【精品解析】山东省莱芜市2020届高三数学上学期期末检测 理（学生版）

【精品解析】山东省莱芜市2020届高三数学上学期期末检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则= A. B. C. D.2. 复数等于 A. B. C. D.3. 阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是 A. B. C. D.4. 已知向量的夹角为，且 A.1 B.2 C.3 D.45. 若点M（）是平面区域内任意一点，点A（-1，2），则的最小值为 A.0 B. C.2- D.46. 如图，在一花坛A，B，C，D四个区域种花，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为 A.48 B.60 C.72 D.847. 若，则的值为 A. B. C. D.8. 正三角形一个顶点是抛物线的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有 A.0个 B.1个 C.2个 D.4个9. 若直线与圆相交于P、Q两点，且（其中Q为原点），则K的值为 A. B. C.，-1 D.1，-110. 列，则数列前10项的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.103311. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则 的最小值为 A. B.3 C.8 D.15第卷 （非选择题，共90分）2、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。13. 在的展开式中，项的系数为 .14. 若双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等 于 .15. 已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .16. 关于有以下命题：若则；图象与图象相同；在区间上是减函数；图象关于点对称。其中正确的命题是 。3、 解答题：本大题共6个小题。满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17. （本小题满分12分）已知a0且，关于x的不等式的解集是，解关于x的不等式。20. （本小题满分12分)已知数列的前n项和为，（1） 证明：数列是等差数列，并求；（2） 设，求证：.21. （本小题满分12分）已知函数，（K常数）（1） 求函数f(x)的单调区间；（2） 若恒成立，求K的取值范围。22. （本小题满分14分）数学（理科）参考答案 由（1）得，解得或； 7分由（2）得，解得或；10分原不等式的解集是. 12分17. 解：（1）. 2分由正弦定理得. 4分. 6分17. 的面积，. 8分由余弦定理， 9分得4= ,即. 10分， 11分（2） 设与直线平行的直线: 7分，消去y得 8分，即 9分要使点C到直线的距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 10分此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。12分20. 证明：（I)由知，当时：， 1分即，对成立。 3分又是首项为1，公差为1的等差数列。21. 解：（1）由可得， 1分的定义域为（0，+），当时，在（0，+）是增函数。 3分当k0时，由可得，f(x)在（0，）是增函数，在（，+）是减函数。 5分综上，当时，f(x)的单调增区间是（0，+）； 当K0时，f(x)的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+）.6分（2） 由恒成立，可得恒成立，.即恒成立。 8分设，则，令得.当时，在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减。