2019-2020学年高中数学 综合测评 新人教A版选修2-2

选修22综合测评(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列求导运算正确的是()a.1b(log2x)c(2x3)22(2x3)d(e2x)e2x解析：x1，a不正确；(log2x)，b正确；(2x3)22(2x3)(2x3)4(2x3)，c不正确；(e2x)e2x(2x)2e2x，d不正确故选b.答案：b2函数f(x)(2x)2的导数是()af(x)4x bf(x)42xcf(x)82x d.f(x)16x解析：f(x)42x2，f(x)82x，故选c.答案：c3(2019全国卷)设zi(2i)，则()a12i b12ic12i d.12i解析：z2i112i，12i，故选d.答案：d4函数yx2ln x的单调递减区间为()a(1,1) b(0,1)c(1，) d.(0，)解析：函数yx2ln x的定义域为(0，)，又yx，由y0得0xf(cos b) bf(sin a)f(sin b) d.f(cos a)0时，f(x)0，即f(x)单调递增，又abc为锐角三角形，则ab，即ab0，故sin asinb0，即sin acos b0，故f(sin a)f(cos b)，故选a.答案：a8在下列命题中，正确命题的个数为()两个复数不能比较大小；z1，z2，z3c，若(z1z2)2(z3z2)20，则z1z3；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；z是虚数的一个充要条件是zr；若a、b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数；zr的一个充要条件是z.a0 b1 c2 d.3解析：中，当两个复数均为实数时，可以比较大小，不正确；中，z20，z1bi，z3b，br且b0时，(z1z2)2(z3z2)20，但z1z3，不正确；中，x1时，(x21)(x23x2)i0不是纯虚数，不正确；中zr时，zr，不正确；中ab0时，(ab)(ab)i0不是纯虚数，不正确；正确，故选b.答案：b9用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”(nn)时，从“从nk到nk1”时，左边的式子之比是()a. bc. d.解析：当nk时，左边(k1)(k2)(kk)；当nk1时，左边(k2)(k3)(kk1)(kk2)，所以两式之比为，故选d.答案：d10(2019东厦中学高二质量检测)已知函数f(x)xln x，g(x)x3x25，若对任意的x1，x2，2，都有f(x1)g(x2)2成立，则实数a的取值范围是()a(0，) b1，)c(，0) d.(，1解析：由于g(x)x3x25，所以g(x)3x22xx(3x2)，函数g(x)在，上单调递减，在，2上单调递增，g5，g(2)8451.由于对x1，x2，2，f(x1)g(x2)2恒成立，f(x)g(x)2max，即x，2时，f(x)1恒成立，即xln x1，在，2上恒成立，axx2ln x在，2上恒成立，令h(x)xx2ln x，则h(x)12xln xx，而h(x)32ln x，x，2时，h(x)0，x1,2时，h(x)0，解得a.故选d.答案：d12已知实数a，b，c()a若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2100b若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2100c若|abc2|abc2|1，则a2b2c2100d若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c20，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x0，时，f(x)0；当x，时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为fln a1ln aa1.因此f2a2等价于ln aa10.令g(a)ln aa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)1时，g(a)0.因此a的取值范围是(0,1)20(12分)证明：，不可能是同一等差数列中的三项证明：假设结论不成立，即存在一个等差数列an，公差为d，使得 ，是其中的三项，不妨设aka1(k1)d，ama1(m1)d，ana1(n1)d，amak(mk)d，anam(nm)d，m、n、kn*，是有理数，而为无理数，不可能成立，假设错误，即，不可能是同一等差数列中的三项21(12分)已知函数f(x)(x2bxb)(br)(1)当b4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围解：(1)f(x)的定义域为.当b4时，f(x)，由f(x)0得x2或x0.当x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减，故f(x)在x2处取极小