2019-2020学年高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列前n项和的基本问题练习 新人教A版必修5

第一课时等差数列前n项和的基本问题课时分层训练1在数列an中，若a12，且对任意的nn*，有2an112an，则数列an前10项的和为()a2b10c. d解析：选c由2an112an，可得an1an，即数列an是以2为首项，为公差的等差数列，则an，故a10，所以数列an的前10项的和s10.故选c.2(2019岳阳模拟)在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8()a95 b100c135 d80解析：选b由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差数列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.故选b.3在等差数列an中，a2a3a43，sn为等差数列an的前n项和，则s5()a3 b4c5 d6解析：选ca2a3a43a33，解得a31，s5(a1a5)5a35.故选c.4设等差数列an的前n项和为sn，且s918，an430(n9)，若sn336，则n的值为()a18 b19c20 d21解析：选d因为an是等差数列，所以s99a518，a52，sn3216n336，解得n21.故选d.5设数列an是公差为d(d0)的等差数列，若a1a2a315，a1a2a380，则a21a22a23()a75 b105c195 d120解析：选c由a1a2a315，得3a215，解得a25，由a1a2a380，得(a2d)a2(a2d)80，将a25代入，得d3(d3舍去)，从而a21a22a233a223(a220d)3(560)195.故选c.6等差数列an的前n项和为sn，若a21，a33，则s4 .解析：a2a3a1a44，s48.答案：87设等差数列an的前n项和为sn，且sm2，sm10，sm23，则m .解析：因为sn是等差数列an的前n项和，所以数列是等差数列，所以，即0，解得m4.答案：48为了参加运动会的5 000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m李强10天将要跑 m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a15 000，且公差为d400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和由s1010a1d105 00040068 000.所以，李强10天将跑68 000 m.答案：68 0009已知数列an的前n项和为sn，且满足log2(sn1)n1，求数列an的通项公式解：由已知条件，可得sn12n1，则sn2n11.当n1时，a1s13，当n2时，ansnsn1(2n11)(2n1)2n，又当n1时，321，故an10已知等差数列an的前n项和记为sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)若sn112，求n.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a515，a14d15.a1025，a19d25.由得，a17，d2.an7(n1)22n5.(2)sn112，7nn(n1)2112.即n26n1120，解得n8或n14(舍去)，故n8.1(2019大同模拟)在等差数列an中，a1a2a33，a18a19a2087，则此数列前20项的和等于()a290 b300c580 d600解析：选b由a1a2a33a23，得a21.由a18a19a203a1987，得a1929，所以s2010(a2a19)300.故选b.2正项等差数列an的前n项和为sn，已知a4a10a150，则s13()a39 b5c39 d65解析：选d正项等差数列an的前n项和为sn，a4a10a150，a2a7150，解得a75或a73(舍去)，s13(a1a13)13a713565.故选d.3(2017全国卷)记sn为等差数列an的前n项和若a4a524，s648，则an的公差为()a1 b2c4 d8解析：选c设等差数列an的公差为d，由得即解得d4.故选c.4在等差数列an中，sn是其前n项和，且s2 011s2 014，sks2 009，则正整数k为()a2 014 b2 015c2 016 d2 017解析：选c因为等差数列的前n项和sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及s2 011s2 014，sks2 009，可得，解得k2 016，故选c.5设sn为等差数列an的前n项和，s414，s10s730，则s9 .解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得s44a1d14，s10s730，联立解得a12，d1，所以s992154.答案：546若两个等差数列an和bn的前n项和分别是sn，tn，已知，则 .解析：数列an和bn都是等差数列，.答案：7九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，初日织5尺，今一月(按30天计)织九匹三丈(一匹40尺，月共织390尺布)”，则从第2天起每天比前一天多织 尺布解析：根据题意，a15，s30390，s30305d390.d.答案：8(2019四川联合诊断)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式