矩形的定义及性质.ppt

矩形的性质新课-胡永亮,教学目标：知识与技能：探究并掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的从属关系。会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。过程与方法：经历对矩形概念及性质的探索过程，培养学生合理猜想、推理论证的意识和主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑推理能力和语言表达能力。情感、态度、价值观：培养学生敢于想象，勇于探索的学习精神。在探索过程中学会合作学习，体验获得成功的乐趣培养良好的数学情感。在学习过程中感受数学来源于生活有服务于生活。,教学重点、难点教学重点：探究并掌握矩形的定义、性质。教学难点：灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。,探究定义：,活动一,生活中的实例,平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,矩形是特殊的平行四边形.,探究性质：,活动二,平行四边形,有一个角是直角,矩形,矩形具有平行四边形的一切性质！,观察思考,矩形是平行四边形的特殊类型,矩形与平行四边形有什么关系？,由此可以知道矩形有些什么性质？,探究活动2（小组讨论）矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,请拉伸活动的平行四边形框架，观察框架在变成矩形的过程中，边、角、对角线各发生了怎样的变化？请大胆猜想矩形的特殊性质！,猜想1：矩形是轴对称图形。猜想2：矩形的四个角都是直角猜想3：矩形的对角线相等,O,性质1、矩形是轴对称图形,A,D,B,C,2：矩形的四个角都是直角,已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90,D,C,B,A,B+C=180C=90同理：D=90，A=90A=B=C=D=90,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形ABCD是平行四边形，不妨设B=90,证明：,已知：如图:四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,BC=AD有ABC=DAB=90,又AB=BA,ABCBAD,AC=BD,3：矩形的对角线相等,命题,性质,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,还有其他方法？,相等,直角,轴对称,矩形的性质：,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,例1:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=5,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分,OA=OB,AOB=60,AOB是等边三角形,OA=AB=5,矩形的对角线长AC=BD=2OA=10,解：四边形ABCD是矩形,加分啦,活动三,1,西山智力快车,我参与我快乐我努力我进步,2,3,4,5,6,（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等,D,BACK,（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直,D,BACK,（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为（）,（A）50（B）60（C）70（D）80,D,BACK,4.在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8，(1)求AC=，BO=，(2)矩形ABCD的周长是，面积是。,10,5,28,48,6,8,BACK,5.若已知DOA=120，AB6，则AC=,12,BACK,BACK,已知：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？,60cm,(,智慧之门,大喊一声“芝麻开门”，你就可以有机会打开智慧之门！有惊喜哦！,哈哈，先回答对这个问题吧！,矩形ABCD，AB长8cm，对角线BD比AD边长4cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。,挑战自我,解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在RtABD中，由勾股定理：AD2+AB2=BD2解得x=6。则AD=6cm。AEDB=ADAB解得AE=4.8cm.,“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEDB=ADAB,恭喜你们答对啦！你们很棒！小组加4分,2分，1分！