2020高考理科数学三校联考试题.doc

高考理科数学三校联考试题数学(理)试题（满分：150分，考试时间：120分钟）命题：林瑛 审核人：吴文彪第卷 (选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若（ ）A B. C. D.2.等比数列，若（ ）A. 4 B .16 C.32 D.643已知集合则有（ ）A B C D4.对于平面和直线m,n给出下列命题：（1）若则m,n与成角相等；（2）若,，则;(3)若，则;(4)若m,n是异面直线，且,则n与相交;其中真命题的个数是（ ）A1 B.2 C.3 D.45.设点P是函数的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是（ ）A B. C. D.6.己知i,j是互相垂直的单位向量，a=i-2j,b=i且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.观察地球仪上的中国地图版图，了解到福建福州位于北纬26、东经118，江苏南京位于北纬32、东经118，如果地球的半径为6370km，则这两地的球面距离约是（ ）A. 38220km B. 21200km C. 667km D. 212km8.若且。则实数m的值为（ ）A1 B. 1 C.3 D.1 或39. 对于抛物线C：y2=4x，我们称满足的点M（x0,y0）在抛物线内部。若M（x0,y0）在抛物线内部，则直线与曲线C （ ）A恰有一个公共点 B恰有两个公共点C可能有一个公共点，也可能有两个公共点 D没有公共点10.箱子里有个黑球，个白球，每次随机取出一球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球，若取出的是白球，则停止取球，那么第四次取球后停止取球的概率为（）. B. C. D.11.若函数在其定义域的子区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f(x)对任意x都有且f(1)=5，则f(xx)的值为（ ）Axx B.xx C.xx D. xx第卷 (非选择题)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13己知x,y满足约束条件则的最大值是 。14对数表定义运算如下：则 。15一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿、第五志愿的顺序填进志愿表，若专业A不能作为第一、二志愿， 则他共有 .种不同的填法。16有一正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为a，现要用一张正方形的包装纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长为 。三、解答题：（本大题共6小题，前5题每小题12分，最后一题14分，共74分）17己知的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量且，（1）求角A；（2）若,求的值。 18数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。19.某工厂生产某种零件，每个零件成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100个时，每多订一个，订购的全部零件的出厂单价就降低002元，但实际出厂价不能低于51元。（）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为元；（）设一次订购量为x个零件，实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价成本）20.在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1平面ABC，（1）求点A1到平面ABC的距离；（2）求AA1与平面AB1C所成角的大小；（3）己知点D满足，在直线AA1上是否存在点P，使得DP|平面AB1C，若存在，求出DP到平面AB1C的距离，若不存在，说明理由。21. 已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点， （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值.22己知，点(s,f(s),B(t,f(t)，点是坐标原点(1)若a=b=1,求函数f(x)的单调递增区间；（）若函数f(x)的导函数满足当时恒成立，求f(x)的解析式；（）若，函数f(x)在x=s和x=t取极值，且,证明不可能垂直数学(理)参考答案及评分标准一、选择题：ACCAA BCDDB CD二、填空题：137 14. 15. 1800 16.三、解答题：17解：(1)由条件可得2分化简可得，4分又因为，所以6分（2）条件由正弦定理可得：，7分又由（1），所以，代入可得，可化为，10分可得：即。12分18（1）由条件，当n=1时，1分当时，即，4分所以数列的通项公式5分（2）由（1）可得所以当n=1时，；7分当时，=10分所以，,即12分19（1）设一次订购x个零件，零件的实际出厂单价恰好为51元。则有解得x=5504分(2)当时，单价为60元，当时，当时，P=51，综上，8分（3）设一次订购x个零件，工厂获利L元，则L=10分x=500时，L=6000，当x=1000时，L=11000即当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是6000元？如果订购1000个，利润是11000元。12分20.解：（1）作于O，为正三角形，所 以O为AC中点，又，为点A1到平面ABC的距离；4分（2）以O为原点，如图建立直角坐标系，则、C（0，1，0）,设是平面的法向量，AA1与平面AB1C所成二面角为，则由 6分所以AA1与平面AB1C所成二面角的大小为；8分（若求得是余弦值扣1分，得7分）（3）由假设存在符合条件的点P，则，的条件是即，又因为P在AA1上，由，得，所以存在点P，即P恰为A1点，使得DP|平面AB1C。10分DP1到平面AB1C的距离d就是A1到平面AB1C的距离，所以DP到平面AB1C的距离为。12分21解：（1）由题可得F1(0, ), F2(0, ), 设P(x0, y0)(x00, y00)则2分在曲线上，则，3分则点P的坐标为（1，） （4分） （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，设PB的斜率为k(k0)则BP的直线方程为：y=k(x1)6分所以：AB的斜率为定值9分（3）设AB的直线方程：10分当且仅当m=2（2，2）取等号三角形PAB面积的最大值为（12分）22（1）由，所以2分可得，所以单调递增区间为4分（2）由己知可得，据条件有：即6分由前两