广东省江门市普通高中2020学年高二数学下学期5月月考试题(1)2

下学期高二数学5月月考试题01满分150分，用时120分钟。第一部分（共100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1 设全集,集合,则( )A B C D2 若，为虚数单位,且,则复数在复平面内所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 下列命题: ； “”的充要条件是“,或”. .中,其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D34 设，则关于的方程在上有两个零点的概率为( )A B C D5 在两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型1的相关指数为0.98,模型2的相关指数为0.80,模型3的相关指数为0.50,模型4的相关指数为0.25.其中拟合效果最好的是( )A模型1 B模型2 C模型3 D模型46 已知点（，）（N*）都在函数（）的图象上，则与的大小关系是( )ABCD与的大小与有关7 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为( )w_w w. k#s5_u.c o*mA1 B2 C3 D48 在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10 B11 C12 D15w_w w. k#s5_u.c o*m二、填空题（每小题6分，共24分）9 极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为 10.函数的定义域为 .11.若不等式的解集为，则实数的值为_12.若对于任意实数，有，则的值为_.三、解答题（每小题12分，共36分）13.已知集合，若，求实数的取值范围.14.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.15.设数列是等比数列，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。第二部分（共50分）一、填空题（每小题5分，共10分）16.函数（），对任意有，且，那么等于17.非空集合G关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法。 G偶数，为整数的乘法。G平面向量，为平面向量的加法。. G虚数，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是_。（写出所有“融洽集”的序号）二、解答题。（18、19题13分，20题14分，共40分）18.已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；19.已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值.20.已知数列满足（）求数列的通项公式；.（）若数列满足，证明：是等差数列；（）证明：参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）D A C B A A B B二、填空题（912每小题6分，共24分，16，17每小题5分，共10分）9. 10. 11. 12. 16. 17. 三、解答题（1315每小题12分，共36分；18、19题13分，20题14分，共40分）13. 已知集合，若，求实数的取值范围.解：解A得 2分若，解B得： 4分因为，所以， 6分所以，得： 8分若，解B得：所以，得： .11分所以： 12分14.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030 根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; 已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3. 3分（2）的可能值为8，10，12，14，16， 4分P（=8）=0.22=0.04, P（=10）=20.20.5=0.2, 6分P（=12）=0.52+20.20.3=0.37, P（=14）=20.50.3=0.3,P（=16）=0.32=0.09. 9分810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为10分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 12分15.设数列是等比数列，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。.解：（1） 4分（2）， 5分 6分 8分两式相减： 12分18.已知函数（1）在直角坐标系中，画出函数大致图像（2）关于的不等式的解集一切实数，求实数的取值范围；解：（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域的偶函数，值域，在单调递减区间 4分（2）解法一：依题意，变形为对一切实数恒成立 6分，设，则 7分因为在单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明或复合函数的单调性说明）（不说明单调性得1分，扣3分） 11分 13分解法二：，对一切实数恒成立设，的最小值大于等于0恒成立； .19.已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值解：（）设（其中），则， 1分由已知，得，解之，得， 4分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 6分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 8分 10分当时，是减函数；当时，是增函数 12分 13