2019-2020学年高中数学 第1章 计数原理 1.2.1 排列(一)课件 新人教A版选修2-3

第一章,计数原理,1.2排列与组合,1.2.1排列(一),课前教材预案,课堂深度拓展,课末随堂演练,课后限时作业,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的_.,要点一排列的概念,一定的顺序排成一列,一个排列,要点二排列数的概念,所有不同排列的个数,排列数,要点三排列数的公式,要点四全排列与全排列数公式,全部取出的一个排列,阶乘,提示(1)排列的定义包括三个方面：取出元素；排列中的元素互不相同；按一定的顺序排列数列是按照一定次序排列的一列数，相同点是它们都是有顺序的(2)两个排列必须同时满足下列两个条件时它们才是相同的：排列中的元素完全相同；元素的排列顺序也相同,考点一排列问题的判断,判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题,【例题1】判断下列问题是否是排列问题，并说明理由(1)从1,2,3，10这10个正整数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可以得到多少个不同的点的坐标？(2)从1,2,3，10这10个正整数中任取两个数组成一个集合，可以得到多少个不同的集合？(3)从1,2,3，10这10个正整数中任取三个数组成一个数列，可以得到多少个不同的数列？,思维导引：直接按照排列的概念作出判断即可解析(1)，(3)是排列问题，(2)不是排列问题对于(1)，取出的两个数组成直角坐标平面内的点的坐标与以哪一个数为横坐标，哪一个数为纵坐标的顺序有关，所以这是排列问题,对于(2)，取出的两个数组成一个集合，由于集合中的元素与顺序无关，所以这不是排列问题对于(3)，取出的三个数组成一个数列与以哪一个数为这个数列的第一项，第二项，第三项的顺序有关，所以这是排列问题,【变式1】判断下列问题是否为排列问题(1)某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？(3)有12个车站，共需准备多少种车票？,解析(1)是选取出的2人，担任正、副班长任意，与顺序有关，所以是排列问题(2)是对数值与底数和真数的取值的不同有关系，与顺序有关(3)是起点站或终点站不同，则车票就不同，与顺序有关,考点二简单的排列问题,利用“树状图”法解决简单排列问题的关注点(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方法(2)操作策略：在操作中先将元素按一定顺序列出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列,解析(1)由题意作树状图，如图所示故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个,(2)由题意作树状图，如图所示故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.,【变式2】写出a，b，c，d四名同学站成一排照相，a不站在两端的所有可能站法解析由题意，作出如图所示的树状图,故所有可能的站法是bacd，badc，bcad，bdac，cabd，cadb，cbad，cdab，dabc，dacb，dbac，dcab，共12种,考点三排列数公式及其应用,思维导引：关于排列数的证明问题，直接利用排列数公式转化即可,考点四利用排列与排列数解简单计数应用题,利用排列与排列数解应用题的基本思想,【例题4】(1)某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(2)6名学生和一位老师站成一排照相，教师必须站在中间，有_种不同的站法(用数字作答),【变式4】用一颗骰子连掷三次，将投掷出的数字排成一个三位数(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？,答