天津市北辰区2016年中考数学一模试卷含答案解析

天津市北辰区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 . 1计算 1 的结果等于（ ） A B C D 2 值等于（ ） A B C D 3下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4据报道， 2015 年国内生产总值达到 677 000 亿元， 677 000 用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 105 C 104 D 677 103 5如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6如图，在 ，点 D， E 分别在 上， ， 于（ ） A 1 7已知反比例函数 y= （ k 0），当自变量 x 满足 x 2 时，对应的函数值 y 满足 y 1，则 k 的值为（ ） A B C 2 D 4 8如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形若拼成的图形中有 n 个三角形，则需要火柴棍的根数是（ ） A n+2 B n+3 C 2n 1 D 2n+1 9甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 2， 1， 0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为 1 的概率是（ ） A B C D 10用 48m 长的篱笆在空地上围成一个 正六边形绿地，绿地的面积是（ ） A 1如图，在 ， 0， C=2，点 P 是 中点，点 D， E 是 C 边上的动点，且 E，连接 下列结论： 0； 四边形 积为 1； 点 C 到 离的最大值为 其中，正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12已知抛物线 y=（ x 1） 2+m（ m 是常数），点 A（ B（ 抛物线上，若 1 x1+2，则下列大小比较正确的是（ ） A m m m D m 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计 算 果等于 _ 14若关于 x 的方程 x+m 5=0 有两个相等的实数根，则 m=_ 15当 a=2+ 时，分式 的值等于 _ 16已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系，根据图象可得，当 25 x 28 时， y 与 x 的函数关系式是 _ 17如图，在 ，对角线 交于点 O， P 是 中点， 点 Q则的值为 _ 18在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A， B， C 均在格点上，点 P， Q 分别为线段的动点 （ ）如图（ 1），当点 P， Q 分别为 点时， Q 的值为 _； （ ）当 Q 取得最小值时，在如图（ 2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段要说明点 P 和点 Q 的位置是如何找到的 _ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 _； （ ）解不等式 ，得 _； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 _ 20为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （ ）扇形 的圆心角的大小是 _； （ ）求这 40 个样本数据的平均数、众数、中位数； （ ）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（ 10 分）有多少人 21（ 10 分）（ 2016北辰区一模）已知四边形 平行四边形，且以 直径的 O 经过点 D （ ）如图（ 1），若 5，求证： O 相切； （ ）如图（ 2），若 ， 0， O 交 于点 F，交 延长线于点 E，求 F 的长 22（ 10 分）（ 2016北辰区一模）如图，甲乙两数学兴趣小组测量出 高度，甲小组在地面 A 处测量，乙小组在上坡 B 处测量， 00m，甲小组测得山顶 D 的仰角为 45，山坡 B 处的仰角为 30；乙小组测得山顶 D 的仰角为 58，求山 高度（结果保留一位小数） 参考数 据： 选用 23（ 10 分）（ 2016北辰区一模）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200元后的价格部分打 7 折 设 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额 （ ）根据题意，填写下表：（单位：元） 商品价格 购物金额 120 180 200 260 甲商场 96 144 160 208 乙商场 120 180 200 242 （ ）分别就两家商场的让利方式，写出 y 关于 x 的函数解析式； （ ）春节期间，当在同一商场累计购物超过 200 元时，哪家商场的实际花费少？ 24（ 10 分）（ 2016北辰区一模）如图（ 1），在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3）沿 x 轴向右平移 ABO，直线 OB与 延长线相交于点 D设 D（ x， y）（ x 0），以点 A， A， B， D 为顶点的四边形面积记为 S （ ）求 y 与 x 的函数关系式； （ ）用含 x（ x 4）的式子表示 S； （ ）当 ，求点 D 的坐标（直接写出结果）（图 2 为备用图） 25（ 10 分）（ 2016北辰区一模）已知抛物线 y=a（ x h） 2 2（ a， h，是常数， a 0），x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，点 M 为抛物线顶点 （ ）若点 A（ 1， 0）， B（ 5， 0），求抛物线的解析式； （ ）若点 A（ 1， 0），且 直角三角形，求抛物线的解析式； （ ）若抛物线与直线 y1=x 6 相交于 M、 D 两点 用含 a 的式子表示点 D 的坐标； 当 x 轴时，求抛物线的解析式 2016 年天津市北辰区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分 . 1计算 1 的结果等于（ ） A B C D 【考点】 有理数的减法 【分析】 根据有理数的减法，即可解答 【解答】 解： 1= ， 故选： D 2 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】 解：原式 = = ， 故选： C 3下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确； C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错 误； D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误 故选 B 4据报道， 2015 年国内生产总值达到 677 000 亿元， 677 000 用科学记数法表示应为（ ） A 106 B 105 C 104 D 677 103 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是 正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 677 000=105， 故选： B 5如图是由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析 】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】 解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故选： C 6如图，在 ，点 D， E 分别在 上， ， 于（ ） A 1 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可求对 应边的比，结合已知条件 知条件，进而求出 长 【解答】 解： S S ： 9， ： 3， 故选 C 7已知反比例函数 y= （ k 0），当自变量 x 满足 x 2 时，对应的函数值 y 满足 y 1，则 k 的值为（ ） A B C 2 D 4 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据题意列出关于 k 的方程，求出 k 的值即可 【解答】 解： 当自变量 x 满足 x 2 时，对应的函数值 y 满足 y 1， 当 x= ， y= 时， k= ，则反比例函数的解析式为 y= ，把 x=2 代入得， y= 1，不合题意； 当 x= ， y=1 时， k= ，则反比例函数的解析式为 y= ，把 x=2 代入得， y= ，符合题意 故选 A 8如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形若拼成的图形中有 n 个三角形，则需要火柴棍的根数是（ ） A n+2 B n+3 C 2n 1 D 2n+1 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，从而得出答案 【解答】 解： 第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加 2 根火柴棒， 有 n 个三角形，则需要 2n+1 根 火柴棍； 故选 D 9甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0， 1， 2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 2， 1， 0；从甲袋中随机抽取一个小球，再从乙袋中随机抽取一个小球，两球数字之和为 1 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表 法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再找到两球数字之和为 1 的情况数目，即可求出其概率 【解答】 解：画树状图得： 由树状图可知两球数字之和为 1 的概率 = ， 故选 B 10用 48m 长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（ ） A 考点】 正多边形和圆 【分析】 首先根据正六边形的特点可把正六边形分成 6 个全等的等边三角形，再根据题意算出一个等边三角形的面积，进而可算出正六边形面积 【解答】 解：由题意得： 8 6=8， 过 O 作 O=， =4 ， 正六边形面积为： 4 8 6=96 （ 故选 A 11如图，在 ， 0， C=2，点 P 是 中点，点 D， E 是 C 边上的动点，且 E，连接 下列结论： 0； 四边形 积为 1； 点 C 到 离的最大值为 其中，正确的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）易证 而可得 E， 可得到 0，从而可得 等腰直角三角形 （ 2）当 ，易证四边形 矩形，由 E 可得矩形 正方形；由 得 S 从而可得 S 四边形 S 值）； （ 3）易得当 ，点 C 到线段 距离最大，等于 需求出 可解决得到点 C 到线段 最大距离 【解答】 解：（ 1） 0， B=4， F 是 上的中点， P= A= B= 5 在 ， ， E， 0， 故（ 1）正确； （ 2）当 ， 0， 四边形 矩形 E， 矩形 正方形 S S 四边形 S 2 2=1 故（ 2）正确； （ 3）当 ，点 C 到线段 距离最大， 为 4 = 故（ 3）正确 综上所述：（ 1）（ 2）（ 3）正确 故选 D 12已知抛物线 y=（ x 1） 2+m（ m 是常数），点 A（ B（ 抛物线上，若 1 x1+2，则下列大小比较正确的是（ ） A m m m D m 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据二次函数的性质得到抛物线 y=（ x 1） 2+m 的开口向下，有最大值为 m，对称轴为直线 x=1，设 A（ 对称点为 A（ 从而求得 x1+，由 1 x1+2，得出 1 在对称轴右侧， y 随 x 的增大而减小，所以 1 m 【解答】 解： y=（ x 1） 2+m， a= 1 0，有最大值为 m， 抛物线开口向下， 抛物线 y=（ x 1） 2+m 对称轴为直线 x=1， 设 A（ 对称点为 A（ =1， x1+， x1+2， 1 1 m 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13计算 果等于 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出 计算结果是多少即可 【解答】 解： a5=答案为： 14若关于 x 的方程 x+m 5=0 有两个相等的实数根，则 m= 6 【考点】 根的判别式 【分析】 根据已知条件 “关于 x 的方程 x+m 5=0 有两个相等的实数根 ”知，根的判别式 =4，然后列出关于 m 的方程，解方程即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 x+m 5=0 有两个相等的实数根， =4 4（ m 5） =0， 解得， m=6； 故答案为： 6 15当 a=2+ 时，分式 的值等于 3 【考点】 分式的值 【分析】 直接将分式的分母分解因式，进而将 a 的值代入求出答案 【解答】 解： a=2+ ， = = =3 故答案为： 3 16已知小明家、食堂、图书馆在同一直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系，根据图象可得，当 25 x 28 时， y 与 x 的函数关系式是 y= x 【考点】 一次函数的应用 【分析】 根据当 25 x 28 时，函数经过（ 25， （ 28， 由待定系数法可求 y与 x 的函数关系式 【解答】 解： 当 25 x 28 时，函数经过（ 25， （ 28， 设 y 与 x 的函数关系式是 y=kx+b，则 ， 解得 故 y 与 x 的函数关系式是 y= x 故答案为： y= x 17如图，在 ，对角线 交于点 O， P 是 中点， 点 Q则的值为 【考点】 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】 连接 要证明 中位线，利用三角形中位线性质即可解决问题 【解答】 解：连接 四边 形 平行四边形， C， D， B， = = ， = ， 故答案为 18在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A， B， C 均在格点上，点 P， Q 分别为线段的动点 （ ）如图（ 1），当点 P， Q 分别为 点时， Q 的值为 ； （ ）当 Q 取得最小值时，在如图（ 2）所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段要说明点 P 和点 Q 的位置是如何找到的 取格点 E， F，连接 点 P，交 点 Q 【考点】 轴对称 角形中位线定理 【分析】 （ 1）根据勾股定理解答即可； （ 2）连接 点 P，画出图形解答即可 【解答】 解：（ 1） Q 的值 ； 根答案为： ； （ 2）如图所示，取格点 E， F，连接 点 P，交 点 Q 此时， Q 最短 故答案为：取格点 E， F，连接 点 P，交 点 Q 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 x 3 ； （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 2 x 3 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 （ I）先移项，再合并同类项即可； （ 去分母，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可； （ 不等式 和 的解集在数轴上表示出来即可； （ 据不等式 和 的解集即可得出不等式组的解集 【解答】 解：（ ）移项得， 2x x 2+1， 合并同类项得， x 3 故答案为： x 3； （ ）去分母得， 3x+1+10 5， 移项得， 3x 5 10 1， 合并同类项得， 3x 6， 把 x 的系数化为 1 得， x 2 故答案为： x 2； （ ）在数轴上表示为： ； （ ）由（ ，不等式组的解集为： 2 x 3 故答案为： 2 x 3 20为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题： （ ）扇形 的圆心角的大小是 36 ； （ ）求这 40 个样本数据的平均数、众数、中位数； （ ）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（ 10 分）有多少人 【考点】 众数；扇形统计图；条形 统计图；加权平均数；中位数 【分析】 （ ）用 360乘以 所占的百分比，计算即可得解； （ ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答； （ ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解 【解答】 解：（ ） 360 （ 1 15% 30% =360 10% =36； 故答案为： 36 （ ） = = 平均数是 9 出现了 12 次，次数最多， 众数是 9； 将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是 8， 中位数是 =8； （ ） 320 =56， 满分约有 56 人 21（ 10 分）（ 2016北辰区一模）已知四边形 平行四边形，且以 直径的 O 经过点 D （ ）如图（ 1），若 5，求证： O 相切； （ ）如图（ 2），若 ， 0， O 交 于点 F，交 延长线于点 E，求 F 的长 【考点】 切线的判定；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）如图 1 中，连接 证明 切线，只要证明 可 （ 2）如图 2 中，连接 先证明 直径，再根据 DF=x，则 0 x，列出方程即可解决 【解答】 （ ）证明：连接 A=45， D， A= 5， 0 四边形 平行四边形， 80 0 O 相切 （ ）如图 2 中，连接 O 直径， 0 0 O 直径 B=0 C= 在 ， 设 DF=x，则 0 x 102 22（ 10 x） 2 解得 即 22（ 10 分）（ 2016北辰区一模）如图，甲乙两数学兴趣小组测量出 高度，甲小组在地面 A 处测量，乙小组在上坡 B 处测量， 00m，甲小组测得山顶 D 的仰角为 45，山坡 B 处的仰角为 30；乙小组测得山顶 D 的仰角为 58，求山 高度（结果保留一位小数） 参考数据： 选用 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 在 ，根据 00 米， 0，求出 长度，然后证明四边形 BE= 后根据 C，代入求 出 x 的值，继而可求得山高 【解答】 解：过 B 作 F， 在 ， 00 米， 0， 200=100（米）， B100 （米）， 四边形 矩形， F=100 米， 设 BE=x 米，则 FC=x 米， 在 ， 8， DE=）， 5， C=90， 5， C， F+ 100 +x）米， E+ 00）米， 解得： x=122， E+122+100=）； 答：山的高度 为 23（ 10 分）（ 2016北辰区一模）甲乙两家商场平时以 同样的价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 8 折出售，乙商场对一次购物中超过 200元后的价格部分打 7 折 设 x（单位：元）表示商品原价， y（单位：元）表示购物金额 （ ）根据题意，填写下表：（单位：元） 商品价格 购物金额 120 180 200 260 甲商场 96 144 160 208 乙商场 120 180 200 242 （ ）分别就两家商场的让利方式，写出 y 关于 x 的函数解析式； （ ）春节期间，当在同一商场累计购物超过 200 元时，哪家商场的实际花费少？ 【 考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可； （ 2）甲商场按原价直接乘以 商场分 0 x 200、 x 200 两种情况分别列式即可； （ 3）求出两家商场购物付款相同的 x 的值，然后作出判断即可 【解答】 解：（ ） 120 180 200 260 甲商场 96 144 160 208 乙商场 120 180 200 242 （ ）甲商场： y=x 0）； 乙商场：当 0 x 200 时， y=x； 当 x 200 时， y=200+x 200） =0； 即 y= ； （ ） x 200， 由 0，得： x=600， 当购物金额按原价大于 200 而小于 600 元时，在甲商场购物省钱； 当购物金额按原价大于 600 元时，在两商场花钱一样多； 当购物金额按原价大于 600 元时，在乙商场购物省钱 24（ 10 分）（ 2016北辰区一模）如图（ 1），在平面直角坐标系中，已知点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3）沿 x 轴向右平移 ABO，直线 OB与 延长线 相交于点 D设 D（ x， y）（ x 0），以点 A， A， B， D 为顶点的四边形面积记为 S （ ）求 y 与 x 的函数关系式； （ ）用含 x（ x 4）的式子表示 S； （ ）当 ，求点 D 的坐标（直接写出结果）（图 2 为备用图） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ ）由平行得到相似，得到比例式求出函数关系式； （ ）分两种情况计算 当 0 x 4 时，点 D 在 ， 当 x 4 时，点 D 在 长线上，利用面积的和 差求解； （ ）将 S= 代如面积函数关系中，求出 x 的值，再代入函数关系式中求解即可 【解答】 解：（ ）当点 O与点 A 不重合时， BO 如图（ 1）， 点 D 在 ， 有 OO=4 x 即： y= x+3 如图（ 2）， 点 D 在 长线上， 有 OO AO=x 4 即： y= x+3 当点 O与点 A 重合时， D 与 A 重合，此时， x=4， y=0 y 与 x 的关系是： y= x+3 （ ） 如图（ 1），当 0 x 4 时，点 D 在 ， 有 S 四边形 D=S ABO S S= O BO 把 y= x+3，代入， 得 S= 4 4 （ 4 x） （ x+3） S= x（ 0 x 4） 如图（ 2），当 x 4 时，点 D 在 长线上， 平移 到 AOB， x， OD=|y|= y S 四边形 =S +S S=S +S = BO+ 把 y= x+3代入，得 S= x 3+ x（ y） = x+ x（ x+3） = 综上， （ ） D（ ， 2） 把 S= 代入 S= x，得 ， 4（舍） 把 x= ，代入 y= x+3，得 y=2 D（ ， 2）； 把 S= 代入 S= （舍）， （舍） 25（ 10 分）（ 2016北辰区一模）已知抛物线 y=a（ x h） 2 2（ a， h，是常数， a 0），x 轴交于点 A， B，