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文档简介

充分条件和必要条件,知识回顾,写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假。,（1）若x10，则x5.,（2）若ab=0，则a=0。,（3）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。,“若p，则q”为真命题,记作pq,“若p，则q”为假命题,记作pq,称:p是q的充分条件，q是p的必要条件,称:p不是q的充分条件，q不是p的必要条件,关键点：一个箭头包含有两种情况,探求新知,举例,p：,q：,x10,x5,pq,x10是x5的充分条件，x5是x10的必要条件,(1)x10_x5.,(2)ab=0_a=0.,p：ab=0,q：a=0,pq,ab=0不是a=0的充分条件a=0不是ab=0的必要条件,例题1,下列”若p则q”命题中,哪些命题中的q是p的必要条件,(1)若x=y,则x=y,(2)若ab,则acbc,解:,(1)p:x=yq:x=y,pq,p是q的充分条件，q是p的必要条件,(2)p:abq:acbc,pq,P不是q的充分条件，q不是p的必要条件,例题2,给出下列”若p则q”命题,指出p是q的什么条件。,（1）若|x|1，则x1。,（3）若x0,y0，则xy0。,（4）若x+2x-30，则x1。,（2）若x是无理数，则是无理数。,例题2,（1）若|x|1，则x1。,解：p:|x|1q:x1。,pq,又qp,p是q的充分条件，q是p的必要条件,q是p的充分条件，p是q的必要条件,p是q的充分必要条件,反之：q是p的充分必要条件,例题2,解：p:x是无理数q:是无理数。,pq,又qp,p不是q的充分条件，q不是p的必要条件,q是p的充分条件，p是q的必要条件,p是q的必要不充分条件,反之：q是p的充分不必要条件,（2）若x是无理数，则是无理数。,例题2,解：p:x0,y0q:xy0。,pq,又qp,p是q的充分条件，q是p的必要条件,q不是p的充分条件，p不是q的必要条件,p是q的充分不必要条件,（3）若x0,y0，则xy0。,反之：q是p的必要不充分条件,例题2,pq,又qp,p不是q的充分条件，q不是p的必要条件,q是p的充分条件，p是q的必要条件,p是q的必要不充分条件,（4）若x+2x-30，则x1。,解：p：x+2x-30q：x1。,反之：q是p的充分不必要条件,小结,p是q的充分必要条件,p是q的既不充分也不必要条件,p是q的充分不必要条件,p是q的必要
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