2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 2-1-2 合情推理——类比推理练习 新人教A版选修1-2

2-1-2 合情推理类比推理基础要求1下面使用类比推理正确的是()a“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”b“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”c“(ab)cacbc”类推出“(c0)”d“方程x21的解为x1”类推出“不等式x21)的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段ab总是位于a、b两点之间函数图象的上方，因此有结论a成立运用类比思想方法可知，若点a(x1，sinx1)，b(x2，sinx2)是函数ysinx(x(0，)的图象上的不同两点，则类似地有_成立解析：函数ysinx在x(0，)的图象上任意不同两点a，b，依据图象可知，线段ab总是位于a，b两点之间函数图象的下方，所以sin.答案：sin能力要求1如图2，椭圆中心在坐标原点，f为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于()图2a.b.c.1 d.1解析：如图3所示，f为双曲线的左焦点，其中a为右顶点，b为虚轴上顶点，设双曲线方程为1.图3在rtfba中，|2c2b2，|2a2b2c2，|2(ac)2.据勾股定理，(ac)2c2b2c2，即c2a2ac0，()210，解之e.答案：a2如图4，在abc中，abac，若adbc，则ab2bdbc；类似地有命题：在三棱锥abcd中，ad面abc，若a点在bcd内的射影为m，则有ssbcmsbcd.上述命题是()a真命题b增加条件“abac”才是真命题c增加条件“m为bcd的垂心”才是真命题d增加条件“三棱锥abcd是正三棱锥”才是真命题解析：要推出ssbcmsbcd，只要ae2emed，只要aead，同时amed.而题设满足这一条件，类似的命题是真命题，选a.答案：a3在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab、ac互相垂直，则ab2ac2bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“_”解析：类比条件：两边ab、ac互相垂直侧面abc、acd、adb互相垂直结论：ab2ac2bc2ssss.于是，猜想正确结论是：“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb两两互相垂直则ssss.答案：设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb两两互相垂直，则ssss4在公比为2的等比数列bn中，若tn是数列bn前n项积，则有、也成等比数列，且公比为2100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，若sn是an的前n项和，则数列_也成等差数列，且公差为_解析：本题考查类比推理的能力；可由等差数列的性质易写出结论，又易知其公差ds6s4(s4s2)a6a5(a4a3)4312.答案：(答案不唯一，合理即可)s4s2，s6s4，s8s612拓展要求计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母af共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表.十六进制01234567十进制01234567十六进制89abcdef十进制89101112131415例如，用十六进制表示ed1