《相似图形》中考热点透视华师大版.doc

相似图形中考热点透视一、探索条件型例1（xx陕西）如图1，矩形ABCD，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使ABP、APD、CDP两两相似，则a,b间的关系一定满足（ D ）图1A ab； Bab； C. ab； Da2b.分析：由于矩形是轴对称图形，根据其对称性可知，通常情况下点P的位置有两个，它们关于BC的垂直平分线对称；如果存在一点P，则该点必为BC的中点，此时ABPDCP，则AP=DP，APD为等腰直角三角形。要使ABP、APD、CDP两两相似，则它们都是等腰直角三角形。此时，即a=2b。当点P的位置有两个时，a2b。总之，a2b。故选D.例2（xx浙江宁波）如图2，已知点是边长为4的正方形内一点，且，垂足是请在射线上找一点，使以点、为顶点的三角形与相似（请注意：全等图形是相似图形的特例） 图2分析：由于对应点没有确定，所以需分类讨论。（1）若MBC，则需在射线上截取线段，连结， ， ， （2）若CBM，则需在射线上截取线段，连结， (全等必相似)在射线上取或时，都为符合条件的二、探索结论型例3（xx江苏淮安）已知：如图3，在ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：_(只使用图中已有字母，不再添加辅助线) 图3分析：本题有多种答案。注意到AD/CF，则EDAECF；注意到CE/BA，则ABFECF；利用相似形之间的“传递性”，有ABFEDA。例4（xx四川资阳）如图4，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图4，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图4，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .图4分析：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2 .(1) S1=S2+S3 . (2) S1=S2+S3 . 证明如下： 所作三个正方形相似， . (3) 当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3 . 证明如下： 所作三个三角形相似， . (4)由于半圆、正方形、等边三角形都是相似图形，所以类比(1)、(2)、(3)的结论，可得：分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1S2S3 .三、猜想规律型例5（江苏连云港）如图5，在梯形ABCD中，ABCD，E为AD边上的任意一点，EFAB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当时，有；当时，有；当时，有当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明。图5分析：类比条件中的等式，可以猜想得：EF = 证明：过点E作BC的平行线交AB于G，交CD的延长线于HABCD，又，可得四、阅读理解型例6（xx江苏南京）如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大(1)选择：如图6-1，点O是等边三角形PQR的中心，P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点，则PQR与PQR是位似三角形此时，PQR与PQR的位似比、位似中心分别为（ ）A2、点PB、点P C2、点OD、点O图6- 图6-(2) 如图6-，用下面的方法可以画AOB的内接等边三角形阅读后证明相应问题画法：在AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；连结OE并延长，交AB于点E，过点E作ECEC，交OA于点C，作EDED，交OB于点D；连结CD则CDE是AOB的内接三角形求证：CDE是等边三角形分析：（1）PQR与PQR的位似比即为其相似比；对应点所在的直线PP、QQ、RR都经过点O，所以，位似中心为点O。故选D（2）ECEC，CEOCEO，CEO=CEO， 。EDED，DEODEO，DEO=DEO， CE D =CED，CDECDE。由于CDE为等边三角形，所以CDE也是等边三角形五、实际应用型例7（xx山东济南）检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米，如图7(1)现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题，若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图7(2)由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A、B发出的光线经平面镜MM的上下边沿反射后射入人眼C处如果视力表的全长为O8米，请计算出镜长至少为多少米?图7分析：相似形在实践中，尤其在测量等方面，有着广泛的应