四川省眉山办学共同体2020学年高二数学上学期1月考试试题 文

四川省眉山办学共同体2020学年高二数学上学期1月考试试题 文 第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是 ( )A双曲线 B椭圆 C线段 D不存在答案 C2将圆x2y22x4y10平分的直线是 ( )Axy10 Bxy30 Cxy10 Dxy30答案 C3以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 ( )A B C D答案 D4抛物线的焦点坐标是 ( )A B C D答案 B5已知椭圆的右焦点F，则 ( )A2 B3 C4 D5答案 B6设x，y满足则 ( )A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值答案 B7已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 ( )A B C D答案 D8已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A BC D答案 D9如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )A B C D答案 A10已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为 ( )A B C D答案 C11如图，正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值为 ( )ABCD答案 A12已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围为 ( )A B C D答案 A第II卷（非选择题）2、 填空题（共20分，每小题5分）13在空间直角坐标系中，已知点与点，则两点间的距离是_答案 414若x，y满足约束条件，则的最小值为_答案 -115已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程是_答案 相关点法16若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；，则所有结论正确的序号是_答案 3、 解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本小题满分10分）直线经过两直线与的交点，且与直线垂直(1)求直线的方程；(2)若点到直线的距离为，求实数的值解：（1）有题得:即交点为与垂直，则即（2）点到直线的距离为，则或18（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心C在上，求圆的标准方程【答案】【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：得：得：，代入得：将代入得：所以所求圆的标准方程为：法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心解方程组得，所以圆心为圆的半径，所以所求圆的标准方程为：19（本小题满分12分）在正方体中，、分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面。解：（1）为正方体，平面，平面，则，又，平面。6分（2）设的中点为，连接。E、G分别是、BC的中点，则，平面，同理平面。又，则平面平面，平面，平面12分20（本小题满分12分）如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点()求椭圆的标准方程；()求三角形面积的最大值解：()由已知有，椭圆的标准方程为 (4分)()，设直线方程为代入得： (8分)当，即时，设，则：（当且仅当时，取等号）的最大值为 (12分)21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求四棱锥的的体积答案 （1）证明详见解析；（2）试题分析：本题主要考查线面垂直的判定、多面体体积求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力第一问，利用面面垂直的性质先得到线面垂直平面，从而得到线线垂直，利用线面垂直的判定得平面，最后利用性质定理得到；考点：本题主要考查：1线面垂直的判定；2多面体体积求解22（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为（）求椭圆的离心率；（）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该