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3.1.2复数的几何意义,提出问题,实数与数轴上的点一一对应，从而实数可以用数轴上的点来表示，这是实数的几何意义，根据类比推理，复数也应有它的几何意义.因此，探究复数的几何意义就成为一个新的学习内容.,1、在什么条件下，复数z惟一确定？,当复数z的实部和虚部确定时,2、复数zabi（a，bR），z的实部和虚部组成一个有序实数对（a，b），那么复数z与有序实数对（a，b）之间是一个怎样的对应关系？,一一对应,问题探究,而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点一一对应，复数zabi（a，bR）可以用直角坐标系中的点Z（a，b）来表示.,讲授新课,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴,如图，点z的横坐标为a纵坐标为b，复数zabi可用点Z(a,b)来表示.,实轴上的点都表示实数；,除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数各象限内的点表示虚部不为零的虚数.,注：复平面内点Z的坐标是（a,b），而不是（a,bi），也就是说复平面内纵坐标轴上的单位长度是1而不是i。,讲授新课,例如,复平面内点的原点(0，0)表示实数0，,实轴上的点(2，0)表示实数2，,虚轴上的点(0，1)表示纯虚数i，,点(2，3)表示复数23i,讲授新课,复数集C和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即,按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的复数和它对应,复数zabi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,讲授新课,设复平面内的点Z表示复数zabi，连结OZ，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数0与零向量对应)，即,讲授新课,一一对应,讲授新课,我们常把复数zabi说成点Z或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个复数.,讲授新课,复数的模,向量的模r叫做复数zabi的模，记作|z|或|abi|.即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。如果b0，那么zabi是一个实数a，它的模等于|a|(就是a的绝对值).由模的定义可知：,课堂练习,1.说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格子边长为1)：,x,y,O,G,C,F,D,H,B,A,E,2.在复平面内，描出下列各复数的点：,25i;,32i;,24i;,3i,5;,3i,x,y,O,课堂练习,x,y,O,解：设z=x+yi(x,yR),3、满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原点为圆心,5为半径的圆上,课堂练习：,5,x,y,O,解：设z=x+yi(x,yR),4、满足3|z|5(zC)
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