2016年安徽省芜湖市繁昌县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学二模试卷 一、选择题（每题 4 分） 1在 4， 0， 1， 3 这四个数中，最小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2计算 a2结果是（ ） A 如图所示，该几何体的主视图是（ ） A B C D 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5与 2 的值最接近的正数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，这是某地 2014 年和 2015 年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（ ） A 2015 年三类农作物的产量比 2014 年都有增加 B玉米产量和杂粮产量增长率相当 C 2014 年杂粮产量是玉米产量的约七分之一 D 2014 年和 2015 年的小麦产量基本持平 7某楼盘商品房成交价今年 3 月份为 a 元 /4 月份比 3 月份减 少了 8%，若 4 月份到 6月份平均增长率为 12%，则 6 月份商品房成交价是（ ） 第 2 页（共 21 页） A a（ 1 8%）（ 1+12%）元 B a（ 1 8%）（ 1+12%） 2 元 C（ a 8%）（ a+12%）元 D a（ 1 8%+12%）元 8如图， 同一条直线上，且 C=2，点 B 和点 N 重合，以 底作高为 2 的等腰 边作正方形 设 射线 向平移的距离为 x，两图形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ） A B C D 9如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 10生产季节性 产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y= 4n 24，则该企业一年中应停产的月份是（ ） A 1 月、 2 月、 3 月 B 2 月、 3 月、 4 月 C 1 月、 2 月、 12 月 D 1 月、 11 月、 12 月 二、填空题（每题 5 分） 11 2016 年安徽 71 所高职院校计划招生 人，其中 人用科学记数法表示为 _ 12分解因式： a=_ 13如图，点 P 在 O 外， O 的切线， A、 B 是切点， 直径，若 0，则 度数为 _ 14如图，在 ， C=90，翻折 C，使点 C 落在斜边 某一点 D 处，折痕为 M、 N 分别在边 ），给出以下判断： 当 ， M； 当四边形 矩形时， C； 当点 D 为 中点时， 似； 当 似时，点 D 为 中点 第 3 页（共 21 页） 其中正确的是 _（把所有正确的结论的序号都填在横线上） 三、解答题 15计算： | 3|（ ） 0+2015 16先化简，再求值： （ 1 ），其中 a= 17观察下列关于自然数的等式： 32 4 1=4+1 52 4 2=16+1 72 4 3=36+1 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： _2 4 _=_+1； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性 18如图，已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 6）， C（ 0， 4）是直角坐标系平面上三点 （ 1）把 右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，得到 出平移后的图形，并写出点 A 的对应点 坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 小为原来的一半，得到 在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形 19如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁一艘海轮以 18 海里 /时的速度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？ 第 4 页（共 21 页） 20已知： P 是 O 外的一点， ， O 于点 A，且 A 是 中点， Q 是 O 上任意一点 （ 1）如图 1，若 O 的切线，求 大小； （ 2）如图 2，若 0，求 O 截得的弦 长 21将 A， B 两男选手和 C、 D 两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组 2 人 （ 1）求男女混合选手在甲组的概率； （ 2）求两个女选手在同一组的概率 22如图，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 2， m）， B（ n， 2）两点过点 B 作 x 轴，垂足为 C，且 S （ 1）求一次函 数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 b 的解集； （ 3）若 P（ p， Q（ 2， 函数 y= 图象上的两点，且 实数 p 的取值范围 23如图，正方形 长为 6，菱形 三个顶点 E、 G、 H 分别在正方形 B、 ，连接 （ 1）求证： （ 2）当 G=2 时，求证：菱形 正方形； （ 3）设 AH=x， x， 面积为 y，试求 y 的最大值 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016 年安徽省芜湖市繁昌县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 4 分） 1在 4， 0， 1， 3 这四个数中，最小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反 而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 4 1 0 3， 在 4， 0， 1， 3 这四个数中，最小的数是 4 故选： A 2计算 a2结果是（ ） A 考点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案 【解答】 解： a2 选： B 3如图所示，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从几何体的左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从几何体的正面看所得到的视图是 ， 故选： C 4不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项 第 7 页（共 21 页） 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 2， 不等式组的解集为： 1 x 2， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， 故选 D 5与 2 的值最接近的正数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 二次根式的乘除法；估算无理数的大小 【分析】 先利用二次根式的乘法法则得到 2 =2 ，然后进行无理数的估算即可 【解答】 解： 2 =2 = ， 16 24 25， 4 5， 与 2 的值最接近的正数为 5 故选 C 6如图，这是某地 2014 年和 2015 年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（ ） A 2015 年三类农作物的产量比 2014 年都有增加 B玉米产量和杂粮产量增长率相当 C 2014 年杂粮产量是玉米产量的约七分之一 D 2014 年和 2015 年的小麦产量基本持平 【考点】 条形统计图 【分析】 根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长 情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案 第 8 页（共 21 页） 【解答】 解： A、根据统计图发现小麦有所下降，错误； B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显 杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样； C、 2014 年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误； D、根据统计图的高低得出 2014 年和 2015 年的小麦产量基本持平，正确 故选： D 7某楼盘商品房成交价今年 3 月份为 a 元 /4 月份比 3 月份减少了 8%，若 4 月份到 6月份平均增长率为 12%，则 6 月份商品房成交价是（ ） A a（ 1 8%）（ 1+12%） 元 B a（ 1 8%）（ 1+12%） 2 元 C（ a 8%）（ a+12%）元 D a（ 1 8%+12%）元 【考点】 列代数式 【分析】 根据某楼盘商品房成交价今年 3 月份为 a 元 /4 月份比 3 月份减少了 8%，可以求得 4 月份的成交价，再根据 4 月份到 6 月份平均增长率为 12%，可以求得 6 月份商品房成交价，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得， 6 月份商品房成交价是： a （ 1 8%）（ 1+12%） 2 元， 故选 B 8如图， 同一条直线上，且 C=2，点 B 和点 N 重合，以 底作高为 2 的等腰 边作正方形 设 射线 向平移的距离为 x，两图形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 分三种情况： 当 0 x 1 时， 由三角形的面积得出两图形 y= 当 1 x 3 时， y= x； 当 3 x 4 时， y= （ 4 x） 2；即可得出函数的图象 【解答】 解：分三种情况： 当 0 x 1 时，两图形重合部分的面积 y= x x= 当 1 x 3 时，两图形重合部分的面积 y= 2 （ 2 x） 2= x； 当 3 x 4 时，两图形重合部分的面积 y= （ 4 x） 2= （ 4 x） 2； 第 9 页（共 21 页） 故选： B 9如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、 8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 S S 于（ ） A 2： 5 B 14： 25 C 16： 25 D 4： 21 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 在 利用勾股定理计算出 0，根据折叠的性质得到 D=5，B，设 AE=x，则 BE=x， x，在 根据勾股定理计算出 x= ，则 = ， 利用三角形面积公式计算出 S E= 6 = ，在 利用勾股定理计算出 = ，利用三角形面积公式计算出 S E= 5 = ，然后求出两面积的比 【解答】 解：在 ， ， ， =10， 把 A 与 B 重合， D， B， ， 设 AE=x，则 BE=x， x， 在 ， 8 x） 2+62， x= ， x=8 = ， S E= 6 = ， 在 ， = ， S E= 5 = ， S S ： =14： 25 故选 B 第 10 页（共 21 页） 10生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润 y 和月份 n 之间函数关系式为 y= 4n 24，则该企业一年中应停产的月份是（ ） A 1 月、 2 月、 3 月 B 2 月、 3 月、 4 月 C 1 月、 2 月、 12 月 D 1 月、 11 月、 12 月 【考点】 二次函数的应用 【分析】 根据解析式，求出函数值 y 等于 0 时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出 y 小于 0 时的月份即可解答 【解答】 解： y= 4n 24 =（ n 2）（ n 12）， 当 y=0 时， n=2 或者 n=12 又 图象开口向下， 1 月， y 0； 2 月、 12 月， y=0 该企业一年中应停产的月份是 1 月、 2 月、 12 月 故选 C 二、填空题（每题 5 分） 11 2016 年安徽 71 所高职院校计划招生 人，其中 人用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =97000=104， 故答案为： 104 12分解因式： a= a（ b+1）（ b 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ b+1）（ b 1）， 故答案为： a（ b+1）（ b 1） 13如图，点 P 在 O 外， O 的切线， A、 B 是切点， 直径，若 0，则 度数为 55 【考点】 切线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】 连接 据切线的性质得出 0，求出 10，根据三角形外角性质和等腰三角形性质求出即可 第 11 页（共 21 页） 【解答】 解： 连接 O 的切线， A、 B 是切点， 0， 0， 60 90 90 70=110， 10， A， 5 故答案为： 55 14如图，在 ， C=90，翻折 C，使点 C 落在斜边 某一点 D 处，折痕为 M、 N 分别在边 ），给出以下判断： 当 ， M； 当四边形 矩形时， C； 当点 D 为 中点时， 似； 当 似时，点 D 为 中点 其中正确的是 （把所有正确的结论的序号都填在横线上） 【考点】 相似形综合题 【分析】 根据平行线的性质得到 据翻折变换的性质得到 M，根据等腰扇形的判定和等量代换证明即可； 根据矩形的性质得到 E，折叠四边形 正方形，根据任意一个直角三角形都有一个内接正方形即可得到结论； 如图 2，连接 于点 Q，根据直角三角形的性质得到 B= 是得到 B， 由轴对称的性质得到 0，推出 0，由于 B+ A=90，于是得到 A，即可得到结论； 由相似三角形的性质得到 0，推出 C， E， D， F 四点共圆，根据圆周角定理得到 量代换得到 A，根据等腰三角形的性质得到 D，同理 D，即可得到结论 【解答】 解： 由翻折变换的性质可知， M， 第 12 页（共 21 页） M， M，故 正确； 根据折叠的性质得到 E，矩形 正方形， 又任意一个直角三角形都有一个内接正方形满足题意， 故 错误； 当点 D 是 中点时， 似， 理由如下：如图 2，连接 于点 Q， 中线， B= B， 由轴对称的性质可知， 0， 0， B+ A=90， A， 又 C= C， 正确； 似， 0， C， E， D， F 四点共圆， A， D，同理 D， 点 D 为 中点， 当 ， 点 D 不是 中点，故 错误， 故答案为： 三、解答题 15计算： | 3|（ ） 0+2015 【考点】 实数的运算 【分析】 原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，即可得到结果 【解答】 解：原式 =4 3 1+2015 =2015 第 13 页（共 21 页） 16先化简，再求值： （ 1 ），其中 a= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值 代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = （ a+1） = ， 当 a= 时，原式 = =2 17观察下列关于自然数的等式： 32 4 1=4+1 52 4 2=16+1 72 4 3=36+1 根据上述规律解决下列问题： （ 1）完成第四个等式： 9 2 4 4 = 64 +1； （ 2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 （ 1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减 1 的平方，由此即可写出结果 （ 2）第一个数用（ 2n+1） 2 表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可 【解答】 解：（ 1）第四个等式： 92 4 4=64+1 故答案分别为 9， 4， 64 （ 2）（ 2n+1） 2 4n=（ 2n） 2+1， 验证：左边 =（ 2n+1） 2 4 n=4n+1 4n=4 左边 =右边， 所以结论成立 18如图，已知 A（ 4， 2）， B（ 2， 6）， C（ 0， 4）是直角坐标系平面上三点 （ 1）把 右平移 4 个单位再向下平移 1 个单位，得到 出平移后的图形，并写出点 A 的对应点 坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，将 小为原来的一半，得到 在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形 第 14 页（共 21 页） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）直接利用平移的性质，可分别求得 点的坐标，继而画出图形； （ 2）利用位似的性质，可求得 点的坐标，继而画出图形 【解答】 解：（ 1） 图所示，其中 坐标为：（ 0， 1）； （ 2）符合条件 两个，如图所示 19如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁一艘海轮以 18 海里 /时的速度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 60的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？ 第 15 页（共 21 页） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 P 作 C 点，在 ，根据三角函数 C 表示出来，在直角 ，根据三角函数，就得到一个关于 方程，求得而判断如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险 【解答】 解：过点 P 作 C 点，根据题意，得 8 =6（海里）， 0 60=30， 0 45=45， 0， C 在 = 即 ， 解得 +3）海里， +3 6， 海轮不改变方向继续前进无触礁危险 20已知： P 是 O 外的一点， ， O 于点 A，且 A 是 中点， Q 是 O 上任意一点 （ 1）如图 1，若 O 的切线，求 大小； （ 2）如图 2，若 0，求 O 截得的弦 长 【考点】 切线的性质 第 16 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）先利用切线的性质得到 后 利用锐角三角函数值的定义求 （ 2）利用垂径定理，作 D，如图 2，则 D，先利用勾股定理计算出 证明 用相似比计算出 而得到 长 【解答】 解：（ 1）如图 1， O 的切线， A 是 中点， 在 ， = ， 0； （ 2）作 D，如图 2，则 D， 0， ， ， =2 ， Q： 2=2： 2 ， ， 21将 A， B 两男选手和 C、 D 两女选手随机分成甲、乙两组参加乒乓球比赛，每组 2 人 （ 1）求男女混合选手在甲组的概率； （ 2）求两个女选手在同一组的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意列出表格，然后由树状图求得所有等可能的结果与男女混合选手在甲组的情况，再利用概率公式即可求得答案； （ 2）由（ 1）可求得两个女选手在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）所有等可能的结果如下： 甲组 乙组 结果 D （ D （ C （ D （ C （ B （ 第 17 页（共 21 页） 共有 6 种等可能的结果，男女混合选手在甲组的有 4 种情况， 男女混合选手在甲组的概率为： = ； （ 2） 两个女选手在同一组的有 2 种情况， 两个女选手在同一组的概率为： = 22如图，一次函数 y=b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（ 2， m）， B（ n， 2）两点过点 B 作 x 轴，垂足为 C，且 S （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式； （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 b 的解集； （ 3）若 P（ p， Q（ 2， 函数 y= 图象上的两点，且 实数 p 的取值范围 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A、 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 m= n，过 A 作 x 轴于 E，过 B 作 y 轴于 F，延长 于 D，求出梯形 面积和 面积，即可得出关于 n 的方程，求出 n 的值，得出 A、 B 的坐标，代入反比例函数和一次函数的解析式，即可求出答案； （ 2）根据 A、 B 的横坐标，结合图象即可得出答案； （ 3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时和当 点 P 在第一象限时，根据坐标和图象即可得出答案 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2， m）， B（ n， 2）代入 y= 得： m= 2n， 第 18 页（共 21 页） 即