安徽省合肥市第二中学2020届高三数学上学期第二次段考试题 文（通用）

安徽省合肥市第二中学2020届高三数学上学期第二次段考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1、已知集合A=-1，0，1，B=x|12x4，则AB等于（）A. 1B. -1,1C. 1,0D. -1,0,12、i为虚数单位，复数2i1-i在复平面内对应的点到原点的距离为（）A. 12B. 22C. 2D. 13、已知数列an满足a1=2，an+1=anan+1，则an=（）A. 2nB. 22n-1C. 2n-12D. 22n+14、已知|a|=1，|b|=6，a(b-a)=2则向量a与b的夹角为（）A. 2B. 3C. 4D. 65、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 2B. 32C. 53D. 856、函数y=2xlnx的图象大致为（）A. B. C. D. 7、我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )A. 516B. 1132C. 2132D. 11168、某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生9、设F1，F2分别是椭圆E：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF1|，若cosAF2B=，则椭圆E的离心率为（）A. 12B. 23C. 32D. 2210、已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -211、已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为（ ）A. 323B. 48C. 24D. 1612、已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足（是f（x）的导函数），则不等式（x-1）f（x2-1）f（x+1）的解集为（ ）A. B. (1,+)C. (-1,2)D. (1,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、函数f(x)=sin(2x+32)-3cosx的最小值为_14、已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x-4，则实数a的值为x23456y3711a2115、已知数列an满足a1=1，an+1=3an+1（nN*），则数列an的前n项和Sn=_16、已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为三、解答题（本大题共6小题，5*12+10共70分）17、已知向量m=(2cosx，1)，n=(cosx，3sin2x)，f(x)=mn（）求f（x）的最小正周期和最大值；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(A2)=2，a=3，b=1，求ABC的面积18、已知等差数列的前项和为，且成等比数列，公比不为1求数列的通项公式；设，求数列的前项和.19、上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组40，50)；第二组50，60)；第六组90，100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间90，100内的概率20、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离21、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为，且过点(-1，32)，椭圆C的右顶点为A（）求椭圆的C的标准方程；（）已知过点B(12，0)的直线交椭圆C于P，Q两点，且线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围22、已知函数f（x）=aexx（aR，a0）（）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处切线的方程；（）求函数f（x）的单调区间；（）当x（0，+）时，若f（x）1恒成立，求a的取值范围答案和解析1-12 CCBBCDACDBAD本题考查了球的内接体与球的体积，考查运算求解能力，空间想象能力，属于中档题把三棱锥D-ABC扩展为三棱柱，上下底面中心E，F的连线的中点O与A的距离为球的半径，根据题中条件求出半径OA，即可求出球的体积.【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把三棱锥D-ABC扩展为三棱柱，上下底面中心F，E的连线的中点O与A的距离为球的半径R，AD=2AB=6，OE=3，ABC是正三角形，所以AE=23AB2-AB24=3AO=32(3)2=23所求球的体积为43R3=43(23)3=323故选A12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，考查条件构造函数，利用导数判断函数的单调性，属于中档题.利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键，根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），f（x）+xf（x）0，g（x）0，即g（x）在（0，+）上为增函数，则不等式（x-1）f（x2-1）f（x+1）等价为（x-1）（x+1）f（x2-1）（x+1）f（x+1），即（x2-1）f（x2-1）（x+1）f（x+1），即g（x2-1）g（x+1），g（x）在（0，+）上为增函数，x2-10x+10x2-1x+1，解得x1或x-1x-1-1x2，即1x2，故不等式的解集为（1，2），故选D13.【答案】-414.【答案】1815.【答案】14(3n+1-2n-3)（nN*）16.【答案】(1,14)【解答】解:抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F(0，1)，准线方程为l:y=-1，过点P作PNl，垂足为N，连接FP，则|PN|=|FP|，PQ+PF=PQ+PN,故当P、Q、N三点共线时，|PQ|+|PF|取得最小值|QN|=2-(-1)=3设点P(1，y)，代入抛物线方程得12=4y，解得y=.P(1，).故选D.17.【答案】解：（）由于m=(2cosx，1)，n=(cosx，3sin2x)，所以f（x）=mn=2cos2x+3sin2x=cos2x+3sin2x+1=2sin(2x+6)+1，所以函数的最小正周期为T=22=，当2x+6=2k+2（kZ）时，函数的最大值为3（）由于f(A2)=2sin(A+6)+1=2，由于6A+676，所以A=23由于a=3，b=1，利用正弦定理asinA=bsinB，解得sinB=12所以B=，利用三角形内角和定理的应用，进一步求出C=则SABC=123112=3418、19.【答案】解：（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间80，90）内的频率为1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.1，所以这次月考数学成绩的平均分是0.0545+0.1555+0.4565+0.2075+0.1085+0.0595=68，众数的估计值是65;（2）设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间90，100内”，由题意可知成绩在区间80，90）内的学生所选取的有：400.1=4人，记这4名学生分别为a，b，c，d，成绩在区间90，100内的学生有0.0051040=2人，记这2名学生分别为e，f，则从这6人中任选2人的基本事件为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间90，100内”的可能结果为：(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共9种，所以P(A)=915=35故所求事件的概率为：P(A)=915=3520.【答案】证明：（1）连结B1C,ME .因为M，E分别为B1B,BC的中点，所以ME/B1C，且ME=12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND=12A1D .可得ME=/ND，因此四边形MNDE为平行四边形， MN/DE.又MN平面C1DE，所以MN/平面C1DE.(2) (方法一)：过C做C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DEBC，DECC1.所以，故DECH，从而，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离.由已知可得CE =1，CC1=4，所以C1E=17，故CH=41714.（方法二)：设点C到平面C1DE的距离为h,由已知可得VC1-DEC=VC-C1DE,VC1-DEC=13SDEChC1C=233,VC-C1DE=13SC1DEh，C1E=12+42=17，,DC1=42+22=25，可得：C1E2+DE2=DC12，故C1DE为直角三角形，SC1DE=12DEC1E=12317=512，综上可得h=3VC-C1DESC1DE=41717,即为点C到平面C1DE的21.【答案】解：（）依题意，1a2+94b2=1，ca=12，a2=b2+c2，解得a=2，b=3，c=1，故椭圆C的标准方程为x24+y23=1（）依题意，直线PQ过点(12，0)当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为x=my+12，联立x24+y23=1x=my+12消去x得4（3m2+4）y2+12my-45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k，故y1+y2=-3m3m2+4，y0=-3m2(3m2+4)，当m=0时，k=0，当m0时，k=14m+4m，因为|4m+4m|=4|m|+4|m|8，故014|m|+4|m|18，当且仅当4|m|=4|m|，即|m|=1时等号成立故0k18，故18k18且k0当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标原点重合，AR的斜率为0综上所述，直线AR的斜率的取值范围为-18，1822.【答案】解：（）由f（x）=aexx，得：f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2，x0当a=1时，f(x)=ex(x-1)x2。，依题意f（1）=0，即在x=1处切线的斜率为0把x=1代入f(x)=exx中，得f（1）=e则曲线f（x）在x=1处切线的方程为y=e（）函数f（x）的定义域为x|x0由于f(x)=axex-aexx2=aex(x-1)x2若a0，当x1时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x0和0x1时，f（x）0，函数f（x）为减函数若a0，当x0和0x1时，f（x）0，函数f（x）为