2019-2020学年高中数学 课时作业11 直线的参数方程 新人教A版选修4-4

课时作业(十一)1与普通方程x2y10等价的参数方程(t，为参数)是()a.b.c. d.答案b解析方程x2y10中的xr，而选项a中，x1，1，选项c中x0，)，选项d中x1，1，故选b.2双曲线c：(为参数)的一个焦点为()a(3，0) b(4，0)c(5，0) d(0，5)答案c解析由得于是()2()2sec2tan21，即双曲线方程为1，焦点为f1(5，0)，f2(5，0)故选c.3若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点m1、m2所对应的参数分别是t1、t2(且t1t2)，则弦m1m2所在直线的斜率是()at1t2 bt1t2c. d.答案a解析设m1(2pt1，2pt12)，m2(2pt2，2pt22)，km1m2(t1t1)t2t1.4已知曲线(t为参数)上的m、n对应的参数为t1，t2，且t1t20，那么m、n间的距离为()a2p(t1t2) b2p(t12t22)c2p(t1t2)2 d|2p(t1t2)|答案d解析令m(2pt12，2pt1)，n(2pt22，2pt2)|mn|.又t1t20，上式变为|2p(t1t2)|.5点m0(0，1)到双曲线x2y21的最小距离(即双曲线上任一点m到点m0距离的最小值)为()a1 b.c. d2答案b解析把双曲线方程化为参数方程设双曲线上动点m(sec，tan)，则|m0m|2sec2(tan1)2(tan21)(tan22tan1)2tan22tan22(tan)2.当tan0时，|m0m|2取得最小值，此时有|m0m|，即m0点到双曲线的最小距离为.6m为双曲线1上任意一点，o为原点，过点m作双曲线两渐近线的平行线分别与两渐近线交于a、b两点，则平行四边形maob的面积为()a12 b24c6 d不定答案c解析双曲线渐近线方程为yx.不妨设双曲线右支上一点m，其坐标为(4sec，3tan)，则直线ma的方程为y3tan(x4sec)，将yx代入ma的方程解得a点横坐标为xa2(sectan)，同理xb2(sectan)，设aox，则tan.因此maob的面积为smaob|oa|ob|sin2sin2sin28tan86.7抛物线(t为参数)的准线的普通方程是_答案y解析原参数方程可化为x22(y1)，故准线方程为y1.8曲线(为参数)上一点p是对应的点，则直线op的斜率是_答案解析，x4sec()，y3tan3tan().p(，)设op的倾斜角为，则tan.9(高考真题广东)已知两曲线参数方程分别为(0)和(tr)，它们的交点坐标为_答案(1，)解析本题主要考查椭圆的参数方程与抛物线的参数方程，利用联立解方程组由(0)消去参数，得y21(x，y0)，由消去参数，得y2x，联立两曲线方程，得消去y，得x24x50，解得x11，x25(舍)此时y.10连接原点o到抛物线2yx2上的动点m，延长om到p点，使|om|mp|，求p点的轨迹方程，并说明它是何种曲线解析设m(x，y)为抛物线上的动点，p(x0，y0)在抛物线的延长线上，且m为线段op的中点，抛物线的参数方程为用中点坐标公式，得变形为y0x02，即x24y，表示的曲线是抛物线11抛物线y22px上有一点a，a在x轴上的射影是m，n是am的中点，nq与x轴平行且交抛物线于q，直线mq交y轴于t.求|ot|am|的值解析设a(x0，y0)，则m(x0，0)，n(x0，)q(，)直线mq的方程为y0(xx0)令x0，得t(0，y0)|ot|am|y0|y0|23.12已知圆o1：x2(y2)21上一点p与双曲线x2y21上一点q，求p、q两点距离的最小值解析设q(sec，tan)，rto1qp中，|o1p|1，|o1p|pq|o1q|.又|o1q|2sec2(tan2)2(tan21)(tan24tan4)2tan24tan52(tan1)23.当tan1，即时，|o1q|2取最小值3，此时有|o1q|min，|pq|min1.已知方程y26ysin2x9cos28cos90(02)(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2)为何值时，该抛物线在直线x14上截得的弦最长，并求出此弦长解析(1)将方程y26ysin2x9cos28cos90可配方为(y3sin)22(x4cos