初二数学无理数及根式教案.doc

初二数学无理数及根式教案教学目标： 二次根式是一种重要的代数式，是初中代数重要的内容，也是中考命题的热点之一，与整式和分式相比，概念和运算都比较复杂，难度也有所增加，学习这部分内容首先要正确认识和掌握二次根式的概念，性质与运算。教学内容：新课无理数及根式的讲解。教学时间：一节课（2个小时）。教学重难点：重点：二次根式中被开方数的取值范围，熟记无理数的三种形式， 难点： 二次根式的化简，二次根式的加减教学过程：一 课堂引入:（5分钟左右） 采用复习引入，先把有理数进行复习，然后提出咱们小数阶段学的，咱们又把这种数叫什么呢？我们知道正负2的平方是4，这个过程叫做平方，那运算反过来又叫什么呢？二 新知讲解： 新知识点1（用时30分钟）平方根 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根非负数a的平方根记为a,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数如(4)2=16,那么4和-4都是16的平方根,16的平方根是4一个非负数a的平方根可用符号表示为“a” 平方根的性质：正数有两个平方根,他们互为相反数;0的平方根是0负数没有平方根开平方：求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.a(a0)开平方用符号a表示2的平方等于4,4的平方根是2,所以平方与开平方的运算是互为逆运算平方根与平方是两种互逆运算的结果任何数都有它的平方根,而且是唯一的；但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根,负数没有平方根。例题1：若实数m的平方根是3a-2和2a-3,则的值是多少（）A B C D解析： A 例题2 (-0.5)2的平方根是()A.0.5B.-0.5C.0.5D.0.25 解析：C易错点解析：1.正数的平方根是一对相反数，和为0 2.例题2这种前面的能够运算的需要先运算一定要运算之后再做题。新知识点2（用时20分钟）：算数平方根如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根规定:0的算术平方根是0非负数a的算术平方根记为a,读作“根号a”,其中a叫做被开方数如52=25,那么5叫做25的算术平方根,或者25的算术平方根是5【注意】任何一个数的平方都是非负数,即x2=a0,故被开方数a必须是非负数,它的算术平方根也一定是非负数(a=0)例题1 下面的说法正确的有()1. 5是25的算术平方根;2. 9是3的算术平方根;3. 6是36的算术平方根;4. -1是1的算术平方根A.1个B.2个C.3个D.4个解析：选A B 3是9的算术平方根 C 6是36的算术平方根 D 1是1的算术平方根。例题2 下列说法：任何数都有算术平方根;一个数的算术平方根一定是正数;a2的算术平方根是a;(-4)2的算数平方根是-4算术平方根不可能是负数,其中,不正确的有()A.2个B.3个C.4个 D.5个解析：选C，错误的有1.2.3.4 负数没有算术平方根 0的算术平方根是0 4- 易错点总结：1.注意0的特殊性，既不是正数也不是负数 2.根式的化简注意平方在里面还是在外面，如果在里面化简出来带绝对值，再根据绝对值来化简。在外面就等于本身。新知识点3（用时20分钟）平方根与算术平方根的联系 平方根与算术平方根的联系：0的平方根和算术平方根均为0只有非负数才有平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个,成对的出现,且他们互为相反数,而算术平方根是两个平方根中取正的那一个【注意】a是算术平方根专用的记号,它表示两个意思(1)是对根号内的非负数a进行开平方运算,是一种运算符号；(2)是表示非负数a开平方所得的平方根中的算术平方根,又是性质符号。通过验算我们可以知道：(1)当被开方数扩大(或缩小)n倍,它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n倍(n0)(2)平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若a0,则(a)2=a;2不管为何值,总有（a2）=a的绝对值 注意二者之间的区别及联系。(3)若一个非负数a介于另外两个非负数a1、a2之间,即0a1aa2时,它的算术平方根也介于a1、a2之间,我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致范围。例题1 下列说法正确的是()A.2是-4的算术平方根B.若-a有平方根,则a一定是负数C.a2的算术平方根是aD.16的平方根是4解析：D 负数没有算术平方根 a可以是0 C中需要加上绝对值易错点总结：并不是所有数都有算术平方根，注意判断正误里面的描述。新知识点4（25分钟左右）立方根立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根,也就是说,若x3=a,则x就叫做a的立方根。如果（）3=，即是的立方根。 一个数a的立方根可用符号表“ ”,其中“3”叫做根指数,不能省略前面学习的a”其实省略了根指数“2”， 读作“三次根号a” 。开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方开立方与立方也互为逆运算 立方根性质：任何一个数都有立方根,且只有一个立方根正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0平方根等于本身的只有0,算术平方根等于本身的有0和1,立方根等于本身的有0和1.例题1 有如下命题，其中错误的是（）1. 负数没有立方根。2. 一个实数的立方根不是正数就是负数。3. 一个正数或负数的立方根与这个数同号。4. 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数是1或0解析：1.2.4. -27的立方根是-3 0 -1易错点总结：1.区分立方根和平方根的区别，立方根是每个数都有，平方根