山西省晋中市和诚高中2020学年高二数学上学期周练8

山西省晋中市和诚高中2020学年高二数学上学期周练8(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l2已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D13过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. B. C. D. 4如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB等于A.21B.31C.32D.435设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D6正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（ ）(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形二、填空题：本题共2小题，每小题9分7已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC，则棱锥OABCD的体积为_8 ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn.如果，m，那么m. 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）三、解答题： 9(本小题满分14分) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cosB1，a2c，如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小10(本题14分) (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，、别为、的中点() 求证：平面；() 设，求与平面所成的角的大小（求出所求角的一个三角函数值即可）和诚中学2020学年高二数学周练试题(时间：60分钟，满分：100分 命题人：)一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【答案】：D【解析】因为m，lm，l，所以l.同理可得l.又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.2已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D1【答案】 D又ACC1为等腰直角三角形，CH=2.HM=1. 3过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. B. C. D. 【答案】:A 4如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB等于A.21B.31C.32D.43 【答案】:A 5设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】连接，在侧面平行四边形中， 四边形APQC的面积=四边形的面积，记B到面的距离为h，.6正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（ ）(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形【答案】D 二、填空题：本题共2小题，每小题9分7已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC，则棱锥OABCD的体积为_【答案】【解析】8 ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】三、解答题： 9(本小题满分14分) ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cosB1，a2c，如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小【解析】解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC又PA底面ABCD，所以PCBD设ACBD=F，连结EF.因为，PA=2，PE=2EC，故，从而，因为，FCE=PCA，所以FCEPCA，FEC=PAC=90，由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED10(本小题