中考专题复习之圆.ppt

圆的复习,中考复习资料,一、知识结构,知识结构,(一)圆的基本性质,弧、弦与圆心角的关系,圆周角与圆心角关系,垂径定理,圆周角定理,垂径定理,圆的基本性质,知识结构,圆心角、弧、弦、弦心距的关系,圆的基本性质,知识结构,AB=A1B1,AOB=A1OB1,OD=OD1,圆周角定理,圆的基本性质,知识结构,直径所对的圆周角是直角，直角圆周角所对的弦是直径。,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。,圆的基本性质,知识结构,2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,圆的基本性质,知识结构,一、知识结构,知识结构,(二)与圆有关的位置关系,、点与圆的位置关系,A,B,C,O,d,r,dr,d=r,dr,与圆有关的位置关系,知识结构,与圆有关的位置关系,知识结构,、点与圆的位置关系,直线和圆的位置关系,l,d,r,dr,0,d=r,切线,1,dr,割线,2,知识结构,与圆有关的位置关系,与圆有关的位置关系,知识结构,切线的性质与判定,知识结构,与圆有关的位置关系,切线长定理,E,切线长定理,知识结构,与圆有关的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一圆的外部,一圆在另一圆的外部,两圆相交,一圆在另一圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,、圆与圆的位置关系,知识结构,与圆有关的位置关系,与圆有关的位置关系,知识结构,一、知识结构,知识结构,(三)圆中的计算,扇形面积的计算公式为S=或S=r,知识结构,圆中的计算,圆锥中:S侧=,知识结构,圆中的计算,圆锥的侧面积和全面积,二、基本图形（重要结论）,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、母子相似,3、直径所对的圆周角是直角,二、基本图形（重要结论）,(一),基本图形重要结论,基本图形重要结论,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,(二),基本图形重要结论,已知ABC内接于O，过点O分别作ODBC，OEAB，OFAC，则OD:OF:OE=（）,分析:1）找基本图形,2）在RtBOD中，设半径为r,则cosBOD=cosA=OD:r,cosCOF=cosB=OF:r,cosAOE=cosC=OE:r,A.sinA:sinB:sinCB.cosA:cosB:cosCC.tanA:tanB:tanCD.cotA:cotB:cotC,B,BOD=BAC，COF=ABC，AOE=ACB；,基本图形重要结论,切线长定理,母子相似,垂直于弦的直径平分弦,E,基本图形重要结论,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A=70,则BPC=_;,125,过点P作O的切线MN,BPC=_;(用A表示),90-A,M,基本图形重要结论,SABC=CABCr内,AD=AF=(b+c-a),BD=BE=(a+c-b),CE=CF=(a+b-c),.,基本图形重要结论,(四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半,A,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离是_;A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm,RtABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,基本图形重要结论,已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=_;BE=_;CF=_;(2)若CABC=36,SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2,ABC的周长为18,则AB=_;,SABC=CABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,ABCDADCB,基本图形重要结论,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2BO1A=O1BO1点在AB的垂直平分线上O2A=O2BO2点在AB的垂直平分线上O1O2是AB的垂直平分线,基本图形重要结论,半径分别是20cm和15cm的两圆相交，公共弦长为24cm，求两圆的圆心距？,O1O2=O2C-O1C=16-9=7.,O1O2=O2C+O1C=16+9=25.,基本图形重要结论,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说法或等式：r=d+h,4r2=4d2+a2已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.B.C.D.,C,r,h,a,d,基本图形重要结论,三基本运用,基本运用圆的性质,1.如图1，O为ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则A的度数为（)A.30B.40C.45D.60,C,2、如图2,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是_,O,A,B,P,3(连OB，OBBP）,3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为_.,B,B,4、如图，在RtABC中，C=900，AC=2，AB=4，分别以AC，BC为直径作圆，则图中阴影部分面积为,基本运用圆的性质,割补法,O,基本运用圆的性质易错点,在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100,则弦AB所对的圆周角为_.,500或1300,2已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离.,分类思想,7或1,基本运用生活中的圆,3.有一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,垂径定理,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,四、小试牛刀,四、小试牛刀1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是()A.经过点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过ABC的三个顶点作圆;D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.,C,C,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且r1OPr2,那么点P在()A.O内B.小O内C.O外D.小O外,大O内4.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条角平分线的交点;C.三条高线的交点;D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定,D,C,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切B.内切或外切C.外切D.相交,由题意:R2+d22Rd=r2即:(Rd)2=r2Rd=rRr=d即两圆内切或外切,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()A35B.70C110D.140,D,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的()A.0条B.1条C.2条D.4条,A,过点A且弦长为整数的弦有()条,4,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则ABC的度数为（）A、30B、60C、90D、120,A,C,B,2,2,D,A,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若P和0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是（）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r=5cmP点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cmP点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。,解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8，解得：x=8R=24cm，r=16cm两圆相交，R-rdR+r8cmd40cm,12、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是（）,13.ABC中,A=70,O截ABC三条边所得的弦长相等.则BOC=_.A.140B.135C.130D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,BOC90+A,D,14、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求.当ABC为锐角三角形时，ABC的外心即为所求.,15.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则O的直径为_;,10,（2）若AO=6,BO=8,则SO=_;,8,16、如图,AB是半O的直径,AB=5,BC=4,ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC的延长线相交于点E,则四边形ABCD的面积是DCE的面积的()A.9倍B.8倍C.7倍D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,4,5,17、如图,AB是半圆O的直径,CD是半圆O的直径,AC和BD相交于点P,则=()A.sinBPCB.cosBPCC.tanBPCD.tanBPC,A,C,D,B,P,.,O,B,18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若P与这两个圆都相切,则下列说法正确的有()P的半径可以是2cm;P的半径可以是10cm;符合条件的P有无数个,且点P的路线是曲线;符合条件的P有无数个,且点P的路线是直线;A.1个B.2个C.3个D.0个,19.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以点C为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系是_;,相切,设O的半径为r,则,当_时,O与线段AB没交点;当_时,O与线段AB有两个交点;当_时,O与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.8r6,r=4.8或6r8,基础知识运用,能力提升,1、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.,【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2),图(1)中OC=120CD=80(mm)图(2)中OC=120CD=OC+OD=320(mm),2、已知AB是O的直径,AC是弦,AB=2,AC=,在图中画出弦AD,使得AD=1,求CAD的度数.,A,C,B,45,60,15,CAD=105或15,说明:圆中的计算问题常会出现有两解的情况,在涉及自己作图解题时,同学们要仔细分析,以防漏解.,5.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为1，那么这条弦所对的圆周角为（),30或135,3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半径为()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cm,A,B,C,D,O.,.E,分析:基本图形:切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形.,x,x,y,y,找等量关系:,2x+2y+2r=20(x+y)2r2=21,x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去),A,4、已知O1和O2外切与点A,PA与两个圆都相切,过点P分别作PB,PC与O1O2相切,则()A.1=23;B.2=3;C.1=22;D.1=2+3;,A,连结AB,若PAB=70,PBC=55则PAC=_,75,4.(临汾)张师傅要用铁皮做成一个高为40cm，底面半径为15cm的圆柱形无盖水桶，需要铁皮cm2（接缝与边沿折叠部分不计，结果保留）,1425,5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为r，扇形半径为R，则r与R之间的关系为()A.R=2rB.C.R=3rD.R=4r,D,6.已知如图(1)，圆锥的母线长为4，底面圆半径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.,解：侧面展开图如图(2),(1),(2),21=，n=90SA=4，SC=2AC=2.即小虫爬行的最短距离为25.,7、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得C=90，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在ABC的边上，且扇形的弧与ABC的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。（只要画出图形，并直接写出扇形半径）,C,A,B,分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上相切的情况有两种（1）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）（2）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）（1）与一直角边相切可如图所示（2）与一斜边相切如图所示（3）与两直角边相切如图所示（4）与一直角边和一斜边相切如图所示,解：可以设计如下图四种方案：r1=4r2=2r3=2r4=4-4,8、已知,ABC内接于O,ADBC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求O的直径。,分析:证明ABEADC,引申:(1)求证:ABAC=ADAE;,F,(2)若F为弧BC的中点,求证:FAEFAD;,9、如图,在ABC中,A=60,AB=10,AC=8,O与AB,AC相切,设O与AB的切点为E,且圆的半径为R,若O在变化过程中,都是落在ABC内,(含相切),则x的取值范围是_.,10,8,x,10,5,3,5,2,LR内=85,R=9-,0R9-,10、一圆弧形桥拱，水面AB宽32米，当水面上升4米后水面CD宽24米，此时上游洪水以每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？,解：过圆心O作OEAB于E，延长后交CD于F，交CD于H，设OE=x，连结OB，OD，由勾股定理得OB2=x2+162OD2=(x+4)2+122X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=440.25=16（小时）答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。,解两圆相交R-r0d-(R+r)OB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两个根.(1)求线段OA、OB的长(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CDCB时，求C点的坐标(3)在O1上是否存在点P，使SPOD=SABD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,OBOA，AB是O1的直径OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260解之得：k=17,OA+OB0，kOB)的长分别是方程x2+kx+60=0的两根。求线段OA、OB的长。,综合运用圆与方程,解：OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根，OA+OB=-k，OAOB=60OBOA，AB是O1的直径,OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB132=(-k)2-260解之得：k=17OA+OB0，k0故k=-17，解方程得OA=12，OB=5,(圆的探究题）,4.