2020高考理科数学第一次模拟问卷.doc

xx届高考理科数学第一次模拟问卷 理科数学 xx-2-20上午 一、选择题：本大题共分8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，则集合 （ ） A B C D 2数列，的前n项和为 （ ） A B C D 3已知，则的值为 （ ） A 1 B C D2 4若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ ） A （ B （） C （） D （0，0） 5已知函数等于 （ ） A B C D 6.设等差数列的前n项和是且，则 （ ） A. B. C. D. 7.偶函数满足：，且在区间0,3与上分别递减和递增，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 8定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则f(1)+f(2)+f(3)+f(xx)的值为（ ） A B C0 D1 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 9.函数的定义域是_ 10.设直线过椭圆的左焦点F和一个顶点B（如图所示）， 则这个椭圆的离心率_ 11.如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_ 12.设平面平面，点平面，点平面，且三点A、B、C都不在直线l上，给出下列四个命题： 平面ABC. 其中正确的命题是_ （从下列1315三小题中任选做两小题，如果三小题都做的，则只按前两小题记分） 13.如图所示，AC和AB分别是圆O的切线， 且OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则 ABD的面积是_ 14.在极坐标系中，点到 的距离是_ 15. 已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ； 班级 姓名 学号 得分 一、选择题：本大题共分8小题，每小题5分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; （从下列1315三小题中任选做两小题，如果三小题都做的，则只按前两小题记分） 13. ; 14. ; 15. . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积. 17（本小题满分12分） 一位学生每天骑车上学，从他家到学校共由5个交通岗，假设他在每个交通岗遇到红灯是相互独立的，且首末两个交通岗遇红灯的概率均为P，其余3个交通岗遇红灯的概率为。 （1）若，求该学生在第三个交通岗第一次遇到红灯的概率； （2）若该学生至多遇到一次红灯的概率不超过，求P。 理科数学 班级 姓名 学号 得分 18（本小题满分14分） 如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面边长AB2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F， （1）求证：A1C平面BDE； （2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值； （3）设F是CC1上的动点(不包括端点C)， 求证：DBF是锐角三角形。 19（本小题满分14分） 在等差数列an中，a1=1,前n项和Sn满足条件（n为正整数）。 （1） 求等差数列an的通项公式； （2） 记，求数列bn的前n项和。 20（本小题满分14分） 函数函数f(x)当x=1时有极值。 （1） 求m与n的关系表达式； （2） 求f(x)的单调区间； （3） 当函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。 21（本小题满分14分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线C的方程； （2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且 （其中O为原点）. 求k的取值范围. 理科数学（答案） 一、 选择题 ACAC BBDC 二、 填空题 9.（-2，2）； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； 14. 1 ； 15.-1，1 三、解答题： 16（本小题满分12分） (1) 解：A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分 （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分 17. 解：（1）记该学生在第个交通岗遇到红灯事件为他们相互独立，则这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为 P（） 这名学生在第三个交通岗第一次遇到红灯为。 （2）过首末两个路口，共中间三个路口分别看作独立重复试验， A该学生没遇到红灯 B该学生恰好遇到一次红灯，则A与B互斥 故 18. （1）证明：由正四棱柱性质知A1B1平面BCC1B1，A1A平面ABCD， 所以B1C、AC分别是A1C在平面CC1B1B、平面ABCD上的射影 B1CBE, ACBD, A1CBE , A1CBD， （2分） A1C平面BDE (4分)。 （直接指出根据三垂线定理得“A1CBE , A1CBD”而推出结论的不扣分) （2）解：以DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立坐标系，则， (6分) (7分) 设A1C平面BDEK， 由(1)可知，A1BK为A1B与平面BDE所成角，(8分) (9分) （1） 证明：设点F的坐标为（0, 2, z）(0z4), 则， 又|DB|=，故DBF是等腰三角形，要证明它为锐角三角形，只需证明其顶角DFB为锐角则可。 (11分) 由余弦定理得cosDFB= DFB为锐角, (13分) 即不论点F为CC1上C点除外的任意一点, DFB总是锐角三角形.(14分) 说明: 若没有说明三角形为等腰三角形而只证明一个角是锐角,或只证明底角是锐角的“以偏概全”情况应扣2分