山东省临沂商城外国语学院2020高一数学3月月考试题

山东省临沂商城外国语学院2020高一数学3月月考试题一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.由直线yx1上的一点向圆C：x26xy280引切线，则切线长的最小值为()A 1 B 2 CD 32.函数y的值域是()A 0,2 B 2,0 C 2,0,2 D 2,23.已知sin()cos(2)，|，则等于()A B C D4.与1 303终边相同的角是()A 763 B 493 C 137 D 475.点A(1, 2，1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为( )A 2B 4 C 2D 26.函数ylg(sinx)的定义域为()A(kZ) B (2k，2k) (kZ)C(kZ) D(kZ)7.已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A 内切 B 相交 C 外切 D 相离8.若直线l：yk(x2)1被圆C：x2y22x240截得的弦AB最短，则直线AB的方程是()Axy30 B 2xy30 Cxy10 D 2xy509.下列函数中，为偶函数的是()Af(x)sin(x) Bf(x)cos(x)Cf(x)tan(x) Df(x)sin(x)10.若sinm，cosm，则()Am1,1 Bm， CmDm11.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy3012.为得到函数ysin(3x)的图象，只要把函数ysin(x)图象上所有点的()A 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变C 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.两个圆C1：x2y22x2y10，C2：x2y24x2y10的公切线有_条14.若点P(1，1)在圆(x2)2y2m的内部，则实数m的取值范围是_15.角(02)的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则的值为_.16.一个角为60，其按顺时针方向旋转三周半后得到的角为_.三、解答题(共6小题,共70分) 17. (本小题满分12分)直线l经过两点(2,1)、(6,3).(1)求直线l的方程；(2)圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程18. (本小题满分12分)已知函数f(x)2asinb的定义域为，最大值为1，最小值为5，求a和b的值.19. (本小题满分10分)求函数y2sin的单调递增区间20. (本小题满分12分)求函数y2sin3，x0，的最大值和最小值21. (本小题满分12分)已知tan.(1)求2sincoscos2的值；(2)求的值22. (本小题满分12分)是否存在、，(，)，(0，)使等式sin(3)cos()，cos()cos()同时成立？若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.2020学年度下学期3月份月考卷答案解析1.【答案】C【解析】方法一切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径长r1，故切线长的最小值为.方法二易知P(m，m1)在直线yx1上，由切线长公式得|PC|，由mR可得|PC|min.2.【答案】C【解析】y.当x为第一象限角时，y2；当x为第三象限角时，y2；当x为第二、四象限角时，y0.3.【答案】D【解析】由sin()cos(2)，|，可得sincos，|，即tan，|，.4.【答案】C【解析】终边与1 303相同的角是k3601 303，kZ.k4时，k3601 303137，故选C.5.【答案】B【解析】点A关于平面xOy对称的点C的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，2,1)，故|BC|4.6.【答案】B【解析】由题意得sinx0，函数的定义域为(2k，2k)，kZ.7.【答案】B【解析】由得两交点分别为(0,0)，(a，a).圆M截直线所得线段的长度为2，2，又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心为M(0,2)，半径为r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心为N(1,1)，半径为r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|3，两圆相交.8.【答案】A【解析】由直线l：yk(x2)1可知直线l过(2，1)，因为圆C截得的弦AB最短，则和AB垂直的直径必然过此点，且由圆C：x2y22x240，化简得(x1)2y252，则圆心坐标为(1,0)，然后设这条直径所在直线的解析式为l1：ymxb，把(2，1)和(1,0)代入求得yx1，因为直线l1和直线AB垂直，两条直线的斜率乘积为1，所以得k1，则k1.所以直线AB的方程为yx3即xy30.故选A.9.【答案】A【解析】对于A，f(x)sin(x)sin(1 007x)sin(x)cosx，为偶函数对于B，f(x)cos(x)cos(1 007x)cos(x)sinx，为奇函数，则B错误；对于C，f(x)tan(x)tan(1 007x)tan(x)cotx，为奇函数，则C错误；对于D，f(x)sin(1 007x)sin(x)sinx，为奇函数，故D错误.故选A.10.【答案】D【解析】由sin2cos21，得4m21，m.11.【答案】D【解析】圆x2(y3)24的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l为y3x0，化简得xy30.12.【答案】A【解析】把函数ysin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数ysin(3x)的图象.13.【答案】4【解析】将C1化为标准方程可得(x1)2(y1)21，圆心C1(1，1)，半径r11，将C2化为标准方程可得(x2)2(y1)24，圆心C2(2,1)，半径r22，圆心距C1C2，C1C2r1r2，即两圆外离，公切线有4条14.【答案】(10，)【解析】点P(1，1)在圆(x2)2y2m的内部，解得m10.15.【答案】或【解析】由题意知，在单位圆中，由于正弦线和余弦线的长度相等，且正弦、余弦符号相同，故的终边在第一、三象限的角平分线上，又02，或.16.【答案】1 200【解析】顺时针旋转三周半后减少3.5360，得到的角为603.53601 200.17.【答案】解析(1)直线l的斜率k直线l的方程为y1(x2) 即x2y0(2)由题意可设圆心坐标为(2a，a)圆C与x轴相切于(2,0)点 圆心在直线x2上a1圆心坐标为(2,1)，半径r1圆C的方程为(x2)2(y1)2118.【答案】0x，2x，sin1，易知a0.当a0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由解得.当a0时，f(x)maxab1，f(x)min2ab5.由，解得19. 【答案】解y2sin2sin，令zx，则y2sinz.因为z是x的一次函数，所以要求y2sinz的单调递增区间，即求sinz的单调递减区间，即2kz2k(kZ)2kx2k(kZ)，即2kx2k(kZ)，函数y2sin的单调递增区间为(kZ)20.【答案】解x0，x，sin1.当sin1，即x时，y取得最小值1.当sin，即x时