2019-2020学年高中数学 第2章 随机变量及其分布章末跟踪测评 新人教A版选修2-3

第二章随机变量及其分布章末跟踪测评(时间：120分钟满分：150分)题号一二三总分171819202122得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中有2个黑球，6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()a取到球的个数b取到红球的个数c至少取到一个红球d至少取到一个红球的概率b解析随机变量是随着试验的结果变化而变化的变量，只有b项符合条件2甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是()a0.06b0.24c0.56d0.94a解析设“甲气象台预报准确”为事件a，“乙气象台预报准确”为事件b，则p(a)0.8，p(b)0.7，且a，b相互独立，则在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率为p( )p()p()(10.8)(10.7)0.06.3某一随机变量的概率分布如表所示，且m2n1.2，则m的值为()0123p0.1mn0.1a0.2b0.2c0.1d0.1b解析由mn0.21，m2n1.2，可得mn0.4，所以m0.2.4已知离散型随机变量x等可能取值1,2,3，n.若p(1x3)，则n的值为()a3b5c10d15d解析因为x等可能取值1,2,3，n，所以p(1x3)p(x1)p(x2)p(x3)，所以n15.5已知随机变量xb，则d(2x1)()a6b4c3d9a解析因为d(2x1)d(x)224d(x)，d(x)6，所以d(2x1)46.6在每次比赛中，如果运动员a胜运动员b的概率都是，那么在五次比赛中，运动员a恰有三次获胜的概率是()ab cdb解析pc32.故选b项7如果随机变量表示抛掷一颗质地均匀的骰子向上面所得的数字，那么随机变量的均值为()a2.5b3c3.5d4c解析因为p(k)(k1,2，6)，所以e()(126)3.5.故选c项8将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件a两个点数互不相同，b出现一个5点，则p(b|a)()ab cda解析出现点数互不相同的共有6530种，出现一个5点的共有5210种，所以p(b|a).9甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，且两人是否击中相互不受影响，则恰有一人击中敌机的概率为()a0.9b0.7c0.5d0.2c解析设事件a，b分别表示甲、乙飞行员击中敌机，则p(a)0.4，p(b)0.5，且a与b相互独立，则事件“恰有一人击中敌机”的概率为p(ab)p(a)1p(b)1p(a)p(b)0.5.故选c项10设随机变量服从正态分布n(3，2)，若p(m)a，则p(6m)()aab12a c2a d1ad解析因为3，由正态密度曲线的对称性可知p(6m)1p(m)1a.11某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果正确与否相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于()a0.102 4b0.128c0.256d0.358 4b解析记“该选手第i个问题回答正确”为事件ai(i1,2,3,4,5)，且p(ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，则该选手第二个问题必回答错误，第三、第四个问题必回答正确，所以所求事件的概率pp(2a3a4)p(2)p(a3)p(a4)(10.8)0.80.80.128.12设随机变量服从正态分布n(1，2)，若p(1)0.2，则函数f(x)x22x2没有零点的概率是()a0.2b0.3c0.7d0.8c解析函数f(x)x22x2无零点，所以4420，所以1.因为随机变量服从正态分布n(1，2)，p(1)0.2，所以p(1)0.20.50.7.故选c项二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13离散型随机变量xn(0,1)，则p(x0)_，p(2x2)_.解析因为正态曲线的对称轴为直线x0，所以p(x0)p(x0)，p(2x2)p(2x2)0.954 4.答案0.954 414(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，x表示抽到的二等品件数，则d(x)_.解析由题意可得，抽到二等品的件数符合二项分布，即xb(100,0.02)，由二项分布的方差公式可得d(x)np(1p)1000.020.981.96.答案1.9615在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果从中任取2道题，事件a为“取到的2道题中至少有一道理科题”，事件b为“取到的2道题中一题为理科题，另一题为文科题”，则p(b|a)_.解析由题意得p(a)，p(ab)p(b)，所以p(b|a).答案16园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花设花圃中布置红色鲜花的区域数量为，则随机变量的数学期望e()_.解析随机变量的取值分别为0,1,2，则当0时，用黄、蓝、白三种颜色来涂色，若左右为同色时，共有3216种，即0所包含的基本事件有6种；2时，左右为红色，共有326种，即2包含的基本事件有6种另外，用四种颜色布置花坛有方法432248种，所以p(0)；p(2)；p(1)1.所以e()0121.答案1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是，既刮东风又下雨的概率是.问该地四月份刮东风与下雨的关系是否密切？解析该地四月份刮东风与下雨的关系是否密切，可以用在“某地四月份刮东风”的条件下，“某地四月份下雨”的概率的大小来说明记“某地四月份刮东风”为事件a，“某地四月份下雨”为事件b，则p(a)，p(ab)，所以p(b|a).可以说该地四月份刮东风与下雨的关系比较密切18(本小题满分12分)甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记x为比赛决出胜负时的总局数，求x的分布列解析用a表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，ak表示“第k局甲获胜”，bk表示“第k局乙获胜”则p(ak)，p(bk)，k1,2,3,4,5.(1)p(a)p(a1a2)p(b1a2a3)p(a1b2a3a4)p(a1)p(a2)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)222.(2)x的可能取值为2,3,4,5.p(x2)p(a1a2)p(b1b2)p(a1)p(a2)p(b1)p(b2)，p(x3)p(b1a2a3)p(a1b2b3)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(b3)，p(x4)p(a1b2a3a4)p(b1a2b3b4)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)p(b1)p(a2)p(b3)p(b4)，p(x5)1p(x2)p(x3)p(x4).故x的分布列为x2345p19.(本小题满分12分)(2017北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中a，b，c，d四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望e()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解析(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为0.3.(2)由图知，a，b，c，d四人中，指标x的值大于1.7的有2人，即a和c所以的所有可能取值为0,1,2.p(0)，p(1)，p(2).所以的分布列为012p故的期望e()0121.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差20(本小题满分12分)某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设事件a为“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件a发生的概率；(2)设x为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列和数学期望. 解析(1)由已知有p(a)，所以事件a发生的概率为.(2)随机变量x的所有可能取值为0,1,2.p(x0)，p(x1)，p(x2).所以随机变量x的分布列为x012p所以随机变量x的数学期望e(x)0121.21(本小题满分12分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为5,15，(15,25，(25,35，(35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)从盒子中有放回地随机抽取3个小球，其中重量在5,15内的小球个数为x，求x的分布列和数学期望(以直方图中的频率作为概率)解析(1)由题意得(0.020.032a0.018)101，解得a0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20克，而50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6克，故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克(2)利用样本估计总体，该盒子中小球重量在5,15内的概率为0.2，则xb.x的可能取值为0,1,2,3，p(x0)c03，p(x1)c2，p(x2)c2，p(x3)c30.所以x的分布列为x0123pe(x)0123或者e(x)3.22(本小题满分12分)某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为xn，yn，如果点数满足xn，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功(1)求第一轮闯关成功的概率；(2)如果第i轮闯关成功所获得的奖金数f(i)10 000(单位：元)，求某人闯关获得奖金不超过1 250元的概率；(3)如果游戏进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记投掷次数为随机变量x，求x的分布列和数学期望解析(1)投掷两枚骰子出现的点数对(xn，yn)有36种可能当y16时，x13，因此x11,2，有2种结果(1,6)，(2,6)；当y15时，x1，因此x11,2，有2种结果(1,5)，(2,5)；当y14时，x1，因此x11,2，有2种结果(1,4)，(2,4)；当y13时，x12，因此x11，有1种结果(1,3)；当y12时，x1，因此x11，有