2.2.1条件概率ppt课件

2.2.1条件概率,1,有关概念:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);,3.若为不可能事件,则说事件A与B互斥.,复习引入：,2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);,随机事件的概率有加法公式：,若事件A与B互斥，则:,2,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？,探究：,“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B,3,解：设三张奖券为，其中Y表示中奖奖券且为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间,4,一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）,一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的个数,5,如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？,思考：,6,分析：,可设”第一名同学没有中奖”为事件A,由古典概型概率公式，所求概率为,“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）,7,(通常适用古典概率模型),(适用于一般的概率模型),8,一般地,设，为两个事件,且（A），称,为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率,1、定义,条件概率ConditionalProbability,一般把P（BA）读作A发生的条件下B的概率。,9,2.条件概率计算公式:,P(B|A)相当于把看作新的基本事件空间求发生的概率,10,概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系,联系：事件A，B都发生了,区别：,（1）在P(B|A)中，事件A，B发生有时间上的差异，A先B后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。,（2）样本空间不同，在P(B|A)中，事件A成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为。,因而有,11,例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果不放回地依次抽取2道题，求：,(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率。,解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。”,12,求解条件概率的一般步骤：,求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求,反思,13,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,14,例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。,15,例3.在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,B=出现的点数是奇数，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即（BA）,解法一（减缩样本空间法）,解1：,16,B=出现的点数是奇数，,设A=出现的点数不超过3，,只需求事件A发生的条件下，事件B的概率即（BA）,解2：,由条件概率定义得：,解法二（条件概率定义法）,例3.在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？,17,例4设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率,解,设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则,（1）因为100件产品中有70件一等品，,（2）方法1：,方法2：,因为95件合格品中有70件一等品，所以,18,课堂练习,19,1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？,解：设A=甲地为雨天，B=乙地为雨天，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,20,练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？,甲乙两市至少一市下雨=AB而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=20%+18%-12%=26%甲乙两市至少一市下雨的概率为26%,解：设A=甲地为雨天，B=乙地为雨天，则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，,21,2.,一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：,（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_；,22,3.掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点条件下，问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?,解:设A=掷出点数之和不小于10,B=第一颗掷出6点,23,4.一盒子装有4只产品,其中有3只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).,解,由条件概率的公式得,24,5.该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,25,5.该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？,解,26,1.条件概率的定义.,课堂小结,2.条件概率的性质.,3.条件概率的计