广东省深圳市普通高中2020学年高二数学下学期5月月考试题(5)20

下学期高二数学5月月考试题05全卷共150分，时间为120分钟。第I卷（共 10 题，满分 50 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y=2cos2x+1(xR)的最小正周期为A B C D2.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A B C D3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（ ） 名学生A 20 B 10 C 25 D 154.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（ ）A33 B72 C84 D1895.圆与直线没有公共点的充分不必要条件是( )A. B.C. D.6.在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为（ ）A B C D7.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D48.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0 C1 D 39.下列有关命题的说法中错误的是( )A.命题“若,则“的逆否命题为:“若则”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题,则均为假命题D.对于命题使得,则均有10. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为( )A B2 C D第卷（共 11 题，满分 100 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）11.函数的定义域为12.平面向量中，已知=(4，3)，=1，且=5，则向量=13.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是14.在平面直角坐标系中，已知ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则 .15.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 .三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)16.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。17.（12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程18.（12分）设数列的前项和。（1）求；（2）证明：是等比数列；19.（12分）在中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=,cosA=.（I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+）的值。20（本小题13分）直线与椭圆交于，两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；21.（14分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.（）求双曲线C的方程；（）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程答案一、选择题：12345678910BADCABBBCC2、 填空题：3、4、 解答题：16.解：（1）证明：PD平面ABCD，BC平面ABCD，PDBC。由BCD=900，得CDBC。又PDDC=D，PD、DC平面PCD，BC平面PCD。PC平面PCD，PCBC。（2）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，平面PBC平面PCD于PC。PD=DC， PF=FC，DFPC。DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。17.PMNO1O2Oyx解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系。则O1（2，0），O2（2，0），由已知：，即，两圆的半径都为1，设，则，即。所求轨迹方程为：（或）。1920解：（） 椭圆的方程为（）依题意，设的方程为,由 显然, 由已知得：,解得 ()依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F, k