江苏省南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考数学试卷含附加题

南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考数学试卷试题End WhilePrint s一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合A1，2，3，B2，4，则AB 2已知复数z满足(z-2)i=1+i(i为虚数单位），则z的模为 3. 根据如图所示的伪代码，可这输出的S= .4函数的单调减区间为 5从0、2中选一个数字从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中无重复的个数为 6若函数的图像在处的切线与两坐标 轴分别交于点A，B，则线段AB的长为 .7已知各项均不相等的数列为等差数列，且恰为等比数列的前三项.若 ，则 .8在ABC中，如果sin A：sin B：sin C2：3：4，则sin C 9若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为S1、S2，则S1：S2 10唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域的边界为x2y24，河岸线所在直线方程为xy60，假定将军从点P(3，2)处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最短路程为 11.在中与交于点F.若 则的值为 . 12已知，且，则的最大值为 .13已知椭圆(ab0)的离心率，A、B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则的值为 14已知函数，曲线上总存在两点M(，)，N(，)使曲线在M、N两点处的切线互相平行，则的取值范围为 二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为 棱PD的中点，PA平面ABCD（1）求证：PB /平而AEC；（2）若四边形ABCD是矩形且PAAD，求证：AE平面PCD16（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB（1）若c2a，求的值；（2）若CB，求sinA的值17（本小题满分14分）如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD.（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值.18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2设直线A1B1倾斜角的余弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称（1）求椭圆E的离心率；OA1A2B1B2xy（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为，求圆C的方程19（本小题满分16分）已知函数（1）当时，设，且函数在R上单调递增. 求实数的取值范围；设当实数取最小值时，求函数的极小值. (2) 当时，证明：函数有两个零点.20（本小题满分16分）20.已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设（1） 若求数列的通项公式；（2） 若，求数列的前项和；（3） 若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.试题21【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换设a，bR若直线l：axy70在矩阵A= 对应的变换作用下，得到的直线为l：9xy910求实数a，b的值 B选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知 1， 9，线段的垂直平分线与极轴交于点，求的极坐标方程及的面积C选修45：不等式选讲 已知实数，满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）由数字0,1,2,3,4组成一个五位数. （1）若的各数位上数字不重复，求是偶数的概率；（2）若的各数位上数字可以重复，记随机变量表示各数位上数字是0的个数，求的分布列及数学期望.23（本小题满分10分）如图，F是抛物线y22px(p 0)的焦点，过点F且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，交抛物线的准线于点H，其中y10,y1y2=-4过点H作y轴的垂线交抛物线于点P，直线PF交抛物线于点Q.（1)求p的值； （2)求四边形APBQ的而积S的最小值参考答案及评分标准试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）11，2，3，4 2. . 3.5. 4. (，) 5. 306. 7.94. 893：2 10211. 12. 13 14(8，)二、解答题（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）证明:（1）连接交于，因为是平行四边形，所以是的中点，因为为的中点，所以/又因为平面，平面,所以/平面6分（2）因为且是的中点，所以又因为平面，平面，所以因为四边形是矩形，所以，因为平面且所以平面又因为平面，所以平面且,所以平面14分16（本小题满分14分）解：（1）解法1：在ABC中，因为cosB，所以2分因为c2a，所以，即，所以4分又由正弦定理得，所以6分解法2：因为cosB，B(0，)，所以sinB2分因为c2a，由正弦定理得sinC2sinA，所以sinC2sin(BC)cosCsinC，即sinC2cosC4分又因为sin2Ccos2C1，sinC0，解得sinC， 所以6分（2）因为cosB，所以cos2B2cos2B18分又0B，所以sinB，所以sin2B2sinBcosB210分因为CB，即CB，所以A(BC)2B，所以sinAsin(2B)sincos2Bcossin2B14分17（本小题满分14分）（1）连接AB，AB10，正方形ABCD的面积为100，又OAOB10，AOB为正三角形，则，而圆的面积为100，扇形AOB的面积为，又三角形AOB的面积为.弓形面积为，则广场面积为100（平方米）；6分（2）过O作OKCD，垂足为K，过O作OHAD（或其延长线），垂足为H，设OAD（0），则OH10sin，AH10cos，DH|ADAH|2OHAH|20sin10cos|，OD.12分当时，.4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值为（米）. 14分18（本小题满分16分）解：（1）设椭圆E的焦距为2c（c0），因为直线的倾斜角的余弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率4分（2）由可设，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与以为直径的圆相切因为圆与以线段为直径的圆关于直线对称，所以直线与圆相切10分（3）由圆的面积为知，圆半径为2，从而，设的中点关于直线：的对称点为，则解得所以，圆的方程为16分19（本小题满分16分）（1）,得由题意知在上恒成立， 在R上恒成立。令则令，得令得在上单调递增，在单调递减，即实数的取值范围是4分当实数取最小值时，.，令解得或当或时，当时，在上单调递增，在（-3,1）上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，极小值为8分（2）当时，函数令解得当，时在上单调递减，当时，在上单调递增，令 则在上单调递减，即令，则，令则因为在上单调递增，在上单调递增，所以即.又当时，所以由零点存在性定理知，存在，使得又由两个零点. 16分20（本小题满分16分）（1）由得是递增数列，所以所以2分（2）由得当，即当，即又所以当时，所以当时，令则即所以综上所述，当时，8分(3)设数列的公差为，则,由题意 ,对任意都成立，即，所以是递增数列。所以，所以所以是公差为的等差数列；10分 当时，对任意都成立，进而，所以是递减数列.所以所以是公差为的等差数列；14分 当时，因为与中至少有一个为 0，所以二者都为0，进而为常数列,综上所述，数列等差数列. 16分试题21【选做题】在A、B、C三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换解：在直线l：axy70取点A(0，7)，B(1，7a)因为，4分所以A，B在矩阵A对应的变换作用下分别得到点A(0，7b)，B(3，b(7a)1)由题意，知A，B在直线l：9xy910上，所以8分解得a2，b1310分B选修44：坐标系与参数方程解：由题意，线段的中点坐标为，设点为直线上任意一点，在直角三角形中，所以，的极坐标方程为，5分令，得，即（8分）所以，的面积为：10分C选修45：不等式选讲证明：由，可得，4分要证，即证，8分由于，即证，即为，显然成立故原不等式成立10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）【解析】（1）由0,1,2,3,4组成的五位数共有（个）,其中是偶数的，第一类，个位是0，有（个）;（2分）第二类，个位是2或4，有(个)，所以是偶数的概率为5分（2）因为首位一定不为0，第2位至第5位，各数位上数字为0的概率均是，且相互独立，所