2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.3.1 向量数量积的物理背景与定义 2.3.2 向量数量积的运算律练习 新人教B版必修4

2.3.1向量数量积的物理背景与定义 2.3.2向量数量积的运算律课时跟踪检测a组基础过关1下列命题：若a0，且b0，则ab0；若ab0，则a，b中至少有一个为0；若a0，由abac可得bc；若abac，则bc，当且仅当a0时成立其中正确命题的个数是()a0个b.2个c.3个d.4个解析：为假命题，因为a与b垂直时，ab0；为假命题，因为ab0也有可能a与b垂直但均不为零向量；为假命题，由a0，abac，可得b与c在a方向上的射影相等；为假命题，例如：ab，ac，但bc，且a0，也能使条件abac成立，所以四个命题均为假命题答案：a2(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()a4 b.3 c.2 d.0解析：因为a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213，故选b.答案：b3已知向量a，b，且ab0，|a|2，|b|3，(3a2b)(kab)0，则实数k的值为()a. b. c. d.1解析：利用向量的数量积将(3a2b)(kab)0展开可得12k180，k.答案：a4在abc中，m是bc的中点，am1，点p在am上且满足2，则()等于()a. b. c. d.解析：m是bc的中点，()222，故选a.答案：a5已知非零向量a，b，若a2b和a2b互相垂直，则()a. b.4 c. d.2解析：(a2b)(a2b)，(a2b)(a2b)a24b20，|a|2|b|，故选d.答案：d6已知e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60，则(2e1e2)(3e12e2)等于_解析：|e1|e2|1且夹角为60，e1e211cos60，(2e1e2)(3e12e2)6e4e1e23e2e12e67e1e2287.答案：7下列命题正确的是_(把正确的序号填上)0a0；(ab)c(ca)b0；(bc)a(ca)b与c的夹角为90；若|ab|ab|，其中a与b不共线，则ab；若|a|b|，则|ac|bc|.答案：8已知|a|b|6，向量a与b的夹角为.(1)求|ab|，|ab|；(2)求ab与ab的夹角解：(1)ab66cos3618，|ab|2a22abb23621836108，|ab|6，|ab|2a22abb2362183636，|ab|6.(2)ab与ab的夹角为，则cos0.b组技能提升1设平面上有四个互异的点a，b，c，d，已知(2)()0，则abc是()a直角三角形 b.等腰三角形c等腰直角三角形 d.等边三角形解析：(2)()()()()()()|2|20.所以|.故abc是等腰三角形答案：b2(2018天津卷)在如图的平面图形中，已知om1，on2，mon120，2，2，则的值为()a15 b.9 c6 d.0解析：如图所示，连接mn，由2，2可知点m，n分别为线段ab，ac上靠近点a的三等分点，则33()，由题意可知，2121，12cos1201，结合数量积的运算法则可得3()332336.故选c.答案：c3设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的射影为_解析：ab(e13e2)2e12e6e1e25，a在b方向上的射影为|a|cosa，b.答案：4边长为4的等边三角形abc中，d、e分别为bc，ac的中点，则_.解析：如图，在abc中，()4444(1)44446.答案：65已知a，b是两个单位向量(1)若|3a2b|3，试求|3ab|的值；(2)若a，b的夹角为60，试求向量m2ab与n2b3a的夹角解：(1)a，b是两个单位向量，|a|b|1，又|3a2b|3，9|a|212ab4|b|29，即ab.|3ab| 2.(2)a，b的夹角为60，ab，|m| ，|n|，mn(2ab)(2b3a)2|b|2ab6|a|2，cos，0180，夹角120.6已知向量a与b的夹角为60，|a|3，|b|2，c3a5b，dmab.(1)求ab的值；(2)若cd，求