人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 2019-2020学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解同步练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版
2019_2020学年八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法2完全平方同步练习含解析新版新人教版20200406235.doc
2019-2020学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解同步练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版
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2019-2020学年八年级数学上册
第十四章
整式的乘法与因式分解同步练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版
2019
2020
学年
年级
数学
上册
第十四
整式
乘法
因式分解
同步
练习
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2019-2020学年八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解同步练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版,2019-2020学年八年级数学上册,第十四章,整式的乘法与因式分解同步练习（含解析）（打包9套）（新版）新人教版,2019,2020,学年,年级,数学,上册,第十四,整式,乘法,因式分解,同步,练习
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第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂相乘基础篇一、 单选题（共10小题)1下列计算正确的是（ ）a.b.c.d.【答案】b【详解】解：a、，故此选项错误；b、，正确；c、，故此选项错误；d、，故此选项错误；故选：b【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键2已知，则的值为（ ）a.5b.10c.32d.64【答案】b【详解】解：故选择：b.【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；掌握同底数幂运算法则是解决本题的关键.3已知3a=1，3b=2，则3a+b的值为（）a1 b2 c3 d27【答案】c【解析】3a3b=3a+b3a+b=3a3b=12=2故选c4可以改写成（）a.b.c.d.【答案】b【详解】=，故选b.【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则.5若x，y均为正整数，且2x14y128，则xy的值为()a3b5c4或5d3或4或5【答案】c【解析】2x14y128，27128，x12y7，即x2y6.x，y均为正整数，或xy4或5.6计算，则等于（ ）a.10b.9c.8d.4【答案】a【详解】解：由题意可知：a2xa12，2x12，x10，故选：a【名师点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变7100=( )a.b.c.d.【答案】d【详解】原式=故选d.【名师点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.8若39m27m=，则的值是（ ）a3 b4 c5 d6【答案】b【解析】39m27m=332m33m=31+2m+3m1+2m+3m=21m=4故选b9如果，则n的值为( )a.6b.7c.8d.9【答案】b【详解】解：，n=7.故选b.【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10（2017重庆十八中初二期中）已知x+y4=0，则2y2x的值是()a.16b.16c.d.8【答案】a【解析】x+y4=0，x+y=4，2y2x=2x+y=24=16.故选a.提升篇二、 填空题（共5小题)11（2018秋 东台市期中）已知2x+3y-5=0，则9x27y的值为_【答案】243【详解】2x+3y5=0，2x+3y=5，9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.12（2019成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）已知，则=_.【答案】5【详解】解：，.【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握是解题的关键.13（2018春 临洮县期末）计算：=_.【答案】8【详解】原式= (0.125)2018820188= (0.1258)20188=8，故答案为：8.【名师点睛】本题考查的知识点是幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘方.14（2018春 宣城市期中）若x，y为正整数，且2x2y=16，则x，y的值是_【答案】或或【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则可得x+y=4，再根据x、y为正整数进行求解即可.【详解】2x2y=16，2x+y=24，x+y=4x，y为正整数，或或，故答案为：或或【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则和逆运算是解题的关键15（2018春 宣城市期末）已知，则n的值是_【答案】5【解析】，n+3=8,n=5.故答案为：5.三、 解答题（共2小题)16（2018春 无锡市期末）已知关于x、y的方程组 求代数式的值；若，求k的取值范围；若，请直接写出两组x，y的值【答案】（1）；（2）；（3），【解析】详解：，得，把代入，得，；，解得；，17（2019春 南通市期中）已知x+3y30(1)求2x8y的值；(2)若x5yy，求x的取值范围【答案】(1)8；(2)x2【详解】解：(1)x+3y30，x+3y3则2x8y2x23y2x+3y238故2x8y的值为8(2)由x+3y30可得y，代入不等式可得：x，解得：x2故x的取值范围是x2【名师点睛】本题考查同底数幂的乘法及一元一次不等式的解法，要深刻理解“同底数幂相乘，底数不变指数相加”，对于第二问不等式的求解要注意使用换元法8第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.2 幂的乘方基础篇一、单选题（共10小题)1 21010.5100的计算结果是（）a.1b.2c.0.5d.10【答案】b【解析】，故选b2已知：，则a16b25c32d64【答案】c【解析】，.故选c.3如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）aabcbcbacbacdbca【答案】c【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，256243125，bac故选c【名师点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m4如果(anbmb)3a9b15，那么( )am4，n3bm4，n4cm3，n4dm3，n3【答案】a【详解】解:（anbmb）3=a9b15,(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,3n=9,3m+3=15,解得:m=4,n=3,m、n的值为4,3.所以a选项是正确的.【名师点睛】本题考查了积的乘方的性质和幂的乘方的性质,根据相同字母的次数相同列式是解题的关键.5（2018广西中考真题）下列运算正确的是（）aa2a2=2a2ba2+a2=a4c（a3）2=a6da8a2=a4【答案】c【详解】a、a2a2=a4，错误；b、a2+a2=2a2，错误；c、（a3）2=a6，正确；d、a8a2=a6，错误，故选c【名师点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键6已知，则的结果是( )a.b.c.d.【答案】b【详解】，=.故选b.【名师点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成，再根据幂的乘方将转化成，再将已知代入计算即可7（2018河南中考真题）下列运算正确的是（）a（x2）3=x5 bx2+x3=x5 cx3x4=x7 d2x3x3=1【答案】c【解析】a、（-x2）3=-x6，此选项错误；b、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；c、x3x4=x7，此选项正确；d、2x3-x3=x3，此选项错误；故选：c8（2018无锡市前洲中学初一月考）已知a96，b314，c275，则a、b、c的大小关系是( )aabcbacbccbadbca【答案】c【详解】因为a=312，b，c=315，所以，cba故选：c【名师点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.9（2019安徽中考真题）计算 的结果是（ ）a.a2b.-a2c.a4d.-a4【答案】d【详解】解：，故选：d【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键10（2019重庆市永川区红炉镇红炉初级中学校初二期中）已知： 3x=2,9y=3,则3x+2y的值为( )a1b4c5d6【答案】d【详解】解：9y=32y=3，3x+2y=3x32y=23=6，故选：d.【名师点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识.提升篇二、填空题（共5小题)11 3108与2144的大小关系是_【答案】31082144【详解】解：3108=(33)36=2736，2144=(24)36=1636，2716，27361636，即31082144.故答案为：31082144.【名师点睛】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则.12（2017春 无锡市期末）若，则=_【答案】36【详解】因为，所以=49=36，故答案为：36.【名师点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想. 13（2018春 延边市期中）已知42a2a+129，且2a+b8，求ab_【答案】9【详解】解：由42a2a+1=29=22+a+a+1，得2+a+a+1=9，a=3,2a+b=8，b=2,ab=9.【名师点睛】本题考查了整式的幂指数运算,属于简单题,熟悉运算法则是解题关键.14（2018春 南昌市期末）已知a2m=3，b3n=2，则a4mb6n的值为_.【答案】4【解析】详解: a2m=3，b3n=2，a4m=9，b6n=4，a4mb6n=94=4.故答案为：4.15（2019四川中考真题）若.则_.【答案】4【详解】【名师点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.三、解答题（共3小题)16（2017春 苏州市期中）(1)已知4ma，8nb，用含a，b的式子表示下列代数式：求：22m+3n的值求：24m6n的值(2)已知28x16223，求x的值【答案】（1） （2）x =6 【解析】（1）4m=a，8n=b，22m=a，23n=b，22m+3n=22m23n=ab；24m-6n=24m26n=（22m）2（23n）2=；（2）28x16=223，2（23）x24=223，223x24=223，1+3x+4=23，解得：x=617（2018春 扬州市期末）（1）若的值；（2）若求的值；【答案】（1）144；（2）27；【解析】（1）（x2y）2n=x4ny2n=（xn）4（yn）2=2432=169=144；（2）32a4b+1=（3a）2（32b）23=3643=2718（2019江苏初一期中）根据已知求值：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）10；（2）【详解】（1）（2） 【名师点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用.7第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.3 积的乘方基础篇一、单选题（共10小题)1 ( )a.b.1c.0d.1997【答案】b【解析】试题分析：根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得=1.故选：b2（2017上海市玉华中学初一期中）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）a24 b36 c72 d6【答案】c【解析】am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=72故选c.3（2017深圳市龙华区锦华实验学校初一月考）若2x=4y-1，27y=3x+1，则x-y等于( )a5 b3 c1 d1【答案】b【解析】，把x=2y-2代入3y=x+1中，解得：y=-1，把y=-1代入x=2y-2得：x=-4，x-y=-4-（-1）=-3，故选b【名师点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方以及二元一次方程，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，4计算(2x3y4)4的结果是()a16x12y16b16x12y16c16x7y8d16x7y8【答案】b【详解】（2x3y4）4=-(-1)4*x3*4y4*4=16x12y16【名师点睛】本题考查了积的乘方运算法则，掌握对应积乘方运算法则是解题关键.5（2018山东中考真题）计算（a2）35a3a3的结果是（）aa55a6 ba65a9 c4a6 d4a6【答案】c【详解】（a2）3-5a3a3=a6-5a6=-4a6故选c【名师点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键6（2019湖南中考真题）以下计算正确的是（ ）abcd【答案】d【详解】，故a选项错误；不能合并同类项，故b选项错误；，故c选项错误；，故d选项正确.故选d【名师点睛】本题考查整式的运算；熟练掌握幂的乘方与积的乘方，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则是解题的关键7计算（-）2018（）2019的结果为（）a.b.c.d.【答案】a【详解】（-）2018（）2019=（-）（）2018=（-1）2018=【名师点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8计算(2a1+nb2)3=8a9b6，则n的值是( )a0 b1 c2 d3【答案】c【详解】(2a1+nb2)3=-8a(1+n)3b6=8a9b6，3(1+n)=9，解得：n=2，故选c.【名师点睛】本题考查积的乘方，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.9（2019江苏中考真题）计算的结果是（ ）abcd【答案】d【详解】解：（a2）3b3a6b3故选：d【名师点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键积的乘方，等于每个因式乘方的积10（2018吉林东北师大附中中考模拟）计算的结果是abcd【答案】c【详解】故选：c【名师名师点睛】考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键提升篇二、填空题（共5小题)11（2018武威第十七中学初二期末）计算：（2）2016（）2017=_【答案】【解析】（2）2016（ 2017=（）2016（ 2016（=（）（ 2016（= (1)2016=1=故答案为：.12（2018忠县马灌初级中学校初二期中）已知（anbm+4）3=a9b6，则mn=_【答案】-8【解答】（anbm+4）3=a3nb3m+12，（anbm+4）3=a9b6，3n=9，3m+12=6， 解得：n=3，m=2，mn=（2）3=8， 故答案为：8【名师名师点睛】本题考查了求代数式的值和幂的乘方与积的乘方，能得出关于 m、n 的方程是解此题的关键13（2017甘肃省武威第五中学初二月考）若10m=5，10n=3，则102m+3n= 【答案】675【解析】102m+3n=102m103n=(10m)2(10n)3=5233=675，故答案为：675.【名师名师点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方, 同底数幂的乘法. 首先根据同底数幂的乘法法则，可得102m+3n=102m103n，然后根据幂的乘方的运算方法，可得102m103n=（10m）2（10n）3，最后把10m=5，10n=2代入化简后的算式，求出102m+3n的值是多少即可14（2018南城县第二中学初一期末）82018（0.125）2019=_【答案】-0.125【详解】原式=82018（0.125）2018（0.125）=（1）2018（0.125）=0.125【名师名师点睛】主要考察积的乘方逆运算来解答.15若为正整数，且3a9b=81，则_。【答案】4.【详解】3a9b=81，a+2b=4，故答案为：4.【名师名师点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题（共3小题)16（2018春 洛阳市期中）已知27b93a+3，16422b2，求a+b的值【答案】3【详解】27b=93a+3，16=422b-2，（33）b=323a+3，24=2222b-2，33b=3a+5，24=22b，解得，a+b=1+2=3【名师名师点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法17（2018春 海淀区期中）计算:(1);(2);(3) (m为正整数).【答案】(1)0；(2)；(3)0.【解析】（1）原式=x8+x8xx4x3+x3x4（x）= x8+x8x8x8=0；（2）原式=（a62nb2m2）（16a62nb2m+2）=a124nb4m；（3）原式=22m124（23）m1+（22m）23m=22m+323m325m=25m25m=0.18（2017 台州市期末）已知关于的方程和的解相同（）求的值（）求式子的值【答案】（）；（）-2【解析】（），两个方程的解相同，；（）原式【名师名师点睛】本题是考查了同解方程、积的乘方的逆用，解题的关键是先用含m的式子表示出每个方程的解，再根据同解方程得到关于m的方程.8第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.4 同底数幂相除基础篇一、单选题（共12小题)1（2018江苏郭村第一中学初一月考）若ax6，ay4，则a2xy的值为()a8b9c32d40【答案】b【解析】因为a2x-y=a2xay=(ax)2ay=624=9，故答案为b.2已知a4x2，b是多项式，在计算b+a时，小马虎同学把b+a看成了ba，结果得32x516x4，则b+a为（ ）a8x3+4x2 b8x3+8x2 c8x3 d8x3【答案】c【详解】由题意可知：-4x2b=32x5-16x4，b=-8x3+4x2a+b=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故选：c【名师点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型3（2018安徽中考模拟）计算(ab2)3(ab)2的结果是()aab4 bab4 cab3 dab3【答案】b【解析】 (-ab2)3(-ab)2=-a3b6a2b2=-ab4，故选b.4（2018江苏中考模拟）计算a6(a2)3a4的结果是（）a.a3b.a7c.a8d.a9【答案】c【详解】解：a6(a2)3a4= a6a6a4= a12a4= a8.故选c.【名师点睛】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则，熟记运算法则是解题的关键.5（2019江苏中考真题）如图，数轴上有、三点，o为原点，、分别表示仙女座星系、m87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点表示的数最为接近的是（）a.b.c.d.【答案】d【详解】a. （）（）=2，观察数轴，可知a选项不符合题意；b. （）=4，观察数轴，可知b选项不符合题意；c. （）=20，观察数轴，可知c选项不符合题意；d. （）=40，从数轴看比较接近，可知d选项符合题意，故选d【名师点睛】本题考查了数轴，用科学记数法表示的数的除法，正确进行运算，结合数轴恰当地进行估算是解题的关键6（2018山东中考真题）已知5x=3，5y=2，则52x3y=（）a.b.1c.d.【答案】d【解析】5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y=故选：d【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么7一个三角形的面积是a2ab2b2，它的底是ab，则该底上的高是()abba2bc2a4bd2a4b【答案】d【详解】a2ab2b2=a2+ab2ab2b2=a(a+b)2b(a+b)=(a2b)(a+b)三角形的高=2a4b.故选：d.【名师点睛】本题主要考查的是整式的除法,将a2ab2b2分解为(a2b)(a+b)是解题的关键.8若长方形面积是2a22ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()a6a2b+6b2a2b+6c6a2bd3ab+3【答案】a【详解】另一边长是：（2a22ab+6a）2a=a-b+3则周长是： 2(a-b+3+2a)= 6a2b+6故选a【名师点睛】本题考查多项式除以单项式运算多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加9（2018河南初二月考）已知多项式（17x23x+4）（ax2+bx+c）能被5x整除，且商式为2x+1，则ab+c=（）a12 b13 c14 d19【答案】d【解析】依题意，得（17x2-3x+4）-（ax2+bx+c）=5x（2x+1），（17-a）x2+（-3-b）x+（4-c）=10x2+5x，17-a=10，-3-b=5，4-c=0，解得：a=7，b=-8，c=4，则a-b+c=7+8+4=19故选d10计算：的结果是( )a.b.c.d.【答案】a【详解】=-3 故选a【名师点睛】此题考查整式的除法，掌握运算法则是解题关键11（2018四川中考真题）下列运算正确的（）a（b2）3=b5 bx3x3=x c5y33y2=15y5 da+a2=a3【答案】c【解析】详解：a、（b2）3=b6，故此选项错误；b、x3x3=1，故此选项错误；c、5y33y2=15y5，正确；d、a+a2，无法计算，故此选项错误故选：c【名师点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键12（2018北京临川学校初一期末）计算（8m4n+12m3n24m2n3）（4m2n）的结果等于（）a.2m2n3mn+n2b.2n23mn2+n2c.2m23mn+n2d.2m23mn+n【答案】c【解析】原式=，故选c提升篇二、填空题（共5小题)13（2017重庆市第七十一中学校初二期中）已知一个三角形的面积为8x3y24x2y3，一条边长为8x2y2，则这条边上的高为_.【答案】2xy【解析】三角形的面积为8x3y24x2y3，一条边长为8x2y2，这条边上的高为2(8x3y24x2y3) 8x2y2=16x3y28x2y28x2y3 8x2y2=2xy，故答案为：2xy.14（2018四川中考真题）已知am=3，an=2，则a2mn的值为_【答案】4.5【解析】am=3，a2m=32=9，a2m-n=4.5故答案为：4.5【名师点睛】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么15（2018历城区期末）已知长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a，则长方形的周长为_。【答案】6ab+2【详解】长方形的面积为(6a2b-4a2+2a)，宽为2a,长方形的长为： 3ab-2a+1长方形的周长为：2（3ab-2a+1+2a）=2(3ab+1)=6ab+2故本题答案为：6ab+2【名师点睛】长方形的面积公式和周长公式是本题的考点，多项式的化简求值也是此题的考点。根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键。16（2019昭通市期末）计算：（2ab2）34a2b2_【答案】2ab4【详解】解：原式=-8 a3b64a2b2=2ab4，故答案为：2ab4【名师点睛】本题考查此题考查了整式的除法，以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，属于基础题型。17（2018新余市第三中学初二期末）计算：(2)023_，(8a6b3)2(2a2b)_【答案】 32a10b5 【解析】(2)0231 ;(8a6b3)2(2a2b).故答案是：.三、解答题（共4小题)18（2019江苏初一期中）（1）已知 ，求m的值 （2）先化简再求值： ，其中 ， 【答案】（1） ；（2）14.【分析】（1）将原式左右两边利用幂的乘方与同底数幂的乘法都变形为以2为底数的幂，据此由指数相等得出关于m的方程，解之可得；（2）将原式利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项化简后，根据已知条件将，整体代入计算可得【详解】解：（1），即，则m+2=5，解得：m=3；（2）=，=，原式=14【名师点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19（2018广西初一期中）化简求值：，其中x1，y1【答案】.【详解】（）+（+）x6y6，当x1，y1时，原式（1）6161【名师点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法20（2018无锡市第一女子中学初一期中）计算：（1）；（2）（3）先化简，再求值：，其中a =【答案】（1）5；（2）（3）原式4a+5=11【解析】 (1)、原式=480.125+1+1=41+1+1=5；(2)、原式=；(3)、原式=；当a=时，原式=4+5=11【名师点睛】本题主要考查的是实数的运算，同底数幂的乘法以及乘法公式，属于基础题型解答这个问题的关键就是要明白各种运算的法则21（2018深圳市耀华实验学校初一期中）先化简，再求值：，其中x =-1，y =.【解析】原式=，将x =， y =代入上式，原式=0【名师点睛】本题主要考查的是多项式的乘法和除法的计算法则，属于基础题型在解决这个问题的时候，公式的应用是非常关键的914.2.1 平方差公式基础篇一、单选题（共10小题)1（2019四川雅安中学初一期中）计算的值为（ ）a5048b50c4950d5050【答案】d【详解】解：1002-992+982-972+22-12=（1002-12）-（992-22）+（982-32）-+（522-492）-（512-502）=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）=10199-10197+10195-+1013-1011=101（99-97+95-+3-1）=101（2+2+2）=101252=5050故答案为d.【名师点睛】此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键2（2019湖南初一期中）若，则a的值是（ ）a0b1cd【答案】d【详解】故选d【名师点睛】能够灵活运用平方差公式解题是本题关键3（2017哈尔滨市旭东中学校初二期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），如图（1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）abcd【答案】c【解析】阴影部分的面积=（a+b）（a-b）故选c4（2019海口市第十四中学初二期中）已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于()a2 b3 c4 d6【答案】d【详解】x2y2(xy)(xy)6，xy1，xy6.故选d.【名师点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.5（2018台州市书生中学初二期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）a.b.c.d.【答案】a【详解】解：a、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；b、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；c、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；d、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；故选：a【名师点睛】本题考查了平方差公式注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式6计算的结果是（ ）abcd【答案】c【详解】=-(a2-b2)(a2+b2)(a4+b4)=-(a4-b4) (a4+b4)=故选：c.【名师点睛】考查了平方差公式的运用，解题关键是连续运用平方差公式进行计算7计算：（x+2y3）（x2y+3）（）a（x+2y）29b（x2y）29cx2（2y3）2dx2（2y+3）2【答案】c【详解】原式=x+(2y-3)x-(2y-3)=x2-(2y-3)2故选c.【名师点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题关键.8若a2b2，ab，则a+b的值为（）a.-b.c.1d.2【答案】b【解析】a2b2，ab，a2b2(ab)(ab) (ab)，ab.9（2018和县五显初级中学初二期末）已知，则的值为（ ）a.8b.10c.12d.16【答案】d【解析】，=.故选d.10若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a1，则此三角形的面积为（）a.2a2b.4a24a+1c.4a2+4a+1d.4a21【答案】a【详解】三角形的面积为：.故选：.【名师点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算.提升篇二、填空题（共5小题)11（2018春 龙岩市期末）计算： =_【答案】1【详解】解：=1.【名师点睛】本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.12（2018宝鸡市期中）设s=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则s+1=_【答案】232【详解】s=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)=(21)(2+1)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)=(221)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)=2321，故s+1=232，故答案为：232【名师点睛】本题考查了平方差公式，正确应用公式是解题的关键13（2019山东省济阳县第一中学初三月考）计算:若，则的值为_.【答案】12【详解】解：(a+1)2(b1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)a+b=4，ab=1原式=43=12.【名师点睛】考查利用平方差公式进行因式分解和整体代入思想.14（2019江苏中考真题）计算：的结果是_.【答案】【详解】=(5-4)2018=+2，故答案为：+2.【名师点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.15（2019浙江中考真题）已知实数，满足，则代数式的值为_.【答案】3.【详解】，.故答案为：3.【名师点睛】本题考查平方差公式，解题关键是根据平方差公式解答.三、解答题（共4小题)16（2017南京市月考）先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）-6.【详解】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=，代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项，2a-1=0，-12-b=0， , ；(2) 解：a= ，b=-12，（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab=（-12）=-6故答案为：（1）a= ，b= -12；（2）-6.【名师点睛】本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简17（2017泉州第十六中学初二期中）【答案】【解析】原式 8第十四章整式的乘法与因式分解14.2.2完全平方公式基础篇一、单选题（共12小题)1（2018云南中考真题）已知x+=6，则x2+=（）a.38b.36c.34d.32【答案】c【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2+2=36，则x2+=34，故选：c【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键2如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（）a2005b2006c2007d2008【答案】a【解析】p=a2+2b2+2a+4b+2008，=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005故选a3（2018临沭县青云镇中心中学初二期末）已知(mn)236，(mn)24000，则m2n2的值为( )a.2016b.2017c.2018d.4036【答案】c【解析】，.故选c.4（2017重庆市第七十一中学校初二期中）若有理数a，b满足a2+b2=5，（a+b）2=9，则4ab的值为（ ）a2b2c8d8【答案】d【解析】(a+b)=9，即a+b+2ab=9，又a+b=5，则2ab=9-5=4，所以-4ab=4(-2)=-8.故选：d.5（2018河北中考真题）将9.52变形正确的是（）a9.52=92+0.52b9.52=（10+0.5）（100.5）c9.52=1022100.5+0.52d9.52=92+90.5+0.52【答案】c【详解】9.52=（100.5）2=1022100.5+0.52，或9.52=（9+0.5）2=92+290.5+0.52，观察可知只有c选项符合，故选c【名师点睛】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”6（2018四川中考真题）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=（）a1bc1d【答案】c【解析】a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故选：c7（2019耒阳市冠湘中学初二月考）已知，则的值是（ ）a2b3c4d6【答案】c【解析】a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4故选c本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想8若等式x2+ax+19（x5）2b成立，则a+b的值为（）a16b16c4d4【答案】d【解析】已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选：d9若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x-y）的值为a3b9c6d-9【答案】b【详解】x+y+3=0，x+y=3，x（x+4y）y（2xy）=x2+4xy2xy+y2=（x+y）2=9故选b.【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键10（2018山东中考模拟）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则
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