2020高考理科数学第二次联考试卷.doc

xx届高考理科数学第二次联考试卷 数 学（理科） 本试卷共21小题，满分150分考试用时120分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、设，则（）A、B、C、D、 2、如图所示，角的正切线为有向线段（ ） A、 B、 C、 D、3、命题“对任意”的否定是（ ）A、不存在B、存在C、存在D、对任意的4、若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）A、B、C、D、6、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是、，长方体对角线的长为（ ）A、2 B、3 C、6 D、 7、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形 中，若，则的可能值个数是（） A、1 B、2 C、3 D、48、已知函数,若,且,则有 ( ) A、 B、 C、 D、的大小不确定. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9、已知 则=_. 10、已知平面上三点A、B、C满足，则的值是_. 11、一个正整数数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：第1行1第2行2 3第3行4 5 6 7则第9行中的第4个数是_. 12、 函数的图像为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图像关于直线对称； 图像关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图像向右平移个单位长度可以得到图像13、（坐标系与参数方程选做题）椭圆的离心率是_ 14、（不等式选讲选做题）设函数，则 ；若， 则的取值范围是 15、（几何证明选讲选做题）如图，O上三点A、B、C，PC切O于点C，ABC=1000，BCP=500，则AOB=_. 学校- 班级高三-班 姓名- 考号-.装钉线 广州市真光中学、肇庆一中xx届高三第二次联考试卷数学（理科）答卷二、填空题：9、_ 10、_ 11、_ 12、_ 13、_ 14、_ _ 15、_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、(本题满分12分)已知平面向量 ， （）. （）若 ，求的值； （）若 ，求. 17、（本题满分12分）数列中，（是常数，），且 成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求数列的通项公式18、（本题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程； （2）圆与轴相交于两点，圆内一动点使成等比数列， 求 的取值范围19、(本题满分14分)已知函数的图象关于y轴对称，且满足. （）求函数的解析式；（），问是否存在使F(x)在区间上是减函数，且在区间（3,0）内是增函数？试证明你的结论。20、（本题满分14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？北乙甲21、（本题满分14分）已知函数（）。（）若且，则称为的实不动点，求的实不动点；（）在数列中，（），求数列的通项公式。数学（理科）参考答案及评分意见一、 选择题： C D C B A D B C二、 填空题： 9、 ； 10、-25 ； 11、 259 ； 12、 ； 13、 ； 14、 6, ； 15、三、解答题：16、解：（）若 ，则. 整理得，解得：或. 4分（）若 ，则有，即 . 解得：或. 8分 当时，； =|=|. 10分当时，； =|=|. 12分17、解：（I），因为，成等比数列，所以， 解得或 4分当时，不符合题意舍去，故 6分（II）当时，由于，所以 10分又，故当时，上式也成立，所以 12分18、解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离， 即 得圆的方程为 5分（2）不妨设由即得: 6分设，由成等比数列，得，即 9分 11分由于点在圆内，故 由此得 13分所以的取值范围为 14分19.解：（）令x2t，则xt2 1分由于，所以 3分的图像关于y轴对称且，即故 6分（）解法一: 7分设存在，使F(x)满足题目要求，则当x1x23时，F(x)是减函数，即由假设x1x230，又要使式恒成立，只须0即 10分又当时，F(x)是增函数，即F(x1)F(x2)0，也就是此时，要使式恒成立，只须0即 13分故存在满足题目要求。 14分（）解法二： 依题意F(3)是F(x)的极小值，7分，即. 10分当时， 当时，在上是减函数；当时，是增函数。故存在满足题目要求。 14分北甲乙20、解法一：如图，连结，由已知， 2分 又，是等边三角形，4分由已知， 在中，由余弦定理， 8分 10分 =200 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）13分答：乙船每小时航行海里 14分解法二：如图，连结，由已知，北乙甲，在中，由余弦定理， 6分由正弦定理，即，在中，由已知，由余弦定理， 12分乙船的速