【精品解析】河南省洛阳市示范高中2020届高三数学联考试题解析 理 （教师版）

精品解析：洛阳市示范高中2020届高三联考数学（理）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能体现同学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题，能会分析问题和解决问题的能力，体现的比较突出。试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。试题的知识点含量比较多，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。是一份比较成功的试卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】解：因为当m4时，则实部大于零，虚部必然要小于零，不能为第一象限。当mn的情况就是(6,1),(6,2) (6,3 (6,4) (6,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (4,1) (4,2) (4,3) (3,1) (3,2) (2,1)共15种，则由古典概型可知，概率为5已知，则的值为（ ）A B C D【答案】A【答案】A【解析】解：由三视图可知该三视图中三棱锥的高为2，底面积是正三角形边长为2，侧面是两个等腰直角三角形，腰长为2，另一个侧面是腰长为，底边长为2的等腰三角形，利用三角形面积公式可以得到结论。7.由曲线围成的封闭图形的面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由微积分基本定理，可知由曲线围成的封闭图形的面积为8设等差数列的前项和为，若,则的值是 A24 B19 C36 D40【答案】A【解析】解：因为9已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF轴，则双曲线的离心率为（ ） A B C 解：由题意SA=AC=SB=BC=22，SC=4，所以AC2+SA2=SC2，BC2+SB2=SC2，SC是两个截面圆SAC与SCB的直径，所以SC是球的直径，球的半径为：2所以球的体积为：4/323=32/311若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是ABCD. 当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，x=-2或x=-1，满足题意当x0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意关于x的方程f（x）=x的解的个数是3 12如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是 A B CD【答案】A【解析】解：以D为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），B（2，0），C（1，1）直线BD的方程为x+2y-2=0C到BD的距离为以点C为圆心，且与直线BD相切的圆方程为(x-1)2+（y-1）2=设P（x，y）则解得 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数、满足，则3的最大值是 _ .15若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 【答案】【解析】解：解：设切点坐标为（m，n）则16下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据：父亲身高（cm）173170176儿子身高（cm）170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 参考公式: 回归直线的方程是：，其中 ；其中是与对应的回归估计值.参考数据： ，.【答案】185cm【解析】解：设X表示父亲的身高，Y表示儿子的身高则Y随X的变化情况如下；建立这种线性模型：X 173 170 176 Y 170 176 182x=（173+170+176）/3=173，y=(170+176+182)/3=176，【命题说明】本试题主要考查了向量作为工具的三角函数的化简，以及解三角形的综合运用。【解析】， （10分），的值域是 （12分）18（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率； （2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量的分布列和数学期望。9分所以随机变量的分布列如下：01234510分故12分19（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，分别为的中点，（）求证：平面平面（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值【命题说明】本试题主要考查了空间中点线面的位置关系的综合运用。求解面面的垂直问题，以及二面角的求解。可以运用几何性质定理和判定定理得到，也可以运用向量法来进行求解。【解析】证明：（）四边形是菱形，在中，即又， 2分平面，平面，又，平面，4分又平面，平面平面 6分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分理（）解法二：以为原点，、分别为轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示因为，所以，、，6分则，7分由（）知平面，故平面的一个法向量为8分设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则 10分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形（1）求椭圆的方程；（2）动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由【命题说明】本试题考查了椭圆的方程的求解，以及直线与椭圆的位置关系的综合运用，体现了运用代数方法解决解析几何的本质。联立方程组，设而不求的数学思想。借助于韦达定理，求解计算。圆方程为：将（0,1）代入显然成立，故存在T（0,1）符合题意。 12分21.（本小题满分12分）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）当时，对于任意的，证明：不等式【命题说明】本试题考查了导数在研究函数中的运用。主要是对于单调性的讨论，体现了分类讨论思想的运用，尤其是含有参数的二次函数不等式的求解。另外，能构造函数，运用函数、导数来证明不等式的综合试题。【解析】（II）由（I）知：时，上是增函数，设则恒成立 单调递减又不等式得证 12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为3，求的长设，则， .（9分） （10）分 23. (本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离