人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2019-2020学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步同步课堂练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版
2019_2020学年七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角同步课堂练习含解析新版新人教版20200407269.doc
2019-2020学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步同步课堂练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版
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2019-2020学年七年级数学上册
第四章
几何图形初步同步课堂练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版
2019
2020
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数学
上册
第四
几何图形
初步
同步
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2019-2020学年七年级数学上册 第四章 几何图形初步同步课堂练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版,2019-2020学年七年级数学上册,第四章,几何图形初步同步课堂练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版,2019,2020,学年,年级,数学,上册,第四,几何图形,初步,同步,课堂,练习,解析,打包
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第四章 几何图形的初步4.1.1 立体图形和平面图形（几何图形的认识）基础篇一、选择题（共10小题)1（2019郑州枫杨外国语学校初一期中）几何体的下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行；棱长相等其中棱柱具有的性质有a.1个b.2个c.3个d.4个【答案】c【详解】棱柱具有下列性质：侧面是平行四边形；底面形状相同；底面平行故选c2（2018余干县蓝天中学初一月考）若一个立体图形从正面看、从左面看都是长方形，从上面看是圆，则这个图形可能是（ ）a.圆柱b.球c.圆锥d.三棱锥【答案】a【详解】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个圆，此几何体为圆柱故选：a3（2019佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学初一月考）如下图，下列图形属于柱体的有（ ）个a.4b.5c.2d.1【答案】a【详解】解：第一、二、三、四个几何体是柱体，故选：a4下列说法中，正确的个数是（ ）.柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形.a.2个b.3个c.4个d.5个【答案】c【详解】解：柱体包括圆柱、棱柱，柱体的两个底面一样大，正确，圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；棱柱的底面可以为任意多边形，错误；长方体一定是柱体，正确；正棱柱的侧面一定是长方形，正确；共有4个正确，故选c5（2019山东奚仲中学初一月考）在下图所示的几何体中，柱体有（ ）a.b.c.d.【答案】d【详解】解：、该图形是圆柱体，故本选项正确；、该图形是四棱柱，故本选项正确；、该图形上下两底面不全等，不是柱体，故本选项错误；、该图形是三棱柱，属于柱体；故答案为：d.6（2019织金县大平中学初一期中）一个正方体的面共有a.2个b.4个c.5个d.6个【答案】d【详解】正方体的面可分为：上，下，左，右，前，后一共6个面故选d7（2019郑州市第三中学初一月考）将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）abcd【答案】a【详解】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是选项a 故选a8（2019福建省宁化城东中学初一月考）按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（ ）a正方体b长方体c球d棱柱【答案】c【详解】圆锥的侧面是曲面，组成面含曲面，又正方体、长方体、棱柱组成面都是平面，只有球组成面含曲面.与圆锥为同一类几何体的是球.故选c.9（2018湖南中考真题）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）abcd【答案】d【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：d10（2019平顶山市第四十二中学初一月考）下面几何体中为圆柱的是（ ）abcd【答案】d【详解】解：a、此几何体是长方体；b、此几何体是圆柱体从中斜切一半的几何体；c、此几何体是圆台；d、此几何体是圆柱体；故选：d.提高篇二、填空题（共5小题)11（2019山东省青岛市第四中学初一单元测试）如图，几个棱长为的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为_【答案】【详解】从上下观察共有9个面，左右前后观察共有24个面， 一共有33个面，每个面的面积=11=1，染有红色染料的模型的表面积为33.故答案为:33.12（2019揭西县第三华侨中学初一月考）五棱柱有_个顶点，有_条棱，_个面。【答案】10，15，7【详解】5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面故答案为：10，15，713（2019沈阳市虹桥中学初一月考）如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有_个面，有_条棱，有_个顶点【答案】7 12 7 【解析】详解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数、棱数及顶点数，它们分别是7，12，714下列请写出下列几何体，并将其分类（只填写编号）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有_，椎体有_，球有_；如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_，无曲面的有_【答案】（1）（2）（6） （3）（4） （5） （2）（3）（5） （1）（4）（6） 【解析】详解：按柱、锥、球分类属于柱体有（1），（2），（6），椎体有（3），（4），球有（5）；按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2），（3），（5）；（1），（4），（6）15根据几何体的特征，填写它们的名称（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形_（2）6个面都是长方形_（3）6个面都是正方形_（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形_（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形_（6）下底面是多边形，上方有一个顶点_（7）圆圆的实体_【答案】（1）圆柱； （2）长方体； （3）正方体； （4）棱柱； （5）圆锥； （6）棱锥； （7）球 【详解】由题意可知，（1）是圆柱；（2）是长方体；（3）是正方体；（4）是棱柱；（5）是圆锥；（6）是棱锥；（7）是球故答案为：圆柱；长方体；正方体；棱柱；圆锥；棱锥；球三、解答题（共3小题)16（2018四川中考真题）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】8，15，18，6，7；【解析】填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=217（2019山东省青岛第七中学初一单元测试）如图，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，条棱，个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱四棱柱有_个顶点，_条棱，_个面；五棱柱有_个顶点，_条棱，_个面；你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？【答案】(1)六棱柱有个顶点，条棱，个面；七棱柱有个顶点，条棱，个面；棱柱有个面，个顶点和条棱【详解】(1)四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；(2)五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；(3)六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；(4)n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱。18（2019石景山区期末）如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连【答案】见解析【解析】试题解析：如图所示：第四章 几何图形的初步4.1.1 立体图形和平面图形（立体图形展开图）基础篇一.选择题（共10小题)1（2018宜宾市期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）a.厉b.害c.了d.我【答案】d【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：d2（2018临沂市期末）如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（ ）a.b.c.d.【答案】a【解析】从上面看该几何体，第一行有3个小正方形，第2行右侧有2个小正方形.故选d3（2018东岗区期末）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）a.主视图b.俯视图c.左视图d.一样大【答案】c【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选c4（2019福田区侨香外国语学校初一期中）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）abcd【答案】b【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，a，c，d选项可以拼成一个正方体，而b选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选b5（2018太原市期中）如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）a.6b.8c.10d.15【答案】a【详解】解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1，容积为：321=6.故选a.6（2018重庆南开融侨中学初一期中）下面哪个图形不能折成一个正方体（ ）a.b.c.d.【答案】a【分析】根据正方体展开图的11种特征，a图不属于正方体展开图，不能折成正方体；b、d图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；c图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体据此解答【详解】解：根据正方体展开图的特征，a图不能折成正方体；b、c、d图能折成正方体故选：a【名师点睛】此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形7（2018丰台区期末）如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )a三棱柱b圆锥c四棱柱d圆柱【答案】a【解析】试题解析：侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱故选a.8（2018成都市期中）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则xyz的值为()a.0b.4c.10d.30【答案】b【详解】x与10为对面，y与2为对面，z与3为对面，x5，y7，z2，xyz4故选：b9（2018河南省实验中学初一期中）如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是()a.b.c.d.【答案】c【详解】a选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选a；b选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选b；c选项中的展开图不是长方体的展开图，所以可以选c；d选项后的展开图是长方体的展开图，所以不能选d.故选c.10（2018广丰县期末）用大小一样的正方体搭一几何体，从该几何体的左面看是下图中的（ ）a b c d 【答案】c【详解】从该几何体的左面看: 最下面为3个小正方形,上面最左边有1个小正方形.故选c.提高篇二.填空题（共5小题)11（2017崇仁县第一中学初一期中）用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要_.块小立方体，最多需要_.块小立方体.【答案】5 7 【解析】解：由主视图和俯视图可知，需要最少的几何体其中一种是：，需要最少的几何体是：，所以最少需要1+1+1+25个，最多需要1+2+2+27个.故答案为：5，7.12（2018广东深圳实验学校初一期末）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_【答案】【解析】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.本题解析：如图：13（2018宿州市期末）一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是_【答案】1【详解】解:根据正方体的特征知, 相邻的面一定不是对面,因为1和2,3,4,5相邻,所以只能和6相对.因为3和1, 2, 5, 6相邻, 只能和4相对,又因为3和4已经相对了,所以只能是2和5相对, 即面 “1” 与面 “6” 相对, 面 “2” 与面“5” 相对, “3” 与面 “4” 相对, 即1对6, 2对5,3对4.因此第三个正方体下面是2, 左面是4, “?” 处只能是1和6,结合左面两个图看,应为1.14（2018泰兴市期末）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2xy的值为_【答案】-3【解析】试题解析：两数互为相反数，和为0本题应对图形进行分析，可知y对应x，5对应2x-3，由此可得：y=-x，2x-3=-5，解得：x=-1，y=12x-y=2(-1)-1=-3.故答案为：-3.15（2019河北武邑中学初一期中）若要使图中平面展开图折叠成正方体后，使得相对面的数的和相等，则 x=_，y=_ 。【答案】9， 7 【详解】4+6=1+x=3+y，x=9，y=7.故答案为（1）9；（2）7.三.解答题（共3小题)16（2017杜尔伯特县蒙古族中学初一期中）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值.【答案】3【解析】试题分析：根据正方体的侧面展开图的特点，可知相对面没有公共边，可知x的相对面为10，y的相对面为-2，2z的相对面为3，然后根据相对面的和为5可列方程求解出x、y、z的值，再代入求值.试题解析：由题意知： x+10=52z+3=5y+(-2)=5所以：x=-5 y=7 z=1即：x+y+z=(-5)+7+1=317（2018成都七中嘉祥外国语学校初一期中）如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边长为，高为的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.（1）王亮至少还需要 个小长方体；（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含的代数式表示）；（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含的代数式表示）.【答案】（1）19（2），（3）【详解】（1）王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，该长方体需要小立方体个，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，王亮至少还需3617=19个小立方体.（2）张明所搭几何体的左视图有三列，第一列有4个长方形，第二列有2个长方形，第三列有1个长方形：表面积为： （3）王亮所搭几何体的俯视图如图所示，图中数字代表该列小正方体的个数.故王亮所搭几何体的表面积为：18（2018泰兴市期末）由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如下图（1）请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；（2）图中有 块小正方体，它的表面积（含下底面）为 ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_个小立方块，最多要_个小立方块.【答案】（1）见解析；（2）5，22平方分米 ；（3）5，7.【解析】试题解析：（1）如图所示：（2）观察图形可知有两层，下面一层有4个小正方体，上面一层有1个小正方体，共有4+1=5个小正方体，表面积为：42+32+42=22（平方分米），故答案为：5，22平方分米；（3）先根据俯视图可得第一层有4个，再结合左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排最少有1个正方形，最多有3个正方形，如图所示，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块，故答案为：5，7.第四章 几何图形的初步4.1.2 点、线、面、体一. 选择题（共10小题)1（2018广东深圳实验学校初一期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】详解：正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确故选：b.2（2018河南省郑州一中汝州实验中学初一期中）若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是( )a这个棱柱有4个侧面b这个棱柱有5个侧面c这个棱柱的底面是十边形d这个棱柱是一个十棱柱【答案】b【解析】已知一个棱柱有10个顶点，可知它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形故选b名师点睛：根据n棱柱，一定有2n个顶点，有n条侧棱，n个侧面进行判断即可熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键3（2018福建省莆田擢英中学初一期末）将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）a.b.c.d.【答案】a【解析】详解：a、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；b、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；c、是一个圆台，故本选项错误；d、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选：a4（2018辽阳市第九中学初一期中）一个七棱柱的顶点的个数为( )a7个b9个c14个d15个【答案】c【详解】解：一个七棱柱共有：72=14个顶点故选：c5（2018北京八中乌兰察布分校初一期末）一个物体的外形是长方体，其内部构造不详用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）a.球体b.圆柱c.圆锥d.球体或圆锥【答案】c【解析】选项a,球体截完是圆，由小变大，再变小,a错选项b,圆柱截完都是等圆，b错.选项c,圆锥是由小变大，或者由大变小.c正确.选项d,错误.所以选c.6（2018淄博市临淄区边河乡中学初一期中）用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）.a立方体 b长方体 c圆柱 d圆锥【答案】c【解析】a、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；b、长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，不符合题意；c、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；d、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；故选：c7（2018武域县期末）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是()a四棱锥b四棱柱c三棱锥d三棱柱【答案】a【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选a.8（2017兰州市第九中学初一期中）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）a圆锥b球体c圆柱d以上都有可能【答案】c【详解】a.用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，a选项错误；b.用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，b选项错误；c.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，c选项正确；d.根据以上分析可得此选项错误，故选c9（2019福田区侨香外国语学校初一期中）用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（ ）正方体球体圆柱圆锥a b c d【答案】c【详解】正方体能截出三角形；球体不能截出三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥能截出三角形.故截面可能是三角形的有.故选：c.10（2018成都七中实验学校初一期中）如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）a.五棱柱b.六棱柱c.七棱柱d.八棱柱【答案】b【解析】九棱锥有18条棱，五棱柱有15条棱， 六棱柱有18条棱，七棱柱有21条棱，八棱柱有24条棱，六棱柱的棱数与九棱锥的棱数相等.二. 填空题（共5小题)11（2018四川成都外国语学校初一期中）用一平面去截一个正方体，得到的截面形状中最多是_边形【答案】六【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此最多可以截出六边形【详解】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，最多可以截出六边形，故答案为：六12（2018四川成都外国语学校初一期中）已知长方形的长为4cm，宽3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为_cm3【答案】48或36【详解】解：v=423=48，v=324=36.故答案为：48或3613（2018成都七中嘉祥外国语学校初一期中）如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕所在直线按逆时针方向旋转，得到一个几何体，则这个几何体的体积为_.（圆锥的体积公式为：）【答案】【分析】观察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，根据圆柱以及圆锥的体积公式即可求出它们的体积.【详解】察图形可知，旋转后，上面是一个底面半径为2，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为2，高为2的圆柱体，则这个几何体的体积为： 故答案为：14（2018河南省实验中学初一期中）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：正方体；三棱锥；圆柱；圆锥 _（写出所有正确结果的序号）【答案】【详解】当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形.当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形.用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面.当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面.故答案为:.15（2018四川重庆第二外国语学校初一期中）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 【答案】24。【解析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是226=24。三. 解答题（共3小题)16如图在直角三角形abc中，边ac长4cm，边bc长3cm，边ab长5cm（1）三角形绕着边ac旋转一周，所得几何体的体积和绕着边bc旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；（2）若绕着边ab旋转一周，所得的几何体的体积是多少？【答案】（1）三角形绕着边ac旋转一周，所得几何体的体积和绕着边bc旋转一周所得几何的体积不一样；（2）9.6cm2【分析】（1）先分别求出旋转后得出的圆锥的体积，再比较即可；（2）求出直角abc的高cd，再求出圆锥的体积即可【详解】（1）三角形绕着边ac旋转一周，所得几何体的体积是324=12（cm）2；三角形绕着边bc旋转一周，所得几何体的体积是423=16（cm）2；1216，三角形绕着边ac旋转一周，所得几何体的体积和绕着边bc旋转一周所得几何的体积不一样；（2）过c作cdab于d，ac=4cm，bc=3cm，ab=5cm，又32+42=52，acb是直角三角形，acb=90由三角形的面积公式得：，cd=2.4（cm），由勾股定理得：ad=3.2（cm），bd=5cm3.2cm=1.8cm，绕着边ab旋转一周，所得的几何体的体积是：2.423.2+1.8=9.6（cm）217（2018淄博市临淄区边河乡中学初一期中）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是_；（2）用一个平面去截粮仓，截面可能是_(写出一个即可)；（3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；（4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）.【答案】（1）圆柱和圆锥；（2）圆；（3）见解析；（4）351.7m3.【解析】试题分析：（1）由简单几何体的概念即可解答；（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，即可解答；（3）根据圆柱和圆锥的定义，即可解答此题；（4）粮仓体积分为圆柱和圆锥两部分计算体积.试题解析：（1）粮仓上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，故答案为：圆柱和圆锥；（2）用一个平面去截圆锥或圆柱，都可以得到一个圆，故答案为：圆；（3）连线如下：（4）粮仓的体积为3.14426+3.14423=351.7m3.18（2018宿州市第十一中学初一期中）将一个正方体的表面全涂上颜色（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a= ；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b= ；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= ；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 个小正方体设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b= 【答案】（1）8；（2）9；（3）32；（4），【解析】根据正方体的性质可发现顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，涂色位于表面中心的一面涂色，处于正中心的没涂色依此可得到（1）棱二等分时的所得小正方体表面涂色情况；（2）棱三等分时的所得小正方体表面涂色情况；（3）棱四等分时的所得小正方体表面涂色情况（4）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案【详解】解：（1）三面被涂色的有8个，故a=8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b=8+1=9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c=24+8=32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c=12（n2）个，各面均不涂色（n2）3个，b+c=12（n2）+（n2）3故答案为：8，9，32，n3，12（n2）+（n2）3第四章 几何图形的初步4.2直线、射线、线段（两点之间线段最短）一. 选择题（共10小题)1如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是a经过两点，有且仅有一条直线b经过一点有无数条直线c两点之间，线段最短d垂线段最短【答案】c【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：c2（2019广州市期末）有下列生活,生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；把弯曲的公路改直,就能缩短路程；植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；从a地到b地架设电线,总是尽可能沿着线段ab架设。其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（ ）a b c d【答案】c【详解】解:用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；把弯曲的公路改直,就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；从a地到b地架设电线,总是尽可能沿着线段ab架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确.综上所述，正确故选：c.3（2018临洮县教育局初一期末）把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（）a经过两点有且只有一条直线b两点之间，线段最短c两点之间，直线最短d线段可以比较大小【答案】b【详解】解：要想把弯曲的河道改成直的，就是尽量使两地在一条直线上，因为两点之间，线段最短故选：b4（2018邢台市期中）如图，从a地到b地有、三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则（ ）almnbl=mncmn=ldlnm【答案】c【详解】由题意可得：从c到b地有条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，则ac+ab=lbcl=nm故选：c5（2018张家口市期末）下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（）a在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标b栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；c建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙d把弯曲的公路改直，就能缩短路程【答案】d解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选：d【点睛】本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.6如图，从a地到b地，最短路线是（ ）aa-c-g-e-bba-c-e-bca-d-g-e-b da-f-e-b【答案】d【详解】从a-e所走的线段中a-f-e最短，从a到b最短的路线是a-f-e-b.故选d.7如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是( )a两直线相交只有一个交点b两点确定一条直线c经过一点有无数条直线d两点之间,线段最短【答案】d【详解】将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，故选d8（2019西城区期末）兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是( )a两点确定一条直线b过一点有且只有一条直线与已知直线垂直c垂线段最短d两点之间，线段最短【答案】d【详解】解：兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，此操作的依据是两点之间，线段最短。故选d.9（2019宿迁市期末）某公司员工分别住在a、b、c三个住宅区，a区有25人，b区有15人，c区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）aa区bb区ca区或b区dc区【答案】c【详解】解：当停靠点在a区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15200+10600=9000m；当停靠点在b区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25200+10400=9000m；当停靠点在c区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25600+15400=21000m当停靠点在a或b区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在a或b区.故选c.10（2018平定县期末）下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）a用两个钉子就可以把木条固定在墙上b如果把a，b两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度c植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线d利用圆规可以比较两条线段的大小关系【答案】b【详解】a用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；b如果把a，b两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；c植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；d利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误故选b二. 填空题（共5小题)11（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_（2）已知从a地到b地共有三条路，小明应选择第 条路，用数学知识解释为_【答案】(1)两点之间线段最短；(2)，两点之间线段最短【详解】（1）修路和架线都尽可能减少弯路，是因为：两点之间，线段最短（2）已知从a地到b地共有三条路，小明应选择第条路，用数学知识解释为：两点之间，线段最短故答案为：两点之间线段最短；，两点之间线段最短12（2018九龙镇初级中学初一期末）如图，小明家在点a处，学校在点b处，则小明家到学校有_条道路可走，一般情况下，小明走的道路是_，其中的数学道理是_【答案】3； ； 两点之间，线段最短 【详解】（1）根据图形可得知道路的数量为3.（2）根据两点之间，线段最短选择路线最短的道路，可知道路最短.（3）根据线段定义可知选道路的科学道理为：两点之间，线段最短.综上所述故答案为：(1). 3； (2). ； (3). 两点之间，线段最短；13（2019昌平区期末）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径ac”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线ac”请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_【答案】两点之间，线段最短【详解】为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径ac”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短14（2018海南农垦中学初一期末）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_.【答案】两点之间，线段最短【详解】解：打通隧道的目的是将弯曲的公路改直，从而使得两点之间的路线成为线段，达到缩短路程的目的，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短15如图,从教室b到图书馆a，总有少数同学不走人行横道而横穿草坪，他们这种做法是因为_,学校为制止这种现象,准备立一块警示牌,请你为该牌写一句话_.【答案】“两点之间，线段最短” 警示牌上应写上“保护花草，人人有责”之类的字样 【解析】详解：根据题意，学生这种做法在数学上是“两点之间线段最短”但是这部分学生的行为是不遵守纪律的现象为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”三. 解答题（共3小题)16（2019杭州市期末）如图，已知平面上四个点a、b、c、d，请按要求作出相应的图形（1）画直线ab；（2）连接bc并反向延长线段bc；（3）作射线dc；（4）作出到a、b、c、d四个点距离之和最小的点p【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析；【解析】【详解】解：（1）如图所示，直线ab即为所求；（2）如图所示，射线cb即为所求；（3）如图所示，射线dc即为所求；（4）如图所示，连接ac，bd相交于点p，点p即为所求17（2018河南郑东新区九年制实验学校初一期中）如图，在同一平面内有四个点a、b、c、d，请按要求完成下列问题(注：此题作图不需要写画法和结论)(1)作射线ac；(2)作直线bd与射线ac相交于点o；(3)分别连接ab、ad；(4)我们容易判断出线段ab、ad、bd的数量关系式ab+adbd，理由是_【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短【解析】【详解】解：(1)(2)(3)如图所示；(4)ab+adbd理由是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短18（2018长春市朝阳区教育局初一期末）如图，长方体的上下底面是边长为 1 的正方形，高为2 ；如图， 在的正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的正方形 （1）在图中画出这个长方体的一个展开图；（2）如果一只蚂蚁从顶点处沿长方体表面爬行到顶点处，请你在（1） 中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线,并说明理由 【答案】（1）展开图见解析；（2）蚂蚁爬行的最短路线即为线段，理由是： 两点之间线段最短 【详解】解： （1） 其展开图如下图所示：（2） 如图所示， 蚂蚁爬行的最短路线即为线段，理由是:两点之间线段最短 第四章 几何图形的初步4.2直线、射线、线段（直线、射线、线段的表示）一. 选择题（共10小题)1（2018广信区第七中学初一期末）下列表述中正确的是（ ）a.直线a、b相交于点mb.过a、b、c三点画直线lc.直线、相交于点md.直线a、b相交于点m【答案】a【详解】a选项,直线a、b相交于点m 符合直线和点的表示,符合题意,b选项,过a、b、c三点画直线l,由于三点不确定在同一条直线上在，因此表述不正确，不符合题意,c选项,直线、相交于点m ,直线表示不正确,因此不符合题意,d选项,直线a、b相交于点m,因为点用大写字母表示,因此表述不正确,故选a.2（2018西藏达孜县中学初一期末）下列说法正确的是( )a过一点p只能作一条直线 b直线ab和直线ba表示同一条直线c射线ab和射线ba表示同一条射线 d射线a比直线b短【答案】b【详解】a、过一点p可以作无数条直线；故错误b、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以ab和ba是表示同一条直线；故正确c、射线ab和射线ba，顶点不同，方向相反，故射线ab和射线ba表示不同的射线；故错误d、射线和直线不能进行长短的比较；故错误故选：b3（2018河北省保定市第十七中学初一期末）下列语句：两条射线组成的图形叫做角反向延长线段ab 得到射线ba，延长射线 ab 到点c，使bc=ac；若ab=bc，则点b是ac 中点连接两点的线段叫做两点间的距离，两点之间直线 最短. 正确的个数是( )a1b2c3d4【答案】a【详解】两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故错误；反向延长线段ab，得到射线ba，故正确；延长线段ab到点c，使bc=ab，故错误；若ab=bc，则点b不一定是ac的中点，故错误；连接两点间的线段的长叫做两点间的距离，故说法错误；两点之间线段最短，故错误.故正确的有故选a.4（2018广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，正确的是（ ）a画一条长3cm的射线b直线、线段、射线中直线最长c延长线段ba到c，使ac=bad延长射线oc到c【答案】c【详解】解：a、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；b、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；c、延长线段ba到c，使ac=ba，正确；d、延长射线oc到点c，错误故选：c5直线ab，线段cd，射线ef的位置如图所示，下图中不可能相交的是（）a.b.c.d.【答案】a【分析】由定义知，直线是向两方无限延伸的，射线是向一个方向无限延伸的，所以直线、射线只要不经过线段，就不会和线段相交；射线方向只要朝着直线所在位置，或者直线朝着射线所在位置，两者就一定相交；如果直线在射线延伸的反方向，则两者不相交.【详解】a选项中，直线ab与线段cd无交点，符合题意；b选项中，直线ab与射线ef有交点，不合题意；c选项中，线段cd与射线ef有交点，不合题意；d选项中，直线ab与射线ef有交点，不合题意；故选：a6（2018广东大光勘九年一贯制学校初一期末）直线a上有5个不同的点a、b、c、d、e，则该直线上共有（）条线段a.8b.9c.12d.10【答案】d【详解】解：根据题意画图：由图可知有ab、ac、ad、ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共10条故选：d7（2019宿州市第十一中学初一期末）下列语句正确的是（）a线段ab是点a与点b的距离b过n边形的每一个顶点有条对角线c各边相等的多边形是正多边形d两点之间的所有连线中，直线最短【答案】b【详解】解：a、应是线段ab的长度是点a与点b之间的距离，故错误； b、过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线，故正确； c、各角相等，各边相等的多边形是正多边形，故错误； d、连接两点的所有连线中，线段最短，故错误 故选：b8（2018广东省东城春晖学校初一期末）下列说法中，错误的是（）a经过一点可以作无数条直线b经过两点只能作一条直线c射线ab和射线ba是同一条射段d两
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