数学人教版七年级下册消元——解二元一次方程组.ppt

,消元解二元一次方程组,“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家笛卡儿Descartes,1596-1650,名人语录,8.2消元解二元一次方程组（第1课时）,七年级数学下册（人教版）,1、掌握用代入法解二元一次方程组的一般步骤.2、体会代入消元法和化未知为已知的数学思想.,学习目标,温故知新,1、解一元一次方程,2x+4(10-x）=32,解：2x+40-4x=32,-2x=32-40,-2x=-8,x=4,温故知新,2、将x+y=10写成用y的式子表示为x,x=10-y,3、将2x+y=5写成用x的式子表示y为,y=5-2x,4、曹冲称象动画.flv,转化思想、等量代换思想,1、将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。,2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。,预习知识核对,解：设鸡x只,则兔子有（10-x）只，依题意得,探究与思考,今有鸡兔同笼，上有一十个头，下有三十二足。问鸡兔各几何？,2x+4(10-x)=32,解：设鸡x只，兔y只，依题意得,解：设鸡x只，兔y只，依题意得,解：设鸡x只,则兔子有（10-x）只，依题意得,探究与思考,今有鸡兔同笼，上有一十个头，下有三十二足。问鸡兔各几何？,2x+4(10-x)=32,我们只学过一元一次方程的解法，那么我们能不能将解二元一次方程组转化成解一元一次方程呢？,师生探究合作交流,二元一次方程组,一元一次方程,思考：,1、左右两边的不同点？(1)、方程个数：左边个，右边个；(2)、未知数的个数：左边个，右边个；(3)、左边y表示兔子的数量，右边表示兔子的数量。,2、左右两边的共同点？(1)、均表示鸡的数量；(2)、将方程中的兔子的数量用鸡的数量的式子来表示，即y=，再将它代入方程，就可以得到右边的方程。,两,一,两,一,(10-x),x,(10-x),3、基本思想是：由转化成。,二元,一元,4、二元一次方程组的解法是我们没有学过的，但如果我们能将它转化成一元一次方程的话，问题就解决了。利用上面的知识，请同学们分组讨论并总结如何将二元一次方程组转化成我们会解的一元一次方程？,你说，我说，大家说,我们通过这种转换思想、等量替换思想、消元思想就成功的把解二元一次方程组变成了一元一次方程。,y=(10-x),4,2x+4（10-x）=32,由得：,将代入得,解这个方程，得到x，,将x4代入得,y=10-4=6,所以原方程组的解为,解：,想一想？能不能用y的式子来表示x呢？,2(10-y)+4y=32,6,能,解：,由得：,x=(10-y),将代入得：,解这个方程，得到y，,将y6代入得,x=10-6=4,所以原方程组的解为,用代入法解方程组较为简便的方法是（）A先把变形B把、同时变形C先把变形D可先把变形，也可先把变形,C,抢答：请举手,例2解方程组,由得：,x=3+2y,把代入，得,x=-2,1、将方程组里一个相对简单的方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；,2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；,3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；,4、写出方程组的解。,变,代,求,写,9+6y8y=14,2y=5,把代入可以吗？试试看,把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对。,验,5、在草稿纸上将所得解代入原方程组的2条方程中检验是否正确,解：,y=,把y=代入，得,把y=代入或可以吗？,再探过程，总结方法,用代入消元法解下列方程组：,第一组,第二组,随堂分组练习,C,1、将500 x+250y=22500000化简可得(),2x+y=90000,2、将y=900002x代入5x=2y可得（）A.5x（900002x）=2yB.5（900002x）=2yC.5x=2（900002x）D.5x=2y（900002x）,抢答：请举手,加大难度，再来一个,由得,把代入得,解这个方程得:x=20000,把x=20000代入得:y=50000,所以这个方程组的解为:,解：,将方程化简可得：,2x+y=90000,y=90000-2x,5x=2（900002x）,分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数2:5即5大瓶数=2小瓶数大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量,例3根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？,例题分析,解：设这些消毒液应该分装x大瓶,y小瓶,根据题意得方程,1、二元一次方程组,代入消元法,一元一次方程,2、代入消元法的一般步骤：,3、思想方法：转化思想、消元思想、整体代换方程（组）思想。,变,代,求,写,1,转化,验,知识总结,1、若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值。,把代入得：,3m2（12m）=1,3m2+4m=1,7m=3,把m代入，得：,升级体验,2、如果y+3x-2+5x+2y-2=0，求x、y的值.,解：,由题意知,由得：,y=23x,把代入得：,5