四川省雅安中学2020学年高一数学下学期期中试题 理

雅安中学2020学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题（ ） 本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）1已知等差数列 的通项公式，则它的公差为（ ）A、2 B、 3 C 、 D、2. 已知， ，且，则 ( )A. B. C. D. 3.已知向量则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式0的解集为() A. B. C. D. 5已知a0，b0，且2是2a与b的等差中项，则的最大值为 ()A B C2 D46如果依次成等比数列，那么 ( )A. b3， 9 B. b3， 9C. b3， 9 D. b3， 97如图，在中，为线段上的一点，且,则() A, B, C, D, 8如图,无人机在离地面高的处,观测到山顶处的仰角为、山脚处的俯角为,已知，则山的高度为() A. B. C. D. 9九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两 只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚， 为前天两只老鼠打洞长度之和，则（ ）A. B. C. D. 10. 若方程对应图形过点，则的最小值等于（ ）A.3 B. C. 4 D.11设等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值，则该数列首项的取值范围是( ) A BCD12.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D 第卷（非选择题）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13等差数列的前项和，若则 14在中，三个角所对的边分别为若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_ _15在矩形中，边上（包含、）上的动点与延长线上（包含点）的动点满足，则的最小值为 16如图,在中,是边上一点，,，则 . 三解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的最大利润。18（本小题满分12分）（1）已知求与的夹角；（2）已知若求实数的值19. （本小题满分12分）已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，求的面积20(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为,若,求.21（本小题满分12分）已知数列满足： .（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的前项和的取值范围.22. （本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且,.（）求数列的通项公式；（）已知函数，如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴和的图象分别交于点， ，直线与轴和的图象分别交于点， ，设梯形的面积为，求数列的前项和.（）若对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.雅安中学2020学年下期高一年级数学（理科）半期考试试题参考答案一、选择题：DACAC DAABB CD二、填空题：13：8 14：等边三角形15：【解析】以为原点建立平面直角坐标系，则，设，则，故最小值为16：三、解答题17：解析设每天甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z3x4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值由得A(2,3)则zmax324318(万元)18 解：（1） 夹角为（2），即19 解：（1）在中，由正弦定理得 即，又角为三角形内角，所以，即，4分又因为，所以6分（2）在中，由余弦定理得：，则 即8分解得（舍）或10分所以12分20解：（1） = 3分 的最小正周期 4分 要使函数的单调递增 故函数的单调递增区间 6分（2） 8分