2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形阶段性测试题一 新人教B版必修5

第一章解三角形(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在abc中，a2，b3，则()a.b.c. d不确定解析：由正弦定理，得，故选b.答案：b2(2018安徽六校月考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知b1，b，cosa，则a()a. bc. d.解析：由cosa，得sina，由正弦定理得，a.故选a.答案：a3(2019云南姚安月考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若sin2asin2csin2bsinasinc，则角b为()a. bc. d.解析：由题可得a2c2b2ac，cosb，b(0，)，b，故选a.答案：a4在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且b2c2a2bc.若sinbsincsin2a，则abc的形状是()a等腰三角形 b直角三角形c等边三角形 d等腰直角三角形解析：由b2c2a2bc，得b2c2a2bc，cosa，a(0，)，a.若sinbsincsin2a，bca2，b2c22bc0，(bc)20，即bc，abc是一个等边三角形故选c.答案：c5黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a2，解得b，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件()aa30，b45 bc1，cosccb60，c3 dc75，a45解析：a中，得b2；b中，c2a2b22abcosc，得b2b30，b 不符合此方程；c中，b2a2c22accosb7，b；d中，b180754560，b.故选d.答案：d6(2018河北邯郸月考)根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()aa8，b16，a30，有两解bb18，c20，b60，有一解ca5，c2，a90，无解da30，b25，a150，有一解解析：a中，sinb1，b90，有一解；b中，sinc，cb，有两解；c中，sinc，有一解；d中，sinb，有一解，故d正确答案：d7若abc的内角a，b，c满足6sina4sinb3sinc，则cosb()a. bc. d.解析：由正弦定理把已知条件转化为6a4b3c，设6a4b3c12t(t0)，则a2t，b3t，c4t，cosb，故选d.答案：d8(2018河北邯郸月考)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanbac，则角b的值为()a. bc.或 d.或解析：由(a2c2b2)tanbac，得2accosbtanbac，sinb，b(0，)，b或，故选d.答案：d9在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若asinbcosccsinbcosab，且ab，则b()a. bc. d.解析：利用正弦定理，将已知化为sinasinbcoscsincsinbcosasinb，sinb0，sinacoscsinccosa，即sin(ac)，sinb，ab，b为锐角，b，故选a.答案：a10(2019河南鹤壁调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若cb(cosacosb)，则abc为()a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰三角形或直角三角形解析：由cb(cosacosb)，得sincsinb(cosacosb)，sinacosbcosasinbsinbcosasinbcosb，sinacosbsinbcosb，(sinasinb)cosb0，sinasinb0或cosb0，ab或b，abc为等腰三角形或直角三角形，故选d.答案：d11甲船在湖中b岛的正南a处，ab3 km，甲船以8 km/h的速度向正北方向航行，同时乙船从b岛出发，以12 km/h的速度向北偏东60方向驶去，则行驶15分钟时，两船的距离是()a. km b kmc. km d. km解析：如图，由题意知am82，bn123，mbabam321，所以由余弦定理得mn2mb2bn22mbbncos1201921313，所以mn km.答案：b12在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且b1，c2，c60，若d是边bc上一点且bdac，则ad()a. bc. d.解析：如图，在abc中，由正弦定理得，即sinb，cosb.sinbacsin(bc)sinbcosccosbsinc.bdac，adcbbaddacbadbac.sinadcsinbac.在adc中，由正弦定理得，即ad.故选c.答案：c第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且，则b的大小为_解析：由正弦定理得，sinacosbsinbcoscsinccosbsin(bc)sina.a(0，)，sina0，cosb1，cosb，b(0，)，b.答案：14(2018河北武邑调研)在abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，已知b2ac，a2c2acbc，则_.解析：由a2c2acbc与b2ac，得a2c2b2bc，b2c2a2bc，cosa，a(0，)，a，由b2ac，得bsinbcsina，.答案：15(2019广西陆川月考)已知锐角三角形abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若ca2acosb，则的取值范围是_解析：由ca2acosb，得sincsina2sinacosb，sin(ab)sina2sinacosb，sinacosbcosasinb2sinacosbsina0.sin(ba)sina0，sin(ba)sina，在abc中，baa，即b2a，abc为锐角三角形，即a，sina.答案：16某人在c点测得塔顶a在南偏西80，仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10 m到b点，测得塔顶a仰角为30，则塔高为_解析：设塔底为a，aah，则借助于实物模拟图(如下图)可以求得ach，abh，在abc中，ach，bc10，abh，acb120.(h)2h21002h10cos120.即h25h500，解得h10.答案：10 m三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2018全国卷)在平面四边形abcd中，adc90，a45，ab2，bd5.(1)求cosadb；(2)若dc2，求bc.解：(1)在abd中，由正弦定理得.由题设知，所以sinadb.由题设知，adb90，所以cosadb.(2)由题设及(1)知，cosbdcsinadb.在bcd中，由余弦定理得bc2bd2dc22bddccosbdc25825225.所以bc5.18(12分)(2018河北邯郸月考)已知锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足cos2bcos2csin2asinasinb，sin(ab)cos(ab)(1)求角a，b，c；(2)若a，求abc的边长b的值及abc的面积解：(1)abc的三个内角为a，b，c，且cos2bcos2csin2asinasinb.可得sin2csinasinbsin2asin2b，由正弦定理化简得c2aba2b2，cosc，0cc.已知2，cosb，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(bc)的值解：(1)由2，得cacosb2，又cosb，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosb.又b3，所以a2c292213.解得a2，c3或a3，c2.因ac，所以a3，c2.(2)在abc中，sinb ，由正弦定理，得sincsinb.因abc，所以c是锐角，因此cosc.于是cos(bc)cosbcoscsinbsinc.21(12分)在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a的北偏东45且与点a相距40 海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a的北偏东45(其中sin，090)且与点a相距10 海里的位置c.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由解：(1)由题意ab40，ac10，bac，sin.090，cos .由余弦定理，得bc 10.船的行驶速度为15(海里/小时)(2)以a为原点建立平面直角坐标系，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，bc与x轴的交点为d.由题设，有x1y1ab40，x2accoscad10cos(45)30，y2acsincad10sin(45)20，过点b，c的直线l的斜率k2，直线l的方程为y2x40.点e(0，55)到直线l的距离d37，船会进入警戒水域22(12分)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina(2bc)sinb(2cb)sinc.(1)求角a的大小；(2)若sinbsinc，试判断abc的形状解：(1)2a