广东省深圳市新安中学2020届高三第二学期开学考试理科数学试题

新安中学新安中学 2 2020020 届高三开学考试理科数学试题届高三开学考试理科数学试题 一.选择题选择题：(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上) 1.集合 1 1324 x Ax xBx， ，则AB （） A.0 2，B.1 3，C.1 4，D.2， 2.设i是虚数单位，若复数 1 z i i ，则z的共轭复数为（） A. 11 i 22 B. 1 1i 2 C. 1 1i 2 D. 11 i 22 3.在等差数列 n a中，若 3510 24aaa，则 13 S=（） A. 13B. 14 C. 15D. 16 4.已知向量( 1,2)a ，(1,)bm ，则“ 1 2 m ”是, a b 为钝角的() A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A.34B. 9 4 2 C.42D. 11 4 2 6.函数 12 cos 12 x x f xx 的图象大致为（） A.B.C.D. 7.(xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的系数为() A80B40C40D80 8.已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的一条渐近线方程为 y 5 2 x，且与椭圆x 2 12 y2 3 1 有 公共焦点，则 C 的方程为() A.x 2 8 y 2 101 B.x 2 4 y 2 5 1 C.x 2 5 y 2 4 1D.x 2 4 y 2 3 1 9.已知函数 4 ,2xf xxg xa x ，若 12 1 ,3 ,2,3 2 xx ，使得 12 f xg x，则实数a的取值范围是（ ） A.1a B.1a C.0a D.0a 10已知函数 ( )sin()f xAx （0A ，0，| | 2 ）的部分图象如图所示，下列 说法正确的是( ) A ( )f x的图象关于直线 2 3 x 对称 B ( )f x的图象关于点 5 (,0) 12 对称 C将函数3sin2cos2yxx的图象向左平移 2 个单位得到函数 ( )f x的图象 D若方程 ( )f xm 在 ,0 2 上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ( 2,3 11.如图，设椭圆的右顶点为 A，右焦点为 F，B 为椭圆在第二象限上的点，直线 BO 交椭圆 于 C 点，若直线 BF 平分线段 AC 于 M，则椭圆的离心率是（） A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 12.已知函数 3 12ln ,0 42,0 x x f xx xxx ， 若方程 f xax有四个不等的实数根， 则实数a 的取值范围是() A. 1,1 B.0,1C. 1, D. 1 e e , 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13. 2 2 2 ( 16sin)xx dx _ 14.若x,y满足约束条件 10, 0, 40, x xy xy 则 y x 的最大值 15.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、 兑八卦） ，每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线） ，从八卦中 任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_. 16.在数列 n a中， 11 11 ,(*) 2019(1) nn aaanN n n ，则 2019 a的值为_ 三三、解答题解答题：(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演证明过程或演 算步骤算步骤) 17.在锐角ABC中， 角A，B，C的对边分别为a，b，c， 若 222 tan3bcaAbc. （1)求角A； （2）若3a ，则ABC周长的取值范围. 18.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红 灯的概率分别为 1 2 ， 1 3 ， 1 4 （1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值 （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率 19.如图（1） ，在平面四边形 ABCD 中，AC 是 BD 的垂直平分线，垂足为 E，AB 中点为 F， 3AC ，2BD ，90BCD ，沿 BD 将BCD折起，使 C 至 C 位置，如图示. （1）求证：ACBD ； （2）当平面BC D平面 ABD 时，求直线 AC 与平面CDF所成角的正弦值. 20.已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ，过顶点(0,1)A的直线L与椭圆C 相交于两点,A B. （1）求椭圆C的方程； （2）若点M在椭圆上且满足 13 22 OMOAOB ，求直线L的斜率k的值. 21.已知函数 1 ( )4cos() 23 x f xxe ，( )fx 为 ( )f x的导函数，证明： （1）( )fx 在区间,0上存在唯一极大值点； （2） ( )f x在区间,0 上有且仅有一个零点. 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos sin x y （为参数） ，在以坐标原 点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点 M 的极坐标为 3 2 2, 4 ，直线l的极 坐标方程为sin2 20 4 （1）求直线l的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； （2）若 N 是曲线 C