四川省棠湖中学2020届高三数学二诊模拟试题 理

2020年春四川省棠湖中学高三二诊模拟试题数学（理）试题 第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=，则= A. （2，6） B. （2，7） C.（-3，2 D.（-3，2）2.若复数是纯虚数，其中m是实数，则= A. B. C. D. 3.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各5名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题5分，共8道题）已知两组数据的中位数相同，则m的值为A.0 B.2 C.3 D.54.“ab1”是“直线axy+10与直线xby10平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图,则输出的n值是 A.5 B.7 C.9 D.116.设为等差数列的前项和,且,则 A.28 B.14 C.7 D.27 右图虚线网格的最小正方形边长为，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为ABCD 8扇形OAB的半径为1，圆心角为90，P是弧AB上的动点，则的最小值是A1B0 C D 9.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 A B. C. D. 10.若实数满足，则曲线与曲线的 A焦距相等B. 实半轴长相等C. 虚半轴长相等D. 离心率相等11.如图，四棱锥的底面为矩形，矩形的四个顶点，在球的同一个大圆上，且球的表面积为，点在球面上，则四棱锥体积的最大值为A.8 B. C.16 D.12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A B C D 第II卷 非选择题（90分）二、填空题:（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则 =_14若满足约束条件 则 的最小值为_15已知椭圆的左、右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则a的值是_.16在所在平面上一点，且满足，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第22. 23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本大题满分12分） 设数列的前n项和为Sn，已知3Sn=44， 求数列的通项公式；令，求数列的前n项和Tn.18.（本大题满分12分）甲乙090156877328012566898422107135987766578988775为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.甲班乙班合计优秀不优秀合计现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(II)学校规定：成绩不低于75分的为优秀请填写下面的22列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界值表供参考：(参考公式：K2)19.(本小题满分12分) 如图,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,，.求证：/平面 ；当的长为何值时，二面角的大小为.20. (本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.求椭圆的标准方程；若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出该定点的坐标21.（本小题满分12分）已知函数（其中常数且）在处取得极值当时，求的单调区间；若在上的最大值为，求的值（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 设函数.若存在，使得，求实数的取值范围；若是中的最大值，且，证明：.一选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.C 10.A 11.D 12.A二填空题13 ; 143 ; 15.2； 16.三解答题17解：（1） 3Sn=4an-4， 当n2时， 2分由得，即(n2) 3分当n=1时，得，即 数列an是首项为4，公比为4的等比数列5分 数列an的通项公式为 6分（2） = = 8分 数列bn的前n项和 12分18.(1)甲班成绩为87分的同学有2个，其他不低于80分的同学有3个“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C10个，“抽到至少有一个87分的同学”所组成的基本事件有CCC7个，所以P.甲班乙班合计优秀61420不优秀14620合计202040(2)K26.45.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关19.解析：面面，面，且面.由此可得，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系设,则， 2分（1）证明：， ，所以， 又所以平面即为平面的法向量.4分又，又平面所以平面6分（2）设与平面垂直，则，由，得解得. 8分又因为平面，所以， 10分得到所以当时，二面角的大小为12分20. (12分) (1)由题意设椭圆的标准方程为，则有，椭圆的标准方程为4分(2)设，由得，以为直径的圆过椭圆的右顶点，整理得，且满足，当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点，综上可知，直线过定点，定点坐标为12分21（1）因为所以 因为函数在处取得极值 当时，随的变化情况如下表：100极大值极小值所以的单调递增区间为, ，单调递减区间为. 5分 （2）因为令, 因为在 处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当， 当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得 8分而所以，解得9分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得10分 而所以，解得，与矛盾 1