全国名校考创新最后冲刺模拟卷数学.doc

xx年全国名校考创新最后冲刺模拟卷 数学（文理）xx.4本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）A2 i B2 +iC2 i D2 + i 2若奇函数f ( x ) ( xR)满足f ( 2 ) = 1 , f ( x + 2 ) = f ( x ) + f ( 2 )，则f ( 5 ) = （ ）A0B1CD53（理）球O的截面把垂直截面的直径分成1 ：3 两部分，若截面半径为，则球O的体积为（ ）A16BCD（文）已知直径m平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ）A若, 则mn B若, 则mn C若mn , 则D若n, 则4集合P = x , 1 , Q = y , 1, 2 ， 其中x , y1 , 2 , 3 , , 9 ，且PQ。把满足上述条件的一对有序整数对( x、y )作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（ ）A9个B14C15D21个5下列函数中周期为2的是（ ）Ay = 2cos2x 1 By = sin2x + cos2x Cy = tan ()Dy = sin xcos x6（理）如果复数z = a2 a 2 + (a2 3a + 2 ) i 为纯虚数，那么实数a的值为（ ）A1B2C2 D1或2 （文）若等比数列an 的前n项和为Sn , 且S1 = 18 , S2 = 24 , 则S4 =（ ）ABCD7P为曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆 ( x + 5 )2 + y2 = 4和( x 5 )2 = y2 = 1上的点，则|PM| |PN| 的最大值为（ ）A6B7C8D98四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）ABCD9抛物线y2 = 4x ，按向量a平移后所得抛物线的焦点坐标为（3，2），则平移后的抛物线的顶点坐标为（ ）A4，2B2，2C2，2D2，310（理）若N ( 2 , a2 ),且P (24 = 0.4，则P的值为（ ）A0.3B0.1C0.4D以上均不对（文）在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个量为20的样本，则二等品中产品A被抽取到的概率（ ）A等于B等于C等于D不确定11若f ( x ) = logx , A = f(), G = f (), H = f () , a、b为实数，则A、G、H的大小关系为（ ）AAGH BAHG CHGA DGHA 12如果关于x的方程 ( 2|x|2 )2 a 2 = 0有实数a的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13若ABC的内角A满足sin 2A =,则cos A sin A = _ 14设数集M =，N =，且M、N都是集合的子集，定义b a 为集合的“长度”，那么集合MN的“长度的最小值为_15已知函数f ( x ) =,那么f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f () + f () + f () = _16（理）已知函数y = f ( x ) = x3 + px2 + qx 的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小 = 4 ,那么p + q的值为 _ .（文）若tan () =,则tan 2的值是_ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知函数f ( x ) =（）求函数f ( x )的最小正周期；（）求函数f ( x )取得最大值的所有x组成的集合。18（本题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，若a3 = 12 , S120，S130，请指出S1 , S2 ，S12中哪个最大？说明理由。19（本题满分12分）如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB =2， E是PB的中点，与夹角的余弦值为。（）建立适当的坐标系，写出点E的坐标；（）在平面PAD内求上一点F，使EF平面PCB 。20（本小题满分13分）已知二次函数f ( x ) = x2 + 2bx + c ( b , cR)，满足f ( 1 ) = 0 , 且关于x的方程f ( x ) + x + b = 0的两个实数根分别在区间（3，2）、（0，1）内。（）求实数b的取值范围；（）（理）若函数F ( x ) = logbf ( x ) 在区间 (1 c , 1 c )具有单调性，求实数c的取值范围。（文）若f ( x )0的解集为，求实数b、c的值。21（本题满分12分）已知向量a = ( sin,1 ) , b = ( 1 , cos ) , （）若ab，求；（）求| a + b |的最大值。22（本题满分13分）（理）已知抛物线方程为y =x2 + h , 点A、B三点都在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互为补角。（）求证：向量与共线；（）若直线AB经过点（0，1），试在抛物线上求一点Q，使Q在直线AB上方，且QAB的面积为最大。（文）如图所示，点F( a , 0 )( a0 )，点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且=0，=0。（）求点N的轨迹C的方程；（）过点F( a , 0 )的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K ( a,0 ) ,与的夹角为，求证：0参考答案1C2C3（理）C（文）A4B5C6（理）C（文）A7D8B9B10（理）B（文）A11A12D13141516（理）15（文）17（）f ( x ) =+ 1 = =2sin+1 = 2sin+1函数f ( x )的最小值周期为T =（）当f ( x )取最大值时，sin=1.此时有2x = 2k+即x = k+(kZ)所求x的集合为点评此题是对三角函数知识的考查。18设等差数列的首项为a1,公差为d。依题意解得Sn = na1 + =又d0，所以最小时，最大。又由d3，可得66.5故当n = 6时，Sn最大，S1，S2，S12中S6最大。点评从函数的角度观察、分析数列问题，开辟了数列问题求解的新天地，给我们一个全新的视角。19（）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设P（0，0，2m），（m0）。则A（2，0，0）、B（2，2，0）、C（0，2，0）E（1，1，m），从而=（1，1，m），=（0，0，2m），cos=得m = 1,所以E点的坐标为（1，1，1）（）由于点F在平面PAD内，故可设F点坐标为 ( x , 0 , z )，由平面PCB得：= 0，即( x 1 , 1, z 1 )( 2 , 0 , 0 ) = 0x = 1(x 1 , 1 , z 1 )( 0, 2 , 2 ) = 0z = 0 所以点E的坐标为 ( 1 , 0 , 0 ), 即点F是DA的中点时，可耻下场使EF平面PCB 。点评对平面上存在一点的问题，一般情况下思维量和运算量比较大，通过对空间图形的理解，寻找面的特殊性，巧妙构建坐标，将使问题更加简单。20（）由题知, f ( 1 ) = 1 + 2b + c = 0 ,c = 1 2b 记g ( x ) = f ( x ) + x + b = x2 + ( 2b + 1 )x + b + c = x2 + ( 2b + 1 )x b 1 则即b(,)（）（理）令a = f ( x ) , 0b1logbu在区间（0，+）上是减函数。而 1 c = 2b b , 函数f ( x ) = x2 + 2bx + c 的对称轴为x = 1 b ,f ( x ) 在区间( 1 c , 1 c )上单调递增从而函数F ( x ) = logbf ( x )在区间 ( 1 c ,1 c ) 上为减函数。且f ( x )在区间( 1 c ,1 c )上恒有f ( x )0只需要f ( 1 c )0（文）由题知x1 = 1 , x2 = 1是方程x2 + 2bx + c = 0的两个根由韦达定理得点评函数类题目是每年高考考查的重点内容。21（）ab，则sin+cos= 0由此得tan= 1(所以=（）由a = (sin , , 1 ) , b = ( 1 , cos )得a + b = (sin+1 , 1 + cos)| a + b | =当sin (+) = 1时，| a + b |取得最大值，即当=时，| a + b |的最大值为。22（理）（）把点P的坐标（2，4）公共秩序抛物线方程，得h = 6，所以抛物线方程为y =设PA的斜率为k，则PB的斜率为 k 又设A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )直线PA ：y 4 = k ( x 2 ) 由消去y，得x2 + 2kx 4k + 4 = 0 设其二根为x1和x2所以A点横坐标为 x1 = 2k 2 将 k换成k，得B点横坐标为x2 = 2k 2 kAB =而kOP =所以ABOP，即向量与共线（）如右图，作抛物线的切线QTAB，Q为切点，Q到AB的距离最大，所以QAB的面积为最大，即切点Q ( x0 , y0 ) 为所求，对y =求y= x , = kAB = 2 x0 = 2 即x0 = 2 ，从而y0 = 4 . 即所求点Q的坐标为 ( 2 , 4 )（文）（）设N ( x , y ) , M ( x0 , 0 ) , P ( 0 , y0 )则= (x0 , y0 ) . = ( x , y y0 )由=0得ax0 +=0由+= 0，得( x + x0 , y 2y0 ) = 0 即代入得，y2 = 4ax 即为所求。（）设l方程为y = ( x a ) , 由消去x，得y2 =0设A (x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 则y1y2 = 4a2 = ( x1 + a , y1 ) , = ( x2 + a , y2 ) = ( x1 + a ) ( x2 + a ) + y1y2 = x1x2 + a ( x1 + x2 ) + a2 + y1y2 =+a2 4a2 =cos=00点评理科题（）是解