4 四步骤交通需求预测模型(2.2)出行分布预测ppt课件

交通规划理论与方法（4）“四步骤”交通需求预测模型,西南交通大学交通运输学院杨飞（博士、讲师）,交通工程本科课程,交通运输学院,1,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（1）简单引力模型的提出增长函数法的缺陷：两个交通小区之间的交通阻抗发生较大变化的情况？1955年，Casey受物理学中牛顿万有引力定律的启发提出引力模型法用于出行分布预测万有引力定律：两物体间的引力与两物体的质量之积成正比，与它们之间距离的平方成反比,2,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（2）模型描述最早提出的模型其中：qiji、j分区之间的出行量预测值Rij两分区间的交通阻抗，可以是出行时间、距离、油耗等因素的综和Pi、Aj分别为分区i的出行产生量、分区j的吸引量K系数,3,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（2）模型描述早期模型在形式上太拘泥于万有引力公式了，在实际应用中发现也有较大的误差改进模型其中：、K是待定系数，假定它们不随时间和地点而改变据经验，、取值范围0.51.0，多数情况下，可取=1,4,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（3）模型标定采用线性回归方法标定，在改进后的引力模型两边取自然对数得到：（Pi，Aj，Rij，qij）可从现状调查数中取若干个分区作为样本，待标定的参数有lnK、-,5,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（3）模型标定设定：Y=lnqij,X=(1,X1,X2,X3)=(1,lnPi,lnAj,lnRij)b0=lnK,b1=,b2=,b3=-,6,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（4）模型讨论A.模型误差与实际相比误差较大其原因是这类模型本质上存在以下不足，此模型的系数无法保证：和，即对系数K没有约束范围,7,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（4）模型讨论B.交通阻抗对于一个分区内的出行，当Rij0时，qij对“内内出行”的出行分布量将会产生偏大估计,应对办法：1）对qij不用引力模型，而改用回归分析法，以分区规模和交通服务条件作自变量2）修改阻抗函数,8,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（4）模型讨论B.交通阻抗1）幂型2）指数型3）复合型（幂与指数）4）半钟型5）离散型,9,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（4）模型讨论B.交通阻抗阻抗函数的选用：实际选用哪种类型的阻抗函数要视具体情况决定可以先用一些调查数据在坐标系上标出散点图，看其与哪类函数的曲线吻合程度较好，然后决定选用哪类阻抗函数,10,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：已知3个交通小区的现状PA表、规划年各小区的产生量和吸引量以及现状和规划年的各小区间的出行时间，试用无约束引力模型法求解规划年PA矩阵。,现状PA,11,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：已知3个交通小区的现状PA表、规划年各小区的产生量和吸引量以及现状和规划年的各小区间的出行时间，试用无约束引力模型法求解规划年PA矩阵。,现状行驶时间,将来行驶时间,12,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：1）用以下无约束引力模型进行求解,2）划归为线性回归问题求解,13,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：2）划归为线性回归问题求解,此方程为二元线性回归方程，为待标定系数用最小二乘法进行标定,14,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：2）划归为线性回归问题求解：样本数据,15,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：2）划归为线性回归问题求解采用最小二乘法利用9个样本数据进行标定得到则二元线性回归方程为,16,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：2）划归为线性回归问题求解,17,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：3）利用已标定引力模型预测规划年PA矩阵,18,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：3）利用已标定引力模型预测规划年PA矩阵,19,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：3）简单引力模型预测规划年PA矩阵与预测量比较,无约束引力模型预测结果,与第一阶段规划预测总量差距很大！,20,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：4）利用增长函数法进行PA矩阵修正，使通过引力模型所计算出各小区产生、吸引总量逼近预测值以下用平均增长率法进行修正，设收敛条件为1%,第1次修正,P,A,21,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：4）用平均增长率法进行修正，收敛条件1%,第2次修正,P,A,22,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题：4）用平均增长率法进行修正，收敛条件1%产生、吸引增长系数均满足收敛条件,第3次修正,P,A,23,2出行分布预测,2.4简单引力模型法（5）例题小结：1）首先通过将问题简化为线性回归问题2）用现状PA矩阵以及现状各小区产生量Pi和吸引量Aj标定模型参数3）用标定后的模型和规划年各小区预测的产生量Pi、吸引量Aj计算出规划年PA矩阵4）计算结果反映出分别预测计算的规划年qij与第一阶段出行生成预测中所预测的各小区的产生量、吸引量差别很大，无法满足约束守恒条件,24,2出行分布预测,2.5单约束引力模型法（1）模型推导系数K满足或,行约束系数,列约束系数,25,2出行分布预测,2.5单约束引力模型法（2）模型标定引进行约束系数后，引力模型变成模型参数标定时无须单独标定靠K，只要标定f(Rij)中的参数则可计算出K,26,2出行分布预测,2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定思路：用“试算法”的算法以为例说明单约束引力模型的参数的标定步骤首先试探性地给参数b取一个初值，用现状PA表和阻抗矩阵进行检验，若不合乎精度要求，分析其原因是因为b值太大还是太小，据此调整b值，进一步再作检验，直到合乎精度要求为止,27,2出行分布预测,2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定算法：步1：给b一个初值，如b=1步2：从模型得现状的出行量“理论值”（现状PA表中的qij被称为实际值），得现状理论分布表,28,2出行分布预测,2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定算法：步3：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗：再计算理论分布表的平均交通阻抗：求两者之间相对误差,29,2出行分布预测,2.5单约束引力模型法（2）模型标定标定算法：步3：当接受关于b值得假设，否则执行下一步步4：当，即，这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数b太大的缘故，因此应该减少b值，令b=b/2；反之增加b值，令b=2b，返回第2步,30,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（1）模型推导同时引进行约束系数Ki和列约束系数Kj,31,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（2）模型标定以为例用迭代法讨论参数标定算法步1：给参数取初值，可参照已建立该模型的类似城市的参数作为估计初值，此处令：=1步2：用迭代法求约束系数Ki、Kj2-1、首先令各个列约束系数Kj（j=1,n）2-2、将各列约束系数Kj（j=1,n）代入求各个行约束系数Ki,32,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（2）模型标定2-3、再将求得各个行约束系数Ki（i=1,n）代入求各个列约束系数Kj2-4、比较前后两批列约束系数，考察：它们的相对误差3%？若是，转至第3步；否则返回2-2步步3：将求得的约束系数Ki、Kj代入，用现状Pi、Aj值求现状的理论分布表,33,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（2）模型标定步4：计算现状实际PA分布表的平均交通阻抗：再计算理论分布表的平均交通阻抗：求两者之间相对误差,34,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（2）模型标定步4：当接受关于值的假设，否则执行下一步步5：当，即，这说明理论分布量小于实际分布量，这是因为参数太大的缘故，因此应该减少值，令=/2；反之增加，值令=2，返回第2步,35,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（2）模型标定双约束引力模型中有两批参数需要标定：约束系数Ki、Kj和f(Rij)中的参数。在标定算法中用了两层循环，第2步是内循环，任务是求Ki、Kj；外循环的任务是标定f(Rij)中的参数均是采用试算法,36,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（3）模型标定例题有2个居住区（1、2号，作为出行产生区）和3个就业分区（3、4、5号，作为出行吸引区），它们的现状分布表和作为阻抗的出行阻抗表Rij，如表所示，试标定双约束引力模型,37,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（3）模型标定例题,38,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（3）模型标定例题,39,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（3）模型标定例题,40,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（3）模型标定例题,41,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（3）模型标定例题,42,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：已知3个交通小区的现状PA表、规划年各小区的产生量和吸引量以及现状和规划年的各小区间的阻抗，试用双约束引力模型法求解规划年PA矩阵。阻抗，收敛条件3%,现状PA,43,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：已知3个交通小区的现状PA表、规划年各小区的产生量和吸引量以及现状和规划年的各小区间的阻抗，试用双约束引力模型法求解规划年PA矩阵。阻抗，收敛条件3%,现状行驶时间,将来行驶时间,Rij,Rij,44,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数A.先假设=1，用迭代法求约束系数B.令K1=K2=K3=1，代入公式求3个行约束系数,45,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数,46,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数C.进行第1轮迭代，求列约束系数,47,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数D.进行第1轮迭代，求行约束系数,48,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数E.第1轮迭代约束系数K值精度检验,49,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数F.经过反复迭代，在=1条件下收敛约束系数为约束系数K值迭代计算结束,50,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数G.求现状的理论分布PA矩阵,51,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数H.平均阻抗进行检验实际平均阻抗,现状PA,52,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数H.平均阻抗进行检验,理论PA,53,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程1）标定阻抗函数参数H.平均阻抗进行检验误差为0.095，不满足3%的精度，=1不可接受调整（02）经过多轮迭代试算，=1.6可接受也可以尝试通过线性回归法确定参数以下以=1.6进行规划年PA矩阵的预测计算,54,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程2）标定约束系数Ki、KjA.令K1=K2=K3=1，代入公式求3个行约束系数经过多轮迭代，收敛时的约束系数K值为,55,2出行分布预测,2.6双约束引力模型法（4）计算例题：求解过程3）计算预测PA矩阵,56,2出行分布预测,2.7模型的理论解释两类出行分布预测方法，即增长率法、引力模型法都是来源于实践中直观经验和感性认识，直观上缺乏理论依据，作为一个完整的理论体系，这显然是一个缺陷从概率论和信息论的角度，应用数学理论探讨其理论基础问题,57,2出行分布预测,2.7模型的理论解释（1）概率论解释已知条件：现状PA矩阵、现状出行总量规划年各个分区的产生量Pi和吸引量Aj规划年出行总量,对现状而言，个出行量中有个是从分区i到分区j的出行比率，即分区i到j的出行量占总出行量的比率（出行概率）pij为,作为规划年的先验概率,58,2出行分布预测,2.7模型的理论解释（1）概率论解释问题：规划年有Q个出行总量，它将分nn份，分区i到分区j的概率是pij，要求各分区之间的出行量分布pij：i=1，2，n，并且这个出行量分布必须满足约束条件：根据概率论，这是一个多项概率分布，其联合概率函数为,59,2出行分布预测,2.7模型的理论解释（1）概率论解释多项分布：多项分布是二项分布的再推广，热力学中常涉及某随机实验如果有k个可能结局A1，A2，Ak，它们的概率分布分别是p1，p2，pk，那么在N次采样的总结果中，A1出现n1次，A2出现n2次，Ak出现nk次的这种事件的出现概率P有下面公式,60,2出行分布预测,2.7模型的理论解释（1）概率论解释规划年真正出现的出行量分布pij：i=1，2，n应该是其中取最大概率值的那种情况简化问题，联合概率函数两边取自然对数有：再借用Stirling近似公式：,61,2出行分布预测,2.7模型的理论解释（1）概率论解释概率问题转化为求解数学规划问题,62,2出行分布预测,2.7模型的理论解释（1）概率论解释使用Lagrange方法，其Lagrange函数为式中，i、j是Lagrange系数，这些系数待定让L对qij求偏导，并令这些偏导数为零，即,63,2出行分布预测,2.7模型的理论解释（1）概率论解释解得：令：,弗尼斯法！