220设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则x0，y0k(x01)，由点M在直线x2y0上，知2k22k0，k0，k16分（）将k1代入式，得3x24x0，不妨设x1x2，则x10，x2，8分记ACF，BCF，则tan，tan，tanACBtan2 12分 【2020武昌区高三年级元月调研理】如图，轴，点M在DP的延长线上，且当点P在圆上运动时。（I）求点M的轨迹C的方程；（）过点的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。当时，设切线的方程为由得设A、B两点的坐标分别为，则由得：经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程； ()过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程和简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、中点公式、均值不等式的应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.解：（）由题意可得，2分解得，所以椭圆的方程为 .4分（）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,5分代入椭圆方程得 ,当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.12分【2020黄冈市高三上学期模拟考试理】已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。【2020江西师大附中高三下学期开学考卷理】已知椭圆的离心率为，其中左焦点求椭圆的方程若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点关于直线的对称点在圆上，求的值 【解析】本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质、直线和椭圆的位置关系、中点公式、对称问题的应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、参数法、恒等变换能力.解：设由又在上或经检验解题 或【2020浙江宁波市模拟理科】已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，（）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；（）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值【解析】(1)设，则切线的方程为，所以，所以，所以为等腰三角形 3分且为中点，所以，得，抛物线方程为 7分（II）设，则处的切线方程为由，同理，【2020三明市普通高中高三联考理】已知点是离心