山东省聊城市2016年中考数学预测试卷（三）含答案解析

山东省聊城市 2016 年中考数学预测试卷（三） （解析版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 2已知直线 a b， 1 和 2 互余， 3=121，那么 4 等于（ ） A 159 B 149 C 139 D 21 3 12 月 17 日， 2015 全国知名行业协 会商会聊城行暨信发高新材料产业园区投资说明会在市会议接待中心举行，会上，各县（市区）与企业现场签约了 12 个项目，签约额 197 亿元，197 亿用科学记数法可以表示为（ ） A 109 B 197 108 C 1010 D 109 4如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（ ） A B C D 5下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 3=（ a+b） 2=a2+ a2=不等式组 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A B CD 7下列命题中是真命题的是（ ） A “面积相等的两个三角形全等 ”是必然条件 B “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形 ”是随机事件 C “同位角相等 ”这一事件是不可能事件 D “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部 ”这一事件是随机事件 8 “提笔忘字 ”正成为一个令人忧心的文化现象，为了提高中学生的汉字听写能力，我市某中学组织 50 名学生参加 “中国梦 汉字情 ”中小学规范汉字听写大赛，成绩如下 分数 /分 85 88 90 93 94 97 99 人数 /人 1 7 11 10 13 7 1 这些学生成绩的中位数和众数分别是（ ） A 93 分， 94 分 B 90 分， 94 分 C 93 分， 93 分 D 94 分， 93 分 9如图，在 ， 0， 点 D，将 叠，点 B 恰好落在 中点 E 处，则 A=（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 10如图， 旋转中心（ 1， 0）旋转 180得到 ABC，如果 的点 P 的坐标为（ a， b），那么它的对应点 P的坐标为（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 11在 2015 年聊城市举办的 “划龙舟，庆端午 ”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ） A这次比赛的全程是 500 米 B乙 队先到达终点 C比赛中两队从出发到 钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 D乙与甲相遇时乙的速度是 375 米 /分钟 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： 2a+b=0； b+2c 0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ ， 抛物线上的两点，那么 中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 13一元二次方程（ x 1）（ x 2） =x 1 的解是 _ 14计算： =_ 15如图，若将半径为 6圆形纸片剪去 ，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为 _ 16甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为 3 局 2 胜制如果两人在每局比赛中获 胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第 1 局，那么最后甲获胜的概率是 _ 17如图，正方形 边长为 1，分别以 斜边作等腰直角三角形顺次得到第 1 个正方形 别以 斜边作等腰直角三角形顺次得到第 2 个正方形 ，以此类推，则第 2016 个正方形面积是 _ 三、解答题：本题共 8 小题，共 69 分 18化简： （ + ） 19 2015 年 11 月 9 日是第 25 个全国消防日，某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校 800 名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分 100 分，而且成绩均为整数）绘制了不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题： 分组 频数 频率 2 m 90.5 n 0 计 a 1 （ 1）求表中的 a、 n 的值，并将图中补充完整； （ 2）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？ 20如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于 A（ 6， 1）， B（ a， 6）两点 （ 1）求两个函数的解析式； （ 2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 21如图，在 ，对角线 交于点 O，过点 O 作 延长线交于点 E，与 延长线交于点 F 求证：四边形 菱形 22周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中 C 点处时，湖边的路灯 A 位于点 C 的北偏西 64方向上，路灯 B 位于点 C 的北偏东 44方向上，已知每两个路灯之间的距离是 50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到 1 米）（参考数据： 23在元旦前夕，某超市购进甲、乙两种玩具后，按进价提高 50%标价（就是价格牌上标出的价格），两种玩具标价之和为 450 元，某超市搞促销，甲、乙两种玩具分别 按标价的 8折和 出售，某顾客购买甲、乙两种玩具共付款 375 元，问这两种玩具的进价各是多少元？ 24（ 10 分）（ 2016聊城模拟）如图， O 的直径， C 是 O 上的一点， 延长线于点 D， 点 F，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 25（ 12 分）（ 2016聊城模拟）如图，已知抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 M 是线段 的点（不与 B， C 重合），过点 M 作 y 轴交抛物线于点 N，若点 M 的横坐标为 m，连接 否存在 m，使 面积最大？若存在，求 不存在，说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，直线 x 轴于点 D， E（ t， 0）是 x 轴上一动点， F 是线段 面积最大时，是否存在 t，使 0？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由 2016 年山东省聊城市中考数学预测 试卷（三） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分 1 2016 的倒数是（ ） A 2016 B 2016 C D 【考点】 倒数 【分析】 直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】 解： 2016 的倒数是 ， 故选 D 2已知直线 a b， 1 和 2 互余， 3=121，那么 4 等于（ ） A 159 B 149 C 139 D 21 【考点】 平行线的性质；余角和补角 【分析】 首先求出 2 的度数，再根据余角的知识求出 1 的度数，最后根据平行线的性质求出 4 的度数 【解答】 解： a b， 2+ 5=180， 3= 5=121， 2=59， 2 和 1 互余， 1=31， 1+ 4=180， 4=149， 故选 B 3 12 月 17 日， 2015 全国知 名行业协会商会聊城行暨信发高新材料产业园区投资说明会在市会议接待中心举行，会上，各县（市区）与企业现场签约了 12 个项目，签约额 197 亿元，197 亿用科学记数法可以表示为（ ） A 109 B 197 108 C 1010 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对 值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 1 亿 =1 108， 197 亿 =197 108=1010 故选： C 4如图，是由几个相同的小正方体组成的一个几何体的三视图，这个几何体可能是（ ） A B C D 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 通过俯视图得出几何体底面的基本形状，再由主视图和左视图得出几何体，并对比三视图来判断所得几何体是否正确 【解答】 解：根据图形，根据俯视图发现最底层有 4 个小正方体， 根据主视图，发现共有两列，左边一列有 1 个小立方体，右边一列有三个立方体， 根据左视图发现最右上角共有 3 个小立方体，前面有 2 个小立方体， 综合以上， B 选项符合， 故选 B 5下列运算正确的是（ ） A a2+a3=（ 3=（ a+b） 2=a2+ a2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 分别利用幂的乘方运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则计算得出答案 【解答】 解： A、 a2+法计算，故此选项错误； B、（ 3=此选项错误； C、（ a+b） 2=ab+此选项错误； D、 a2=此选项正确； 故选： D 6不等式组 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 5，由 得， x 2， 故不等式组的解集为： 5 x 2 在数轴上表示为： 故选 C 7下列命题中是真命题的是（ ） A “面积相等的两个三角形全等 ”是必然条件 B “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形 ”是随机事件 C “同位角相等 ”这一事件是不可能事件 D “三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部 ”这一事件是随机事件 【考点】 命题与定理 【分析】 分别利用全等三角形的判定方法以及等边三角形的性质、平行线的性质以及三角形的高分别判断得出答案 【解答】 解： A、 “面积相等的两个三角形不一定全等 ”故该事件是随机事件，故此选项错误； B、 “任意画一个等边三角形，它是轴对称图形 ”故该事件是必然事件，故此选项错误； C、 “当两直线平行时，同位角相等 ”，故该事件是随机事件，故此选项错误； D、 “只有钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 ”，故这一事件是随机事件，故此选项正确 故选： D 8 “提笔忘字 ”正成为一个令人忧心的文化现象，为了提高中学生的汉字听写能力，我市某中学组织 50 名学生参加 “中国梦 汉字情 ”中小学规范汉字听写大赛，成绩如下 分数 /分 85 88 90 93 94 97 99 人数 /人 1 7 11 10 13 7 1 这些学生成绩的中位数和众数分别是（ ） A 93 分， 94 分 B 90 分， 94 分 C 93 分， 93 分 D 94 分， 93 分 【考点】 众数；中位数 【分析】 利用众数和中位数的定义求解 【解答】 解： 94 出现了 13 次，出现次数最多，所以数据的众数为 94 分； 共有 50 个数，最中间的数为第 25 个和第 26 个数，它们都是 93，所以数据的中位数为 93分 故选 A 9如图，在 ， 0， 点 D，将 叠，点 B 恰好落在 中点 E 处，则 A=（ ） A 75 B 60 C 45 D 30 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由题意得到 直平分 到 B，再由 E 为 点，得到 E，确定出三角形 等边三角形，利用等边三角形的内角为 60确定出 B 的度数，即可求出 A 的度数 【解答】 解： 叠至 直平分 C， 0， E 为 中点， E= E= 等边三角形， B=60， A=30 故选 D 10如图， 旋转中心（ 1， 0）旋转 180得到 ABC，如果 的点 P 的坐标为（ a， b），那么它的对应点 P的坐标为（ ） A（ a 2， b） B（ a+2， b） C（ a 2， b） D（ a+2， b） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 可以理解为把 旋转原点旋转 180后再向左平移 2 个单位得到 ABC，然后根据关于原点对称的点的坐标特征和点平移的规律确定点 P的 坐标 【解答】 解：把 旋转原点旋转 180后再向左平移 2 个单位得到 ABC， 所以点 P 的坐标为（ a， b）关于原点的对称点的坐标为（ a， b）， 把点（ a， b）先左平移 2 个单位得到（ a 2， b），即 P 点的对应点 P的坐标为（a 2， b） 11在 2015 年聊城市举办的 “划龙舟，庆端午 ”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ） A这 次比赛的全程是 500 米 B乙队先到达终点 C比赛中两队从出发到 钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 D乙与甲相遇时乙的速度是 375 米 /分钟 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由横纵坐标可判断 A、 B，观察图象比赛中两队从出发到 钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断 C，由图象得乙队在 钟的路程为 300 米，可判断 D 【解答】 解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是 500m，故选项 A 正确； 由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项 B 正确； 比赛中两队从出发到 钟时间段，乙队 的图象在甲图象的下面， 乙队的速度比甲队的速度慢，故 C 选项错误； 由图象可知，乙队在 钟后开始加速，加速的总路程是 500 200=300（米），加速的时间是 钟）， 乙与甲相遇时，乙的速度是 300 75（米 /分钟），故 D 选项正确 故选： C 12二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论： 2a+b=0； b+2c 0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ ， 抛物线上的两点，那么 中正确的是（ ） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 根据对称轴为 x=1 判断 ；根据 x=1 时， y 0 和 2a+b=0 判断 ；根据 x=2 时，y 0 判断 ；根据抛物线的对称性判断 【解答】 解： 对称轴 x= =1， 2a+b=0，正确； x=1 时， y 0， a+b+c 0，即 2a+2b+2c 0，又 2a+b=0， b+2c 0，正确； x=2 时， y 0， 4a+2b+c 0，正确； 抛物线的对称轴是 x=1， 误， 故选： A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分 13一元二次方程（ x 1）（ x 2） =x 1 的解是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项得到（ x 1）（ x 2）（ x 1） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x 1）（ x 2）（ x 1） =0， （ x 1）（ x 2 1） =0， x 1=0 或 x 2 1=0， 所以 ， 故答案为 ， 14计算： = 2 1 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 直接利用二次根式的性质将原式变形进而求出答案 【解答】 解：原式 = = 1 =2 1 故答案为： 2 1 15如图，若将半径为 6圆形纸片剪去 ，剩下的部分围成一个圆锥的侧面，则围成圆锥的全面积为 40（ 【考点】 圆锥的计算 【分析】 设圆锥的底面圆半径为 r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后求得底面积和侧面积即可确定 全面积 【解答】 解：设圆锥的底面圆半径为 r， 半径为 6圆形纸片剪去一个 圆周的扇形， 剩下的扇形的弧长 = 26=8， 2r=8， r=4 全面积为： 42+ 4 6=40（ 故答案为： 40（ 16甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为 3 局 2 胜制如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第 1 局，那么最后甲获胜的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与最后甲获胜的情况，利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 4 种等可能的结果，最后甲获胜的有 3 种情况， 最后甲获胜的概率是： 故答案为： 17如图，正方形 边长为 1，分别以 斜边作等腰直角三角形顺次得到第 1 个正方形 别以 斜边作等腰直角三角形顺次得到第 2 个正方形 ，以此类推，则第 2016 个正方形面积是 22016 【考点】 正方形的性质；规律型：图形的变化类；等腰直角三角形 【分析】 根据正方形 面积为原正方形的面积的关系，以及正方形 面积为正方形 面积的关系，得出规律即可得出第 2016 个正方形面积 【解答】 解：以 斜边作等腰直角三角形顺次得到第 1 个正方形 正方形 面积为原正方形的面积的 2 倍，即为 2； 以 斜边作等腰直角三角形顺次得到第 2 个正方形 正方形 面积为正方形 面积的 2 倍，即为 4=22； 以此类推，第 2016 个正方形 面积是 22016 故答案为： 22016 三、解答题：本题共 8 小题，共 69 分 18化简： （ + ） 【考点】 分式的混合运算 【分析】 首先把括号里的式子进行通分，然后进行约分，最后把除法转化为乘法，再进行约分即可 【解答】 解：原式 = + = = （ x 1） =2 19 2015 年 11 月 9 日是第 25 个全国消防日，某学校为了增强学生的安全意识，举行了一次安全知识竞赛，全校 800 名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞 赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计（满分 100 分，而且成绩均为整数）绘制了不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题： 分组 频数 频率 2 m 90.5 n 0 计 a 1 （ 1）求表中的 a、 n 的值，并将图中补充完整； （ 2）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学 生约有多少人？ 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （ 1）根据第一组组的频数是 4，对应的频率是 可求得调查的总数，即样本容量即 a 的值，然后根据频率的意义求得 m 和 n 的值，进而补全直方图； （ 2）利用总人数乘以对应的频率即可求解 【解答】 解：（ 1）抽取的总数 a=4 0， m= =n=50 6， ； （ 2）该校安全意识不强的学生约有 800 （ =192（人） 答：该校安全意识不强的学生约有 192 人 20如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ m 0）的图象交于 A（ 6， 1）， B（ a， 6）两点 （ 1）求两个函数的解析式； （ 2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 【考点】 反比例函数与一 次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先由 A（ 6， 1）在反比例函数 y= （ m 0）的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点 B 的坐标，再将 A， B 代入一次函数解析式，即可求得答案； （ 2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，即在第一象限内，一次函数在反比例函数上面的部分 【解答】 解：（ 1） A（ 6， 1）在反比例函数 y= （ m 0）的图象上， m= 1=6， 反比例函数的解析式为： y= ； B（ a， 6）在反比例函数 y= 的图象上， 6= ， 解得： a=1， B 的坐标为（ 1， 6）， ， 解得： ， 一次函数的解析式为： y= x+7； （ 2）观察图象得：在第一象限内，当 1 x 6 时，一次函数的值大于反比例函数的值 21如图，在 ，对角线 交于点 O，过点 O 作 延长线交于点 E，与 延长线交于点 F 求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 首先利用平行四边形的性质得出 而利用全等三角形的判定与性质得出 相垂直平分，进而得出答案 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， C， 在 ， F， F， 相垂直平分， 四边形 菱形 22周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中 C 点处时，湖边的路灯 A 位于点 C 的北偏西 64方向上，路灯 B 位于点 C 的北偏东 44方向上，已知每两个路灯之间的距离是 50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到 1 米）（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过点 C 作 点 D，设 ，在 ，根据三角函数分别求出 根据 D+出 x 的值即可得出答案 【解答】 解：如图，过点 C 作 点 D，设 ， 在 ， 4， Dx（米）， 在 ， 4， Dx（米）， D+ AB=x+x=50 2=100， 解得： x 32， 答：此时小明一家离岸边的距离约 32 米 23在元旦前夕，某超市购进甲、乙两种玩具后，按进价提高 50%标价（就是价格牌上标出的价格），两种玩具标价之和为 450 元，某超市搞促销，甲、乙两种玩具分别按标价的 8折和 出售，某顾客购买甲、乙两种 玩具共付款 375 元，问这两种玩具的进价各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设甲玩具的进价为 x 元，乙玩具的进价为 y 元，根据题意列出 x 和 y 的二元一次方程组，求出 x 和 y 的值即可 【解答】 解：设甲玩具的进价为 x 元，乙玩具的进价为 y 元， 根据题意，得 ， 解得 ， 答：甲玩具的进价为 100 元，乙玩具的进价为 200 元 24（ 10 分）（ 2016聊城模拟）如图， O 的直径， C 是 O 上的一点， 延长线于点 D， 点 F，交 点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 5， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）连结 图，先利用切线的性质得 0，再证明 2= 3，则可根据 “断 0，然后根据切线的判定定理可得到结论； （ 2）先利用圆周角定理得到 0，则利用勾股定理可 计算出 ，再证明 后利用相似可计算出 【解答】 （ 1）证明：连结 图， O 的切线， 0， 1= 2， A= 3， C， 1= A， 2= 3， 在 ， 0， O 的切线； （ 2）解： O 的直径， 0， 在 ， 0， ， =6， A= 3， C： 6： ： 5， 25（ 12 分）（ 2016聊城模拟）如图，已知抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）三点 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 M 是线段 的点（不与 B， C 重合 ），过点 M 作 y 轴交抛物线于点 N，若点 M 的横坐标为 m，连接 否存在 m，使 面积最大？若存在，求 不存在，说明理由 （ 3）在（ 2）的条件下，直线 x 轴于点 D， E（ t， 0）是 x 轴上一动点， F 是线段 面积最大时，是否存在 t，使 0？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，请说明理由 【考点】 二次