433余角和补角.ppt

余角和补角,长堰中学：吴金龙,1,2,2,1,两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。,练一练：1、如图1+2=90，1与2互为；1的余角是；1是的余角。,如果1+2=90，那么1与2互为余角,余角,2,2,也可以说其中一个角是另一个角的余角,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,3,4,3,4,3,4,互为补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。,考考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,比一比，看谁填得快,400,1300,230,1130,66025,156025,900,450,79025,锐角的补角是钝角；,直角的补角是直角；,钝角补角是锐角；,我来试一试：1、70的余角是，补角是。2、（90）的余角是，它的补角是。,110,20,90-,180-,重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角的余角是（90）的补角是（180）,画出COB的余角,通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？,同角（或等角）的余角相等,补角呢？,结论：同角（或等角）的补角相等,1、如图AOB=90COD=90则1与2是什么关系？,解：1=21+BOD=902+BOD=901=2,A,O,B,C,D,（同角的余角相等),1,2,、,2、图中的1、2、3哪些是相等的角，为什么？,解：1=31+2=1803+2=1801=3（同角的补角相等),如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1与2互补，与互补，如果1,那么2与相等吗？为什么？,2,1,4,3,例2如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么?,解：2与4相等。,1与2互补；3与4互补，2=1801；4=1803，,补角性质：等角的补角相等,又1=3，2=4。,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,1,2,4,3,探究:余角和补角的性质,余角性质：等角的余角相等,C,D,E,N,A,O,B,M,1290,12180,同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等,课堂小结,1,2,1,1,1,2,2,2,看谁思考的快！1锐角的余角一定是锐角吗？2一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3一个角的补角比这个角的余角大多少度？4相等且互补的两个角各是多少度？5一个角的补角一定比这个角大吗？,一定,（不一定）,（大90）,（90、90）,（不一定）,练习1,练习2若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角是x，则它的补角是（180-x）,余角是(90-x)。根据题意得：（180-x）=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。,如图，已知AOB是一直线，OC是AOB的平分线，DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,练习3,已知O为直线AB上一点，OD平分AOC，OE平分COB,图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？,解：,OE平分AOC，OF平分COB2+3=12AOC+12COB=12（AOC+COB)=90,练习4,1,2,3,4,互为余角2与3，1与4，1与3，2与4,互为补角1与BOD，2与BOD3与AOE,4与AOE,说说你的收获！,300m,200m,临海在杭州的哪个方向吗?,聪明的你知道,探究,你知道方位角吗？,例如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东（）北偏西,例2如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,2、如图，OA表示北偏东32方向线，OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,3、A看B的方向是北偏东30，那么B看A的方向是（）（A）南偏东60（B）南偏西60（C）南偏东30（D）南偏西30,4、小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。,创新探究,1=120,1与2互补,3与2互余,则3=.2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE=90则BOC=，