《理力力学》总复习.ppt

理论力学,TheoreticalMechanics,复习课,1,理论力学的基本内容由三部分组成：,静力学运动学动力学静力学主要分析系统平衡时所受力系应满足的条件，也讨论系统受力分析，以及力系简化的方法。运动学仅从几何角度分析系统的运动，如轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运动的物理原因。动力学分析系统的运动与作用于系统的力系之间的关系。,2,静力学,3,Li:2-10,2-15;4-3,4-4Xt:2-10,2-16,2-21,2-27;4-1,4-3,4-4,4-8,4-22,4,平面固定端约束力可以用3个分量表示,二力杆约束,4.固定铰链约束,1.光滑面约束,2.柔索约束,3.光滑圆柱铰链约束,5.辊轴约束,常见工程约束类型,2.静定和静不定问题,3.力系平衡方程的应用,解题的基本步骤如下：,(1)根据题意确定研究对象。,(2)解除研究对象的约束，即取分离体。,(4)列出平衡方程并求解。,(5)检查核对，并分析解的适用性。,(3)画出研究对象的受力图。,5,1解题的规范性：严格按照解题步骤进行2整体分析注意内力3用尺子作受力图：图整体受力图可以在原图上画，但是局部受力图要单独画受力图4不要所有受力图都画在一个图上5平衡方程的列法：在具体应用中，要以方便为原则，选择合适的方程形式，以利于解题。,静力学常见问题,6,例：组合梁,已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kN.m，l=1m。,求：A、B处的约束力,解：先取CD梁，画受力图。,解得FB=45.77kN,7,例：组合梁,再取整体，画受力图。,解得FAx=32.89kN,解得FAy=-2.32kN,解得MA=10.37kN.m,8,解：,1、整体受力如图，列方程：,不计图示各构件的自重，E处为光滑接触，F、a已知，求支座A、B处的约束力。,例题13,2、杆EC：,9,例题13,3、杆AED：,4、整体：,10,11,Li:6-6,6-7,6-8,6-12,6-13;7-1,2,3,6,10,11Xt:6-14,6-15,6-21,6-25;7-4,5,6,7,11,12,13,17,运动学,运动学,第5章点的运动和刚体基本运动,第7章点的合成运动,第6章刚体的平面运动,12,1点的运动,2刚体的平移,3刚体的定轴转动,1绝对运动、相对运动和牵连运动,2速度合成定理,3加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）,1刚体平面运动的描述,2平面运动刚体上点的速度（基点法、瞬心法、速度投影法）,3平面运动刚体上点的加速度（基点法）,运动学,13,全加速度,法向加速度,切向加速度,1刚体的平移,2刚体的定轴转动,1）定轴转动刚体上各点的速度,1）定轴转动刚体上各点的速度,运动学,14,点的合成运动：动点和动系的选择,1）动点和动系应选择不同的物体,2）相对轨迹易于识别，或一目了然,3）做速度合成时，绝对速度应为平行四边形的对角线,运动学,15,平面运动刚体上点的加速度（基点法）,平面运动刚体上点的速度（基点法，瞬心法，速度投影法）,速度合成定理,加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）,牵连运动为平移,牵连运动为定轴转动,科氏加速度,解：1动点：滑块A，动系：O1B杆,绝对运动：圆周运动,2速度,相对运动：直线运动（O1B）,牵连运动：定轴转动（O1轴）,已知：OA=常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：1,例5求例2中摇杆O1B在下图所示位置时的角加速度。,16,3加速度,已知：OA=常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：1,17,沿x轴投影,已知：OA=常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：1,18,已知：OAl,=45o时，,；求：小车的速度与加速度,解：动点：OA杆上A点;动系：固结在滑杆上;静系：固结在机架上。绝对运动：圆周运动，相对运动：直线运动，牵连运动：平动；,例1曲柄滑杆机构,19,小车的速度：,根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示,小车的加速度：,20,例2摇杆滑道机构,解：动点:销子D(BC上);动系:固结于OA；静系:固结于机架。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA线牵连运动：定轴转动，,已知：h,v,a,求：OA杆的,.,21,根据牵连转动的加速度合成定理,22,请看动画,例3曲柄滑块机构,解：动点:O1A上A点;动系:固结于BCD上,静系固结于机架上。绝对运动：圆周运动;相对运动：直线运动;牵连运动：平动;，水平方向,已知：h;图示瞬时;求:该瞬时杆的2。,23,根据做出速度平行四边形,再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，静系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，,根据做出速度平行四边形,24,（请看动画）,例5刨床机构已知:主动轮O转速n=30r/minOA=150mm,图示瞬时,OAOO1求:O1D杆的1、1和滑块B的。,25,其中,解：动点：轮O上A点动系：O1D,静系：机架,26,根据,做出加速度矢量图,投至方向：,再选动点:滑块B;动系:O1D;静系:机架。,27,投至x轴：,根据,做出加速度矢量图,其中,28,曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴O转动。试求当曲柄转角为时滑块B的速度和连杆AB的角速度。,例题19,例题,刚体的平面运动,29,解：,因为A点速度vA已知，故选A为基点。,应用速度合成定理，B点的速度可表示为,其中vA的大小vA=R。,vB=vA+vBA,基点法,例题19,例题,刚体的平面运动,30,所以,其中,可求得连杆AB的角速度,顺时针转向。,由速度合成矢量图可得,例题19,例题,刚体的平面运动,31,如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆O1O=l，以匀角速度1绕O1轴转动。大齿轮固定，行星轮半径为r，在轮上只滚不滑。设A和B是轮缘上的两点，A点在O1O的延长线上，而B点则在垂直于O1O的半径上。试求点A和B的加速度。,例题23,例题,刚体的平面运动,32,1,O1,A,B,C,轮作平面运动，其中心O的速度和加速度分别为：,轮的速度瞬心在C点，则轮的角速度,因为1和都为常量，所以轮的角加速度为零，则有,解：,1.求A点的加速度。,选O为基点，应用加速度合成定理,O,例题23,例题,刚体的平面运动,33,A点相对于基点O的法向加速度沿半径OA，指向中心O，大小为,1,O1,O,A,B,C,aO,aO,所以由图可知A点的加速度的方向沿OA，指向中心O，它的大小为,例题23,例题,刚体的平面运动,34,1,O1,O,A,B,C,aO,所以B点的加速度大小为,它与半径OB间的夹角为,2.求B点的加速度。,选O为基点，应用加速度合成定理,其中,例题23,例题,刚体的平面运动,35,曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度沿逆钟向绕定轴O转动。试求当曲柄转角为时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。,例题20,例题,刚体的平面运动,36,选点A为基点，则滑块B的加速度为,其中，基点A加速度的大小为,方向沿AO；动点B绕基点A相对转动的切向加速度的大小为,解：,连杆的角加速度AB尚属未知。暂时假定AB沿逆钟向，故如图所示。,1.求滑块B的加速度。,例题20,例题,刚体的平面运动,37,求的大小时，为了消去未知量，把式投影到与相垂直的方向BA上得,从而求得滑块B的加速度,相对转动法向加速度的大小为,滑块B的加速度aB的方向为水平并假定向左，大小待求。,例题20,例题,刚体的平面运动,38,转向为逆钟向。,同样，把投影到铅直轴y上，有,连杆AB的角加速度,从而求得,2.求连杆AB的角加速度。,例题20,例题,刚体的平面运动,39,例：平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为，角加速度为，试求摇杆O1B的角速度和角加速度的大小及方向。,40,例:平面四连杆机构中，曲柄OA长r，连杆AB长l4r。当曲柄和连杆成一直线时，此时曲柄的角速度为，角加速度为，试求摇杆O1B的角速度和角加速度的大小及方向。,解：AB作平面运动，由题设条件知，AB的速度瞬心在B点，也就是说，vB=0，故：,AB杆的速度瞬心,41,取A为基点分析B点的加速度如图所示：,其中：,O,O1,A,B,42,将加速度向h轴投影得：,O,O1,A,B,h,30,43,44,动力学,Li:9-4,9-9;10-5,6,13;11-3,4,5,7,10,11,13Xt:9-3,11,12;10-16,18,25,27,29;11-16,17,23,26,29,30,38,动力学,4达朗贝尔原理（动静法）,3动能和动能定理,动力学综合应用,1动量定理,1）质心运动定理,2动量矩定理,2）刚体绕定轴转动微分方程,3）质点系相对质心的动量矩定理,4）刚体平面运动微分方程,45,转动惯量与平行轴定理,46,均质杆,均质圆盘,均质圆环,平行轴定理,转动惯量与回转半径的关系,动能,47,平移刚体,定轴转动刚体,平面运动刚体,或应用平行轴定理,改写成,如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物,且m1m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。,48,以滑轮与两重物一起组成所研究的质点系。作用在该系统上的外力有重力m1g，m2g，mg和轴承约束力FN。,解：,设重物的加速度a方向如图所示。,重物的惯性力方向均与加速度a的方向相反，大小分别为：,滑轮质量均匀分布在轮缘上,49,或,列出动静方程,绳与轮之间无相对滑动;,解得,50,图为一电动卷扬机构的示意图。已知起动时电动机的平均驱动力矩为M，被提升重物的质量为m1，鼓轮质量为m2，半径为r，它对中心的回转半径为O。试求起动时重物的平均加速度a和此时轴承O的动约束力。,51,由平面力系平衡方程,被提升的重物作平移，惯性力系可简化为一通过质心的合力，其大小为,鼓轮作定轴转动。故惯性力系向轴心可简化为一力偶，其力偶矩的大小为,解：,52,建立平衡方程,得,由此解出,53,起重装置由匀质鼓轮D（半径为R