应用数值分析第四版第一章课后作业答案

第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。试估计x的绝对误差和相对误差。解：（1）（2）（3）（4）2. 已知四个数：x1=26.3，x2=0.0250， x3= 134.25，x4=0.001。试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算1= x1 x2 x3和1= x3 x4 /x1的相对误差限。解：x1=26.3 =3 x1=0.05 rx1=x1/x1=0.1901110-2 x2=0.0250 =3 x2=0.00005 rx2=x2/x2=0.210-2 x3= 134.25 =5 x3=0.005 rx3=x3/x3=0.37210-4x4=0.001 =1 x4=0.0005 rx4=x4/x4=0.5由公式：er（）= e（）/1/ni=1f/xixier（1）1/1x2 x3x1+ x1 x3x2 +x1 x2x3 =0.34468/88. =0.er（2）1/2x3 x4/ x21x1+ x4/ x1x3 + x3 / x1x4 =0.3、设精确数0，x是的近似值，x的相对误差限是0.2，求x的相对误差限。解：设4、长方体的长宽高分别为50cm，20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm2。解：设所以，测量误差小于0.00625时其表面积的误差不超过1cm2。5、设x和y的相对误差为0.001，则xy的相对误差约为多少？ 解：由公式：则有：xy的相对误差约为0.002.6. 改变下列表达式，使计算结果更准确。（1） （2）（3） （4）解：（1） （2） （3）（4）7、计算的近似值，取。利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差最小。（1） （2）（3） （4） 解：计算各项的条件数 由计算知，第一种算法误差最小。解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着的增大，会出现大数吃小数的现象。9、 通过分析浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。 解：浮点数集合F=（10，3，-2，2）在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远，分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。10、试导出计算积分的递推计算公式，并分析此递推公式的数值稳定性。解： 分析计算的误差，设初值的误差为，递推过程的舍入误差不计，并记，则有 。显然，随着计算的递推，误差越来越小，因此递推公式是稳定的。11、为减少乘除法运算次数，应将下面算式怎样改写？解：令，则12、 试推导求函数值的绝对误差和相对误差。解：13、 试推导求函数值的条件数。解：14、 序列满足递推公式求计算到的的误差，并讨论计算过程的稳定性。解：误差逐渐增大，计算不稳定15、 写出下面Matlab程序所描述的数学表达式。（1） for j=1: nfor i=1: my ( i )= A (i, j)*x(j)+y(i)endend(2) for j=1:ny=x(j)*A(:,j)+yend解：（1）（2） A为n列的矩阵，x为n行1列的列向量，y为与A有相同行数的列向量16、 写出下面Matlab程序所描述的数学表达式。(1) for i=1: mfor j=1: nA(i,j)= A (i, j)+x(i)*y(j)endend(2) f