2020年中考数学基础题型提分讲练专题28综合能力提升含解析20200402228.docx
2020年中考数学基础题型提分讲练（含解析）（打包28套）
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2020年中考数学基础题型提分讲练（含解析）（打包28套）,2020,年中,数学,基础,题型,提分讲练,解析,打包,28
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专题01 数与式必考点1 实数的分类【典例1】（2019湖北中考真题）下列各数中，是无理数的是（）a3.1415bcd【答案】d【解析】是有理数，是无理数，故选：【点睛】本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键【举一反三】1（2019山东中考真题）在实数，中有理数有（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】b【解析】在实数，中2，有理数有，共2个故选：b【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.2（2019江苏初二月考）下列各数中，3.14159，-38，0.131131113，-，25，-17，无理数的个数有a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b【解析】试题分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数，因此，由定义可知无理数有：0.131131113，共两个。故选b。3（2019辽宁中考真题）下列各数是正数的是（）abcd【答案】b【解析】既不是正数，也不是负数；是正数； 和都是负数故选：【点睛】本题考查的是正数，熟练掌握正数的定义是解题的关键.必考点2 实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。4、平方根与立方根（1）平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。（3）立方根：叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。【典例2】（2019山东中考真题）2019的倒数的相反数是（）a-2019bcd2019【答案】b【解析】2019的倒数是，的相反数为，所以2019的倒数的相反数是，故选b【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键【举一反三】4（2019四川中考真题）的绝对值是（ ）abcd【答案】c【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以，的绝对值是，故选c。5（2019湖北中考真题）下列四个数：，中，绝对值最大的数是（ ）abcd【答案】a【解析】|-3|=3，|-0.5|=0.5，|=，|=且0.53，所给的几个数中，绝对值最大的数是-3故选：a【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小必考点3 实数的混合运算实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。【典例3】（2019四川中考真题）计算：【答案】【解析】解：原式【点睛】考查了实数运算，正确化简各数是解题关键【举一反三】6（2019山东中考真题）计算：【答案】2019.【解析】解：原式【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键必考点4 有效数字和科学记数法1、科学记数法：设n0，则n= a（其中1a10，n为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。【典例4】（2019浙江中考真题）太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里，其中数据250000000000000000用科学记数法表示为（ ）abcd【答案】b【解析】将250000000000000000用科学记数法表示为故选b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【举一反三】7.（2019四川中考真题）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（ ）abcd【答案】b【解析】数字250000000000用科学记数法表示，正确的是故选：b【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值必考点5 整式的概念与整式运算1、概念（1）单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m、n都是正整数同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，【典例5】（2019山东中考真题）下列运算正确的是（）abcd【答案】c【解析】a、，故本选项错误；b、，故本选项错误；c、，正确；d、，故本选项错误，故选c【点睛】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键【举一反三】8.（2019山东中考真题）下列计算错误的是( )abcd【答案】c【解析】选项a，单项式单项式，选项正确选项b，积的乘方，选项正确选项c，同底数幂的除法，选项错误选项d，合并同类项，选项正确故选：c【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键9.（2019四川中考真题）若.则_.【答案】4【解析】【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，幂的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.10.（2019山东中考模拟）若是关于的完全平方式，则_【答案】7或-1【解析】x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键必考点6 因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。（5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考虑用分组分解法。【典例6】（2019山东中考真题）分解因式：_【答案】【解析】原式.故答案为【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键【举一反三】11.（2019四川中考真题）分解因式：_【答案】【解析】解：原式故答案为：【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组必考点7 分式及其运算1、分式定义：形如的式子叫分式，其中a、b是整式，且b中含有字母。 （1）分式无意义：b=0时，分式无意义； b0时，分式有意义。 （2）分式的值为0：a=0，b0时，分式的值等于0。2、分式的基本性质： （1）；（2）3、分式的运算： （1）加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 （2）乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 （3）除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 （4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。【典例7】（2019山东中考真题）计算的正确结果是( )abcd【答案】b【解析】原式.故选b【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用【举一反三】12.（2019山东中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】【解析】，原式的值为【点睛】本题是分式化简求值题，需要熟练掌握通分和因式分解及分式乘除法运算必考点8 二次根式及其运算 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 （1）最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 （2）同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 （3）分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 （4）有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用的有理化因式有：与；与） 2、二次根式的性质： （1） ；（2）；（3）（a0，b0）；（4） 3、运算： （1）二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 （2）二次根式的乘法：（a0，b0）。 （3）二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。【典例8】 （2019四川中考真题）函数自变量x的取值范围是 _.【答案】x1且x3【解析】根据题意得：，解得x1，且x3，即：自变量x取值范围是x1且x3故答案为x1且x3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【举一反三】13.（2019江苏中考真题）计算的结果是_【答案】0【解析】原式2-20故答案为0【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 1.（2019山东中考真题）在实数，中有理数有（ ）a1个b2个c3个d4个【答案】b【解析】在实数，中2，有理数有，共2个故选：b【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.2.（2019四川中考真题）的值为（ ）abcd2【答案】b【解析】故选：b【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的计算.3.（2019山东初一期末）若则的大小关系是（ ）abcd【答案】c【解析】解：0x1，可假设x=0.1，则，x2=（0.1）2= 0.110 x2x故选c4.（2019浙江中考真题）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（ ）ab c d【答案】c【解析】数字1526000000科学记数法可表示为1.526109元故选c【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5.（2019山东中考真题）下列计算正确的是（）abcd【答案】d【解析】a.，故此选项错误；b.，故此选项错误；c.，故此选项错误；d.，正确故选：d【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键6.（2019重庆中考真题）估计的值应在（ ）a4和5之间b5和6之间c6和7之间d7和8之间【答案】c【解析】解：=2+6=2+ 又因为45所以62+7故答案为c.【点睛】本题考查了二次根式的化简，其中明确化简方向和正确的估值是解题的关键.7.（2019四川中考真题）下列运算正确的是（ ）abcd【答案】a【解析】解：a，此选项计算正确；b，此选项计算错误；c，此选项计算错误；d，此选项计算错误；故选：a【点睛】本题主要考查合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式和单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握运算法则8.（2019浙江中考模拟）已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（ ）a10b6c5d3【答案】c【解析】根据完全平方公式可得，再把两式相加即可求得结果.由题意得，把两式相加可得，则故选c.9.（2019四川中考真题）函数y=中自变量x的取值范围是（）a且bcd【答案】a【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20且x-10， 解得：x-2且x1 故选：a10.（2019山西中考真题）下列二次根式是最简二次根式的是( )abcd【答案】d【解析】a. ，故a选项不符合题意；b. ，故b选项不符合题意；c. ，故c选项不符合题意；d. 是最简二次根式，符合题意，故选d.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.11.（2019四川中考真题）单项式与是同类项，则_【答案】1【解析】解：由题意知，即，则，故答案为：1【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般12.（2019江苏中考真题）计算：的结果是_.【答案】【解析】=(5-4)2018=+2，故答案为+2.【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.13.（2019四川中考真题）因式分解：m2n+2mn2+n3_【答案】n（m+n）2【解析】解：m2n+2mn2+n3n（m2+2mn+n2）n（m+n）2故答案为：n（m+n）2【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则.14.（2019安徽中考真题）计算的结果是_.【答案】3【解析】解：，故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键.15.（2019贵州中考真题）计算：2sin60+|2|+（1）1【答案】3.【解析】2sin60+|2|+（1）1221（2）213.16.（2019四川中考真题）先化简，再求值：，其中【答案】1【解析】解：原式将代入原式【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.专题02 方程（组）必考点1 一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （2）一元一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a0） （3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。【典例1】（2019四川中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）a9b8c5d4【答案】c【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选：c【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答必考点2 一元一次方程的应用【典例2】（2019黑龙江中考模拟）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）a不盈不亏 b盈利20元 c亏损10元 d亏损30元【答案】c【解析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120-100-150=-10（元）故选：c点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键【举一反三】1（2019浙江中考真题）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）abcd【答案】d【解析】设男生x人，则女生有(30x)人，由题意得：，故选d.【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关键是读懂题意，得出一元一次方程.必考点3 二元一次方程组： 一般形式：（不全为0）解法：代入消远法和加减消元法【典例3】（2019四川中考真题）方程组的解是_【答案】【解析】解：，得：，把代入得：，解得：，方程组的解为：，故答案为：【点睛】考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键必考点4 一元二次方程组的应用【典例4】（2019四川中考真题）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）a1,11b7,53c7,61d6,50【答案】b【解析】解设人数x人，物价y钱.解得：故选b.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意列出等量关系式是解题的关键.【举一反三】2. （2019浙江中考真题）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）abcd【答案】d【解析】设马每匹x两，牛每头y两，由题意得.故选d.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.必考点5 分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法： 一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。【典例5】（2019四川中考真题）分式方程的解为（ ）abcd【答案】a【解析】根据分式方程的解法去分母得x(x-5)+2(x-1)=x(x-1)化简得2x=-2,解得x=-1，故选a.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的求解.【举一反三】3 .（2019四川中考真题）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）abc且d且【答案】c【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且故选：c【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.4. 易错（2019吉林）若方程有增根,则增根可能是（ ）a0或2b0或-2c2d0【答案】c【解析】分式方程，最简公分母x（x-2），去分母得：4-x2=0，整理得：x2=4，解得：x=2，把x=2代入x（x-2）=0，则x=2是原分式方程的增根，原分式方程的解为-2故选c【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：根据最简公分母确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值必考点6 分式方程的应用【典例6】（2019江苏中考真题）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为( )abcd【答案】a【解析】找到等量关系为两人买的笔记本数量故选a【点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系【举一反三】5. （2019山东中考真题）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5g基站布设，“孔夫子家”自此有了5g 网络5g网络峰值速率为4g 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5g 网络比4g 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4g网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（）abcd【答案】a【解析】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：故选：a【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键必考点7 一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。 （4）一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根.5. （2019辽宁中考真题）若关于x的方程kx2x0有实数根，则实数k的取值范围是（）ak0bk且k0ckdk【答案】c【解析】关于x的方程kx2x0有实数根 解得：k故选c【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的情况与的关系是解题关键.6. （2019辽宁中考真题）等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）a8b9c8或9d12【答案】b【解析】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选：b【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质7. （2019广东中考真题）关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的值（ ）a0或2b-2或2c-2d2【答案】d【解析】解：由韦达定理，得：k1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，0，k2不符合，所以，k2故选：d.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.8. （2019黑龙江中考真题）方程的解为（ ）.a；b；c；d.【答案】c【解析】解： ，；将检验是方程的根，方程的解为；故选：c【点睛】本题主要考查了分式方程及其解法，解分式方程的步骤为：去分母，化为整式方程；移项、合并同类项；系数化为1；检验；结论，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.9. （2019贵州铜仁伟才学校初二月考）已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）a-4或6b-4或1c6或1d-4或6或1【答案】d【解析】解：两边都乘以 (x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2) 8+2m=0 m= -4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2) 0-2m=-12 m=6故选d.【点睛】此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.10. （2019贵州中考真题）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_元.【答案】2000，【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x0.82240，解得：x2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.11. （2019上海中考真题）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛_斛米.（注：斛是古代一种容量单位）【答案】【解析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得： ，解得： .x+y=.故答案为：【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程12. （2019四川中考真题）设、是方程的两个实数根，则的值为_【答案】-2017【解析】、是方程的两个实数根，故答案为：-2017【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键13. （2019江苏中考真题）解方程（1） （2）【答案】（1）;（2）【解析】(1)x2-2x=5，x2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=，； (2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)0，所以x=3是原方程的解.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解分式方程，熟练掌握相关解法是解题的关键.解分式方程时注意要进行检验.14. （2019湖北中考真题）已知关于的方程有实数根(1)求的取值范围；(2)设方程的两根分别是、，且，试求k的值【答案】(1)；(2).【解析】 (1)解：原方程有实数根，.(2)，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：，又，解之，得：，经检验，都符合原分式方程的根，【点睛】本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k的取值范围，此题难度不大16. （2019辽宁中考真题）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）（1）求y与x的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润【答案】（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【解析】解：（1）根据题意得，故y与x的函数关系式为；（2）根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，当时，w随x的增大而增大，当时，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键17.（2019辽宁中考真题）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中）（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围（2）若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？（3）设每天销售该特产的利润为w元，若，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）；（2）销售单价x应定为15元；（3）当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】解：（1）由图象知，当时，；当时，设，将，代入得，解得，y与x之间的函数关系式为；综上所述，；（2），解得：（不合题意舍去），答：销售单价x应定为15元；（3）当时，当时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【点睛】本题考查了一次函数、二次函数和一元二次方程的实际应用，正确理解题意求出函数关系式、熟练掌握一元二次方程的解法和求二次函数的最值的方法是解题的关键.18.（2019江苏中考模拟）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.【答案】（1）25元；（2）a=20.【解析】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x25答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1a%）34（1+a%）+4014（1+a%）=40（1+110a%），令a%=y，原方程化为：40（1y）34（1+y）+4014（1+y）=40（1+110y），整理得：5y2-y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，a=20答：a的值为20专题03 不等式（组）必考点1 不等式的基本性质不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若ab，那么ambm；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若ab，且m0，那么ambm或ambm；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若ab，且m0，那么ambm或ambm；【典例1】（2019四川中考真题）若，下列不等式不一定成立的是（ ）abcd【答案】d【解析】解：a、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故a错误；b、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故b错误；c、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故c错误；d、如；故d正确；故选：d【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱【举一反三】1.（2019广西中考真题）如果，那么下列不等式成立的是（）abcd【答案】d【解析】解：，故选：d【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型必考点2 一元一次不等式的解【典例2】（2019四川中考真题）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为（ ）abcd【答案】c【解析】解不等式2x+a1得：,不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：解得：-5a-3故选：c【点睛】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质【举一反三】1（2019内蒙古中考真题）若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（）abcd【答案】c【解析】解：解不等式得：，不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，解得：，故选：【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键必考点3 一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数根据题中的不等关系列出不等式解不等式，求出解集写出符合题意的解【典例3】（2019重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）a13b14c15d16【答案】c【解析】解：设要答对x道，解得：，根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题故选：c【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键必考点4 一元一次不等式组的解【典例4】（2019江西中考模拟）已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ）abcd【答案】d【解析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）因此，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示故选d【举一反三】1.（2019云南中考真题）若关于x的不等式组的解集为xa，则a的取值范围是( )aa2ba2ca2da2【答案】d【解析】，由得，由得，又不等式组的解集是xa，根据同大取大的求解集的原则，当时，也满足不等式的解集为，故选d.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.2. （2019湖南中考真题）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）a1b2c3d4【答案】c【解析】解不等式2x6+m0，得：x，解不等式4xm0，得：x，不等式组有解，解得m4，如果m2，则不等式组的解集为m2，整数解为x1，有1个；如果m0，则不等式组的解集为0m3，整数解为x1，2，有2个；如果m1，则不等式组的解集为m，整数解为x0，1，2，3，有4个；故选：c【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键（2019山东中考真题）若不等式组无解，则的取值范围为（ ）abcd【答案】a【解析】解不等式，得：x8，不等式组无解，4m8，解得m2，故选a【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键必考点5 不等式组的应用【典例5】（2019贵州中考真题）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动旅游公司有a，b两种客车可供租用，a型客车每辆载客量45人，b型客车每辆载客量30人若租用4辆a型客车和3辆b型客车共需费用10700元；若租用3辆a型客车和4辆b型客车共需费用10300元（1）求租用a，b两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【答案】（1）租用a，b两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）共有三种租车方案，方案一：租用a型客车2辆，b型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用a型客车4辆，b型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用a型客车5辆，b型客车1辆，费用为9800元，方案二：租用a型客车4辆，b型客车2辆最省钱【解析】（1）设租用a，b两型客车，每辆费用分别是x元、y元，解得，答：租用a，b两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用a型客车a辆，租用b型客车b辆，解得，共有三种租车方案，方案一：租用a型客车2辆，b型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用a型客车4辆，b型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用a型客车5辆，b型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用a型客车4辆，b型客车2辆最省钱【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质和方程的知识解答1.已知，则下列不等式不成立的是（ ）abcd【答案】d【解析】 -3x3y，3x+63y+6，故d错误；故选d.点睛：不等式的性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.2. （2019江苏中考真题）下列各数轴上表示的的取值范围可以是不等式组的解集的是（ ）abcd【答案】b【解析】由x+2a得xa-2，a由数轴知x-3，则a=-1，-3x-60，解得x-2，与数轴不符；b由数轴知x0，则a=2，3x-60，解得x2，与数轴相符合；c
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