数学人教版七年级上册一元一次方程的应用.ppt

七年级上册,5.4一元一次方程的应用（3）,课程目标,能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型,教材解读,方程有着悠久的历史，它随着实践的需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学本身看，方程是代数学的核心，正是对它的研究推动了整个代数学的发展。第五章内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。而以方程为工具分析问题、解决问题是本章的重点也是难点。在本节内容之前，已学习过解一元一次方程的一般步骤和利用一元一次方程解简单的应用题，在此基础上本节进一步学习如何用一元一次方程解决实际问题，体现一元一次方程与实际问题的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决问题的能力。,学情解读,学生已经学习解一元一次方程和由简单的实际问题（速度问题、等积变形问题等）建立一元一次方程。但列方程解应用题对学生来说比较抽象，初学时，学生习惯于用小学算术解法，用代数方法分析应用题不适应。列方程时，学生往往弄不清解题步骤，找不准等量关系，不设未知数就直接进行列方程，或者找出相等关系后不会列方程。在解题时，教师要严格按照解题步骤，重点培养学生分析题目的能力。提出在分析题目时，若数量关系复杂，可用表格或示意图帮助审题。学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同。教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。,学习目标,知识与技能：掌握调配问题中常见的数量关系，学会用列表、画示意图等方法分析较复杂的数量关系，并列出方程。过程与方法：能将生活问题抽象出数学问题，找到问题中的等量关系，并运用方程思想解决问题。情感、态度与价值观：体验方程是刻画实际问题的有效数学模型，体会数学的理性、严谨的和谐统一美，发现数学的使用价值。,重点难点,重点：掌握调配问题中常见的数量关系，能分析数量关系，会列方程。难点：数量关系较复杂时，用列表格、画示意图等方法分析问题，找到等量关系。,例5学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？,17+20-x,23+x,20-x,x,23,17,分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示:,甲处增加后人数=2乙处增加后人数,解：设应调往甲处x人，根据题意，得23+x=2（17+20-x）.解这个方程，得x=17.20-x=17答：应调往甲处17人,乙处3人.,想一想：如果调往乙处的人数为x，方程应怎样列?,例5学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？,已知在公园甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，要使甲处人数是乙处人数的3倍，则应从乙处调出多少人去甲处？,你改变我也会做,列表分析数量关系是常用的方法.,小结,1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产个零件。3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共生产个零件。4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产个零件。,工程问题的基本数量关系：,工作总量=工作时间工作效率,240,5x,(580+5x),(380+580+5x),填填看,例6:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？,试一试,头3天甲生产零件的个数,甲乙后5天生产零件的总个数,甲后5天生产的个数,乙后5天生产的个数,940个,图示,头3天甲生产后5天甲生产后5天乙生产零件的个数+零件的个数+零件的个数=940,解设乙每天生产零件X个.根据题意，得解这个方程，得X=60.答：乙每天生产零件60个.,头3天甲生产后5天甲生产后5天乙生产零件的个数+零件的个数+零件的个数=940,画示意图也是分析数量关系的常用方法.,根据这一相等关系，设乙每天生产零件X个，就可以列出方程.,1、一收割机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的后,该收割机改进操作,效率提高到原来的倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷?,解:设这片麦地有X公顷,由题意得,检验:x=180适合方程，且符合题意答：这片麦地有公顷.,课内练习,2、某件商品的进价是每件400元，原价为每件600元.商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打几折销售的？（）,课内练习,(1)用什么方法来分析数量关系?,(2)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?,(3)根据怎样的数量关系列方程?,？,2、某件商品的进价是每件400元，原价为每件600元.商店打折销售该商品时的毛利率为5%，问该商品是打几折销售的？（）,课内练习,分析,设该商品销售价为x元,5%,400,x,代入,X=420,因为，所以商品打7折.,若直接设商品打x折，该如何列方程呢？,基本概念,成本价(进价或本金)：,商家取得某一商品所需要付出的金额。,标价：,商家出售商品时所标明的价格。,售价：,指商品成交时的实际价格；,利润：,指商品售价与进价之间的差额，即：利润=售价进价,利润率（毛利率）：,指利润与进价的比率,总结:,1、用列表、画示意图来分析数量关系,2、调配问题、打折问题,3、数学与生活息息相关,1、一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为208元，这种商品的成本价是多少元？,解：设成本价为x元，由题意得,检验：x=200适合方程，且符合题意答：这种商品的成本价是元,试一试,2、某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店