山东省各地市2020年高考数学 最新试题分类大汇编 3 函数（5） 理

山东省各地市2020年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第3部分：函数（5）一、选择题【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】5.已知是函数的一个零点,若,则( )A 、f(x1)0,f(x2)0 B、f(x1)0 C、f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0【答案】B【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，记yf(x)，则yf(x)的图象是（ ）【答案】A【山东省潍坊市三县2020届高三12月联考理】9. 定义在R上的函数满足：成立，且上单调递增，设，则a、b、c的大小关系是（ ）ABCD【答案】A【山东省潍坊市2020届高三10月三县联考理】3.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( ). . . .【答案】B【山东省潍坊市2020届高三10月三县联考理】4设f(x)，则f(f() ()A. B. C D.【答案】B【山东省潍坊市2020届高三10月三县联考理】9 .下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) 【答案】B【山东省潍坊市2020届高三10月三县联考理】10设函数，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【山东省潍坊市2020届高三10月三县联考理】11设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ( )A B C D【答案】D【山东省潍坊市2020届高三10月三县联考理】12. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( ).， .， .， .， 【答案】D【山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考理】6.函数的图象大致是【答案】D【山东省临沭一中2020届高三12月理】2. 若，则 ( )A， B， C. ， D. ，【答案】D【山东省临沭一中2020届高三12月理】4. 设函数，则不等式的解集是( )A B C D【答案】A【山东省临沭一中2020届高三12月理】9. 已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为( ) A. B. C D 【答案】B【山东省临沭一中2020届高三12月理】12. 如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是( ) A. B. C D. 【答案】C【山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考理】9.设偶函数，当时，则 A. B. C. D. 【答案】B【山东省淄博市第一中学2020届高三第一学期期中理】4、已知(x)在R上是奇函数,且满足(x4)(x),当x(0,2)时,(x)2x2,则(7)等于 （ ）A 2 B 2 C 98 D 98【答案】A【解析】函数的周期是4，所以，选A.【山东省淄博市第一中学2020届高三第一学期期中理】5、若函数(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R,则 （ ）A (x)与g(x)均为偶函数 B (x)为偶函数,g(x)为奇函数C (x)与g(x)均为奇函数 D (x)为奇函数,g(x)为偶函数【答案】B【山东省淄博市第一中学2020届高三第一学期期中理】6、函数(x)log3xx 3的零点一定在区间 （ ）A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)【答案】C【山东省诸城市2020届高三10月月考理】2下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD【答案】D【山东省诸城市2020届高三10月月考理】3已知函数，则实数a的值等于（ ）A-3B-1C1D3【答案】A【山东省诸城市2020届高三10月月考理】8已知函数，的零点分别为，则的大小关系是（ ）ABCD 【答案】A【山东省诸城市2020届高三10月月考理】9已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【山东省诸城市2020届高三10月月考理】10函数的图象过一个定点P，且点P在直线上，则的最小值是（ ）A12B13C24D25【答案】D【山东省诸城市2020届高三10月月考理】11已知函数是奇函数，是偶函数，且=（ ）A-2B0C2D3【答案】A【山东省诸城市2020届高三10月月考理】12具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：中满足“倒负”变换的函数是（ ）ABCD只有【答案】B【山东省山师大附中2020届高三第二次模拟理】5实数满足，则的值为（ ）A8BC0D10【答案】A【山东省山师大附中2020届高三第二次模拟理】6设函数为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A3B1CD【答案】A【山东省山师大附中2020届高三第二次模拟理】7如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。给出下列函数； 其中“互为生成函数”的是（ ）ABCD【答案】B【山东省山师大附中2020届高三第二次模拟理】11已知二次函数，满足：对任意实数，都有，且当时，有成立，又，则为（ ）A1BC2D0【答案】B2. 【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】函数与在同一直角坐标系下的图象大致是【答案】C【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ） A. B. C. D.【答案】C【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.或【答案】A【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】若对任意的，函数满足，且，则（ ） A.1 B.-1 C.2020 D.-2020【答案】C【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】定义在1，+）上的函数满足：（为正常数）；当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.4或2 【答案】C【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试理】7. 函数的一个零点落在下列哪个区;间 （.)(A) (0,1) (B). (1,2) (C). (2,3) (D). (3,4)【答案】B【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】3: 函数则a的所有可能值为（ ）A1 BC1， D1，【答案】C【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】4:函数y = f(|x|)的图象如右图所示，则函数y = f(x)的图象不可能是 （ ） OxyOxyOxyOxyABCDOxy函数y = f(x)的图象【答案】B【山东省滕州二中2020届高三上学期期中理】10: 如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）第10题图（A）（B）（C）（D）【答案】C【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】函数在0，+）内（ ） A.没有零点 B.有且仅有一个零点 C.有且仅有两个零点 D.有无穷多个零点【答案】B【山东省曲阜师大附中2020届高三上学期期中理】2幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A1B2C3D4【答案】B【山东省曲阜师大附中2020届高三上学期期中理】7设是定义在R上的奇函数，且当时单调递减，若，则的值（ ）A恒为负值B恒等于零C恒为正值D无法确定正负【答案】A【山东省曲阜师大附中2020届高三上学期期中理】8如图是函数的图象的一部分，设函数，则=（ ）ABCD【答案】D【山东省曲阜师大附中2020届高三上学期期中理】9函数的零点个数是（ ）A2B3C4D5【答案】D【山东省日照市2020届高三上学期期末理】（7）若函数的图象如右图，其中a，b为常数，则函数的大致图象是【答案】D 解析：由已知图象可知0a1,0b0对xR成立；若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。答案:0解析:对于还有可能xR, g(x)0, 中g(x)可能一个零点, 可以用,则由g(x)=0得或,这两个方程都无实数解.该题通过二次函数及复合函数考查函数的零点问题以及二次不等式恒成立问题,是中档题.【山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考理】15.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是 .【答案】【山东省淄博市第一中学2020届高三第一学期期中理】13、函数yax(a0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大,则a的值是_【答案】或【山东省诸城市2020届高三10月月考理】14若是幂函数，且满足= 。【答案】【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】当时，不等式且成立，则此不等式的解集是 【答案】（2，4）【山东省实验中学2020届高三上学期第一次诊断性考试理】13.设函数，则_。【答案】【山东省曲阜师大附中2020届高三上学期期中理】13已知函数，则，则a的取值范围是 。【答案】【山东省日照市2020届高三上学期期末理】（16）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。【答案】16.答案： 解析：将P点移到原点，开始运动，当P点第一次回到x轴时经过的曲线是三段首尾相接的圆弧，它与x轴围成的区域面积为。三、解答题【山东省微山一中2020届高三10月月考理】18.设函数(a为实数)若a0，用函数单调性定义证明：在上是增函数;若a0，的图象与的图象关于直线yx对称，求函数的解析式解析:通过用定义证明函数的单调性考查指数函数的运算及其性质,通过求关于直线yx对称函数的解析式考查指对互化及简单求反函数的方法,该题属于简单题.解： (1)设任意实数x1x2，则f(x1) f(x2) 又，f(x1) f(x2)0，所以f(x)是增函数 (2)当a0时，yf(x)2x1，2xy1， xlog2(y1)，yg(x) log2(x1)【山东省微山一中2020届高三10月月考理】19.(本小题12分)设是定义在上的函数，且对任意，当时，都有；（1）当时，比较的大小；（2）解不等式；（3）设且，求的取值范围。解析:通过是定义在上的函数，且对任意，当时，都有考查对函数单调性定义的理解,通过解不等式考查函数单调性的转化,通过 且考查对函数定义域问题的转化以及求集合的交的运算以及分类讨论,属于中档题.解:（1）由对任意，当时，都有可得: 在上为单调增函数,因为,所以,.（2）由题意及(1)得:解得,所以不等式的解集为（3）由题意得: 即:又因为,所以,所以,的取值范围是【山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考理】乙：定义在-1,1上的奇函数，已知当时，（）求在0,1上的最大值；（）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.【答案】解：（）设 3分 5分 当a 4时，f（x ）的最大值为2a-4. 8分（）因为函数f(x)在0,1上是增函数， 所以 10分 12分【山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考理】21.（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数. (）当时，求函数的表达式； （）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）【答案】21(本小题满分12分)解：（）由题意当时，；当时，设，2分显然在是减函数，由已知得，4分解得 6分故函数的表达式为=7分（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；8分当时，10分当且仅当，即时，等号成立 11分所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时12分【山东省诸城市2020届高三10月月考理】20（本小题满分12分）设函数 （I）若为偶函数，求实数a的值； （II）设，求函数的最小值。【答案】【山东省诸城市2020届高三10月月考理】21（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坏分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上。 （I）设，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域； （II）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明。【答案】【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】（本小题满分12分）某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2） 该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】解：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设. （2分）由图1，得即. （3分）由图2，得即 （4分）故. （6分）（2） 设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得 （8分）， （10分）当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。（12分）【山东省实验中学2020届高三第二次诊断理】（本小题满分12分）已知函数满足，其中，（1） 对于函数，当时，求实数的集合；（2） 当时，的值恒为负数，求的取值范围.【答案】解 令，则 因